雷达组网交互多模型自适应平方根无迹滤波算法

丁海龙，徐从东，赵温波

（解放军陆军军官学院，安徽合肥230031）

雷达组网交互多模型自适应平方根无迹滤波算法

丁海龙，徐从东，赵温波

（解放军陆军军官学院，安徽合肥230031）

针对雷达组网对空域目标滤波估计时目标机动建模问题和系统非线性滤波建模问题，提出了交互多模型自适应平方根无迹滤波（IMM-ASQUF）算法，该算法融合了交互多模型算法对目标机动模型的自适应机动建模能力和自适应平方根无迹滤波（Adaptive Square Root Unscented Filter，ASQUF）处理非线性高斯噪声系统良好的滤波估计性能，避免了UF的Cholesky分解遇到非半正定矩阵容易发散、不准确滤波初值造成滤波发散以及异常扰动影响滤波效果等问题，较好地解决了机动建模问题和非线性滤波建模问题。仿真验证表明，构造参量的IMM-ASQUF估计计算精度高，机动跟踪自适应性强，工程可用性好。

雷达组网；交互多模型；自适应平方根无迹滤波

0 引言

雷达组网系统［1-2］为多源数据融合系统，按优化布站原则配置在不同空间位置的组网雷达为数据源，以提高空域目标探测范围、空间/时间分辨率、跟踪定位精度、抗电磁干扰等性能。现代战场条件下，空域目标机动性强，基于状态估计算法，使用单一、固定的模型很难准确描述机动目标的运动状态，这就涉及机动建模问题；而且融合中心的目标状态值与组网雷达极坐标测量值呈非线性关系，很难使用卡尔曼滤波（KF）算法进行状态估计［3-4］，这涉及滤波建模问题。

机动建模是指对空域目标机动建立精确的数学模型。早期微分多项式模型，不考虑随机干扰因素对目标运动的影响，已逐渐淡出目标状态跟踪应用范畴。信息化条件下，匀速（CV）模型、匀加速（CA）模型、协同转弯（CT）模型、一阶时间相关模型（Singer模型）和“当前”统计模型等模型相继出现使用［5］，但由于空域目标运动的复杂性，使用以上单一、固定的模型很难准确描述目标的可能运动状态，因而，使用多个模型组合描述目标运动状态，为行之有效的解决途径，相关学者称之为基于马尔可夫模型的交互多模型（Interacting Mutiple Model，IMM）算法［6-9］。IMM算法通过多个模型滤波器并行跟踪目标，实时调整各模型的参与概率，被估计目标的状态基于多个模型概率加权组合实现。

关于滤波建模问题，雷达组网系统中，每部组网雷达送达融合中心的探测点迹为组网雷达极坐标系下目标的斜距、方位角和高低角（或海拔高），极坐标下探测点迹与目标跟踪状态呈现非线性关系，不满足作为最优估计的KF算法线性化使用要求。针对此非线性状态估计问题，扩展卡尔曼滤波（EKF）［10］、无迹滤波（Unscented Filter，UF）［11-13］和粒子滤波（PF）［14］具有解决该问题的潜力，但EKF算法以牺牲非线性状态/观测方程的二阶以上高阶项为代价，难以满足目标跟踪精度要求。PF算法相关的基础理论研究缺乏，尤其在粒子数选择、粒子多样性保持、重要性函数建模、算法退化解决等方面，缺乏理论依据，难以满足工程应用。UF算法是一种最优估计算法，使用基于统计收敛原则的确定性采样粒子集逼近非线性状态/观测方程的概率分布，通过结合线性最小方差估计算法形成UF算法，其具有更高的工程适用性。但UF在工程使用时容易受异常扰动、不准确初值和Cholesky对非半正定矩阵难以分解的影响而导致发散，本文使用自适应平方根无迹滤波（Adaptive Square Root Unscented Filter，ASQUF）算法，在解决非线性滤波估计问题的同时，也解决UF算法以上的几个不足，最终解决滤波建模问题。

本文结合IMM的机动建模能力和ASQUF算法的非线性估计能力，提出雷达组网交互多模型自适应平方根无迹滤波（IMM-ASQUF）算法，并通过相关参量的建模分析，解决雷达组网系统对空域机动目标跟踪的机动建模问题和滤波建模问题。

