浅谈如何培养数学思想方法

林兆娟

【摘 要】《数学课程标准》（实验稿） 中指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分;义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展;使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”。

【关键词】数学思想方法;教学方法

数学的思想和方法对人今后的发展起着不可或缺的影响，所以，数学课堂一定要重视数学思想方法的教学。

一、要强化数学思想方法教学的意识

数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略，它是数学索养的重要组成部分。数学思想方法是渗透在知识发生过程之中的，教材并没有明确指出，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟教材内容隐含的思想方法，从而把握教材实质，使传授数学思想方法成为一种有意识的教学活动。

二、要掌握数学方法渗透性原则

1.在知识的形成过程中渗透。大纲中指出“数学教学不仅要教会学生数学知识而且还要提示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的、理性的认识过程。任何一个概念，都经历着由感性到理性的抽象概括过程;任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返璞归真，在教师的指导下让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的提示过程，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质。因此概念的形成过程、结论的推导过程、规律的被提示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。

2.在解题思路的探索过程中渗透。要加强对解题的正确指导，应引导学生从解题方法上做出必要的概括。化归、数学模型、数形结合类比、归纳等，都是解题思路分析中必不可少的思想方法，是思维导向型的思维方法。其中化归是解题的一种基本思路，学生一旦形成了化归的意识，就能化未知为已知，化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法。数形结合充分利用图形的直观性，是帮助学生理解题意的重要手段。它可以使抽象的内容变得具体，从而化难为易。思维方法在解题思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。

三、要把数学思想方法贯穿到教学全过程

1.结合初中数学课程标准，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识—方法─思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。

2.以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。

数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想。

3.重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。

数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。

4.通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想;另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性;对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性。

【参考文献】

[1]丘立峰.课堂组织艺术在数学课堂教学中的渗透[J].现代阅读（教育版），2013（03）

[2]温议凤.优化课堂，激发学习——浅谈初中数学教学有效策略[J].现代阅读（教育版），2013（03）

（作者单位：青海省西宁市第一中学）