从“韩信点兵”谈起

张明凤

大漠沙如雪，沙场秋点兵。

那点兵的将军便是韩信，故事就叫“韩信点兵”。

早在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”把这个问题翻译一下，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数，这样的问题，我们也称为“韩信点兵”，它形成了一类问题，也就是初等数论中同余式问题，此类问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理，中国剩余定理（Chinese RemainderTheorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位，这也是国际上公认的以中国命名的数学定理之一。

我们今天再来考虑这个问题，可以有多种策略。