1 雷达组网自适应平方根无迹滤波状态估计

1.1 无迹变换

UT使用统计收敛确定性采样方法，采样一组粒子集描述原空间特性（称为原始σ点集），经由非线性函数映射目标空间，形成目标粒子集（目标σ点集），再使用统计学方法，解算其统计特性。雷达组网对空域机动目标状态估计，利用UT非线性概率分布逼近方法，获取线性最小方差估计所需的四个统计参量。

进行比例采样，计算目标状态σ点集表达式及其相应权重

其中参量λ的表达式为：λ=α2（ n +κ）—n。

1.2 状态预测建模

生成目标状态预测σ点集及其统计特性

1.3 观测预测建模

生成观测预测σ点集

1.4 平方根建模

雷达组网无迹滤波，需要对估计误差方差进行Cholesky分解，如果方差是负定矩阵，Cholesky分解容易发散，通过QR分解和Cholesky因子更新计算状态预测方差PXXk/k—1、观测预测方差PZZk/k—1的Cholesky分解因子SXXk/k—1、SZZk/k—1，用各自的Cholesky分解因子替代估计误差方差直接参与迭代，避免了对Pk进行Cholesky分解造成发散［15］。

令

对ET进行QR分解

计算状态预测方差PXXk/k—1

计算残差

1.5 自适应建模

无迹滤波对选取的初值很敏感，初值存在的误差将直接影响滤波估计，不恰当的初值选取甚至会造成滤波发散，即使初值选取合理，但如果采样的观测预测点存在很大的误差，也会影响滤波精度，甚至造成滤波发散。通过权衡观测预测信息和观测信息来设定自适应因子，从而控制异常扰动对观测预测信息的影响，保证滤波能正常收敛。

利用观测信息计算自适应调节因子δk

1.6 状态估计建模

直接用Cholesky分解因子进行迭代，则增益、估计误差协方差和估计状态为：

其中Sk是估计误差方差的Cholesky分解因子Pk=（Sk）TSk。进行序列cholupdate，更新Pk的Cholesky分解因子Sk：

1.7 σ点集采样

2 雷达组网交互多模型自适应平方根无迹滤波状态估计

2.1 模型输入交互建模

交互多模型无迹滤波用于雷达组网目标状态滤波估计时，针对每个测量点迹更新迭代时刻，模型组全体成员均需参与滤波估计，但是，并非简单继承前一时刻滤波结果，需要重新启动滤波估计初始化过程，即重新计算模型成员的初始状态估计和协方差估计，通过模型成员前一时刻滤波估计情况、固有状态转移情况、参与使用程度交互加权计算实现。

2.2 模型状态预测建模

基于统计学方法，生成状态预测

2.3 模型观测预测建模

利用式（22）生成模型j的预测σ点集，基于滤波器观测方程，生成观测预测σ点集，利用统计学方法，获取观测预测σ点集均值

2.4 模型状态估计建模

利用式线性最小方差估计，针对模型成员j，基于式（16）—式（19）计算模型j滤波增益、估计误差协方差和估计状态

2.5 模型概率建模

基于贝叶斯法则，模型概率可以表示为：

综合式（30）—式（32），k时刻模型j的概率（既模型概率）为如式（33）所示。

2.6 状态估计输出交互建模

目标状态的最终估计为基于所有模型成员以模型概率加权输出。

3 仿真验证与分析

为了验证本文算法的有效性与实用性，采用Matlab软件仿真的方法来测试验证。仿真硬件环境为：Pentium（R）Dual-Core CPU，hp E5200，主频2.5 GHz，2.00 G的内存。仿真场景如下：组网雷达两部，分别为雷达1和雷达2，其扫描周期都为10 s，雷达1的距离测量精度为150 m，方位测量精度为0.3°，俯仰角测量精度为0.2°，配置位置为［118° 29° 120］T。雷达2的距离测量精度为100 m，方位角测量精度为0.2°，俯仰角测量精度为0.1°，雷达2的配置位置为［117° 31° 170］T。融合中心的配置位置为［117° 30° 20］T。为了计算的简便性，仿真中特别假定两组网雷达对目标等间隔探测，则在组网融合中心，则每5 s为收到1个采样点，全程共300个观测采样点迹。交互多模型组包括CV模型、ACT模型和CCT模型。仿真目标前500 s作匀速直线运动，航速为200 m/s，飞行航向角为70°，飞行起点位置为［117.5° 30° 6 000］T，然后，仿真目标作角速度为0.007 rad/s的逆时针转弯运动500 s，最后，仿真目标以角速度—0.007 rad/s作顺时针转弯运动500 s，全程飞行高度6 000 m不变。

