有限元法在边坡稳定分析中的应用

苏广泉 李艳坤

摘要：有限单元法是数值模拟方法在边坡稳定评价中应用得最早的方法，也是目前最广泛使用的一种数值方法， 可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题。20世纪60年代以来，有限元法开始应用于土坡的稳定分析，为土坡稳定分析提供了新的思路。本文介绍了现有的有限单元法在边坡稳定分析中的应用，并重点介绍了非线性有限元法和有限元强度折减法，最后指出有限元法在边坡稳定分析方面的一些优势，以及所存在不足。

引言

边坡稳定事关工程的成败，因此其研究一直是工程中的一个重要的课题。如果边坡失去稳定，将产生很大的位移，滑体由稳定静止状态变为运动状态，其位移和塑性应变不再是一个定值，而是处于无限塑性流动状态，边坡稳定分析是边坡设计的前提，它决定着边坡是否失稳以及边坡失稳时存在多大推力，以便为支护结构设计提供科学依据。

早期的边坡稳定分析主要是运用极限平衡法，得到的只有滑动面的位置及稳定性安全系数，无法观察滑坡体内的应力应变分布及位移情况，无法为后期更为深入的研究工作提供充足的数据。将有限单元法引入边坡的稳定分析，对边坡工程具有重大意义，为边坡的计算提供了新的检验方法。

有限元單元法是将连续的求解域离散成一组按一定方式相互联结在一起的有限个单元集合体。在每一个单元体内用近似函数及其导数来表示单元的各结点的数值及其插值函数，一旦求出了各结点的未知量，单元内的场函数近似值就可以通过相应的插值函数求出。

自60年代将有限元法应用到边坡稳定计算后，有限元法在边坡稳定分析上得到快速发展，取得了不少的研究成果。目前基于有限元方法分析边坡稳定性主要有两种方法，分别为非线性有限元法、有限元强度折减法。

1 非线性有限元法

对边坡作非线性有限元分析，得出边坡的应力应变结果，预测边坡区域由弹性变为塑性的完整演进过程。其基本思想是，在外荷载组合作用下，边坡中土体应力集中或材料强度较低的部位将首先出现开裂或塑性破坏，由此将引起这些部位承载能力下降，超过其承载能力的部分荷载将转移至附近土体单元，进而引起附近区域单元破坏。因此，边坡中土体的变位、应力及破坏是一个不断调整演变最终趋于稳定（收敛）的渐进过程。利用非线性有限单元法可以得到边坡应力场和位移场，从而能够分析边坡的变形破坏机制。

彭文立、燕柳斌等[1]用非线性有限元法对高边坡的稳定性进行了分析。引用实际的航道开挖形成的高边坡工程实例，按Drucker—Prager准则或Mohr—Coulom准则（平面应变问题）确定边坡存在的屈服区域，以屈服范围是否贯穿岩体临空面来判断边坡是否稳定。

赵引、任青文[2]根据与三峡船闸高边坡下四层排水系坑的优化推荐方案相对应的渗透压力，采用三维非线性有限元方法对船闸的南北高边坡岩体的位移场和应力场进行了分折，并根据位移场和屈服区确定边坡稳定的强度储备安全系数。

邵龙潭、唐洪祥[3]等讨论了边坡稳定安全系数定义的物理意义，介绍了搜索最危险滑动面的广义数学规划命题和模式搜索方法，基于有限元法计算得到的边坡应力， 在给定的边坡区域内按照使 安全系数最小的原则搜索任意形状的最危险滑动面。

有限元边坡稳定分析方法中安全系数的定义与建立在极限平衡方法基础上条分法的安全系数定义是一致的，两者的不同仅仅在于内力计算，前者基于刚体极限平衡假定，而后者则考虑了土体的应力应变本构关系。依据边坡有限元应力分析结果进行稳定分析，克服了边坡内力计算上的困难，因此可以更容易地应用于复杂结构和复杂荷载条件，并在实际工程中对考虑了材料抗剪强度非线性的边坡进行了稳定分析。

2 有限元强度折减法

有限元强度系数折减法的基本原理是在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩土体抗剪切强度参数逐渐降低直到达到破坏状态为止，程序可自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面（塑性应变和位移突变地带），此时的折减系数F就是边坡的安全系数。在计算过程中将土的强度参数（内摩擦角和粘聚力）逐步降低而使结构达 到极限状态 ，土所具有的强度参数值与相应于该极限状态的强度参数值之比，则是所求的安全系数。于是有：

其中， 为折减后的粘聚力； 为有效粘聚力； 为折减后的内摩擦角； 为有效内摩擦角。

宋二祥[4]在用强度折减有限元方法分析边坡的稳定性时，采用了有限元解的不收敛性。作为破坏标准，但有限元解的不收敛性判断标准有多种多样，每种不收敛性判断标准都需要一定的计算假定，很难找出共同的或可以相互比较的不收敛标准，且物理意义不是十分明确。

连镇营等[5]认为，边坡破坏的特征是某一幅值的广义剪应变从坡角到坡顶上下贯通，则此前的折减系数即为边坡的安全系数 。谢荣昌、齐伟等[6]综合考虑土体参数的变化和边坡边界条件的特点，从计算结果中分析边坡的位移，变形及其塑性发展趋势，从而可以得出安全系数。

曹宇[7]用强度折减法进行分析时，认为边坡失稳后，其位移和塑性应变不再是一个定值，而是处于无限塑性流动状态。

结语

有限元法在边坡稳定分析中应用了近六十年时间，相对于经典的分析方法来说，它的优点是：

1）不需要条分，可以得到土体的真实受力状态，避免了条间力假设的不同对安全系数的影响，使方法保持了严密的理论体系。

2）可以得到极限状态下的失效形式，确定潜在滑动面的大致位置，因而不需要事先假定破坏

面的形状或位置，也可以了解边坡随土体强度的恶化而呈现出的渐进失稳过程。

3）可以方便地分析一些复杂条件下边坡的稳定性，例如具有复杂的地貌、地质条件的边坡，

不同的施工工序、降雨过程、水位升降、地震等的模拟，考虑土体与支挡或锚固结构的共同作用和

协调变形等对边坡稳定的影响。

但是有限元法也存在着不足之处。有限单元法计算结果对计算模型、材料参数、求解方法很敏感，对工程人员的素质提出了更高的要求，限制了其在工程界的迅速推广。在计算机益普及的今天，基于计算机基础的有限元法必然是今后工程界的一个重要的方法，因此，对有限元法做继续的完善和研究，使其能模拟更真实的工程受力状况，是今后边坡工程的一个发展趋势。

参 考 文 献

[1] 彭文立，燕柳斌等.高边坡稳定非线性有限元分析[J].红水河，2004，23（3）：55-59

[2] 赵引，任青文.三峡永久船闸高边坡的稳定分析[J].河海大学学报，1998，26（2）：60-64

[3] 邵龙潭，唐洪祥，韩国城.有限元边坡稳定分析方法及其应用[J].计算力学学报，2002，18（1）：81-87

[4] 宋二祥.土工结构安全系数的有限元计算[J].岩土工程学报，1997，19（2）：75-80

[5] 连镇营，韩国城，孔宪京.强度折减法研究开挖边坡的稳定性[J].岩土工程学报，2001，23（4）：407-411

[6] 谢荣昌、齐伟等.基于有限元强度折减法的边坡稳定分析[J].边坡工程，2008，12（2）：58-60

[7] 曹宇.强度折减法在边坡稳定中的应用[J].低温建筑技术，2010，12：89-90