仿真初始化：1）马尔可夫转移概率

状态噪声σx=0.8，σy=0.8；2）初始模型概率μ0=［0.95+0.05/3 0.05/3 0.05/3］T；3）初始估计

初始观测协方差矩阵

图1—图7的仿真结果均为跟踪坐标系（融合中心直角坐标系）。图1为两部雷达组网仿真场景。图2—图4是IMM-ASQUF位置估计与真值点迹和噪声化测量点迹的对比图，包括近区、中间区域和远区三部分的放大图，图5和图6是IMM-ASQUF位置估计在X、Y方向100次重复试验估计误差均值图，X方向估计误差均方根为59 m，Y方向估计误差均方根为23 m。图1—图6坐标系为跟踪坐标系，图1五角星为雷达1位置，六角星为雷达2位置，虚曲线为目标全程真实运动轨迹。从图2可以看出，本文构造的初始化策略用于IMM-ASQUF算法收敛性很好，没有造成较大的初始波动；由于组网雷达测量噪声影响，测量点迹对比真值，波动较大，但使用本文构造参量的IMM-ASQUF算法，估计误差较小，能够逼近目标真值；但在目标机动转弯处，估计误差有些起伏跳动，几帧后，滤波趋于平稳。图7是目标运动各阶段的模型概率变化图，可以看出，IMM-ASQUF算法能够自适应地选择接近实际运动的模型，准确概率能达到0.9以上，仿真结果表明与机动目标运动模型是一致的。

图1 雷达组网仿真场景Fig.1 radar networking simulation scenarios

图2 IMM-ASQUF位置估计/真值点迹/噪声化点迹对比图（近区）Fig.2 IMM-ASQUF position plots estimation/true plots/ noise plots（near area）

图3 IMM-ASQUF位置估计/真值点迹/噪声化点迹对比图（逆时针转弯区）Fig.3 IMM-ASQUF position plots estimation/true plots/noise plots（turn counterclockwise area）

图4 IMM-ASQUF位置估计/真值点迹/噪声化点迹对比图（顺时针转弯区）Fig.4 IMM-ASQUF position plots estimation/true plots/noise plots（turn clockwise area）

图5 IMM-ASQUF位置估计误差（X方向）Fig.5 IMM-ASQUF error curve of position estimation（X direction）

图6 IMM-ASQUF位置估计误差（Y方向）Fig.6 IMM-ASQUF error curve of position estimation（Y direction）

图7 模型概率变化情况Fig.7 Change of model probability

4 结论

本文提出了IMM-ASQUF算法，该算法融合了IMM算法对目标机动模型的自适应机动建模能力和ASQUF算法处理非线性高斯噪声系统良好的滤波估计性能，避免了UF的Cholesky分解遇到非半正定矩阵容易发散、不准确滤波初值造成滤波发散以及异常扰动影响滤波效果等问题，较好地解决了雷达组网系统对空域机动目标跟踪的机动建模问题和滤波建模问题。从仿真结果来看，基于交互多模型和无迹滤波算法构造的IMM-ASQUF算法，X、Y方向估计误差均方根分别能达到59 m、23 m，计算精度高、计算速度快，能够解决雷达组网空域机动目标跟踪问题。尽管在机动转弯起始时，IMMASQUF算法的估计误差跳动不大，能够满足工程应用需求，但还远没有达到理想效果，下一步将着重进行自适应马尔可夫转移矩阵建模研究。

［1］Merrill I Skolnik.雷达手册［M］.北京：电子工业出版社，2004：347-354.

［2］叶朝谋，丁建江，吕金建，等.基于模式化的雷达组网资源管控功能模型［J］.系统工程与电子技术，2013，35（9）：1979-1982.

［3］Kalman R E.A new approach to linear filter and prediction problems［J］.Transactions of the ASME-Journal of Basic Enginearing.1960，82：34-45.

［4］Kai Xiong，Tang Lianga，Lei Yongiuna.Multiple model Kalman filter for attitude determination of precision pointing spacecraft［J］.Acta Astronauautica，April-May 2011，68（7）：843-852.

［5］韩崇昭，朱洪艳，段战胜.多源信息融合［M］.北京：清华大学出版社，2010（9）：127-139.

［6］Blom H A，Bar-Shalom Y.The interacting multiple model algorithm for systems with Markovian switching coefficients［J］.IEEE Trans.on Automatic Control，1988，33（8）：780-783.

［7］Foo P H，G W Ng.Combining the interacting multiple model method with particle filters for manoeuvring target tracking［J］.IET Radar Sonar Navig，2011，5（3）：234-255.

［8］Fu Xiaoyan，Jia Yingmin，Liu Xiaohe.Optimal set integer programming algorithm for multiple maneuvering targets tracking in clutter［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2013，24（4）：555-563.

［9］刘德虎，周希辰，匡华星.一种修正的自适应网格交互多模型算法［J］.火力与指挥控制，2014，39（1）：79-82.

［10］Wang Zidong，Liu Xiaohui，Liu Yurong，et al.An extended Kalman filtering approach to modeling nonlinear dynamic gene regulatory networks via short gene expression time series［J］.IEEE/ACM Transactions on Computational Biology and Bioinformatics，July-September 2009，6（3）：410-419.

［11］Simon Julier，Jeffrey Uhlmann，Hugh F Durrant-Whyte.A new method for the nonlinear transformation of means and covariances in filters and estimators［J］. IEEE Transactions on Automatic Control，2000，45（3）：477-482.

［12］Liu Changyun，Shui Penglang，Li Song.Unscented extended Kalman Filter for target Curve Tracking［J］. Journal of Systems Engineering Electronics，2011，22（2）：188-192.

［13］朱立新，马春来.UKF改进算法在组合导航INS误差校正中的应用［J］.现代雷达，2014，36（2）：35-41.

［14］Bi Haiyun，Ma Jianwen，Qin Sixian，et al.Simultaneous estimation of soil moisture and hydraulic parameters using residual resampling particle filter［J］.Science China（Earth Sciences），2014，57（4）：824-838.

［15］Rudolph van der Merwe，Eric A Wan.The square-root unscented Kalman filter for state and parameter estimation［J］.Proc.IEEE Ine′l Conf.Acoustics，Speech，and Signal Processing，2001（6）：3461-3464.

Interacting Mutiple Model-adaptive Square Root Unscented Filter Algorithm of Radar Networking

DING Hailong，XU Congdong，ZHAO Wenbo
（Amy Officer Academy of PLA，Hefei 230031，China）

To solve the problem of modeling maneuvering target and nonlinear filtering while tracking airspace target with radar networking system（RNS），an interacting multiple model-adaptive square root unscented filter（IMM-ASQUF）was proposed，which combined the modeling adaptability for maneuvering target of interacting multiple algorithm with good performance of adaptive square root unscented filter（ASQUF）in dealing with nonlinear relationship.ASQUF avoided the problems that Cholesky decomposition in UF without dealing with nonpositive semidefinite matrix，and inaccurate initial value may cause filter divergence，and then disturbance may interfere with filter result in RNSstate estimation.Simulation results demonstrated that constructed-parameter IMM-ASQUF proposed had high precision of state estimation，strong adaptability in tracking maneuvering target and good usability engineering.

radar networking；interacting mutiple model；adaptive square root unscented filter

TN953

A

1008-1194（2015）05-0073-06

2015-04-22

国家自然科学基金项目资助（61273001）；安徽省自然科学基金项目资助（11040606M130）

丁海龙（1987—），男，安徽合肥人，硕士，研究方向：目标跟踪。E-mail：656797726@qq.com。