边坡稳定的断裂力学分析

胡凯

摘要：如今边坡工程越来越多，然而现今对边坡进行分析的方法还不够完善。常规的分析方法假设坡体整体滑落，假设了一个滑动面，但是坡体的受力在微观的角度是复杂的，其中由于土体受外界因素产生的张拉收缩作用会在坡顶产生裂缝，裂缝的发展将会破坏土体的整体性，因此其受力不能简单的用平衡法进行分析，而一般的屈服判断条件又不适用于土坡等边坡，但断裂力学的相关知识适合于解决此类问题，本文正是基于断裂力学进行边坡稳定性分析

关键词：断裂力学；边坡稳定；失稳分析

引言

边坡的稳定性是工程中要考虑的重要问题，然而常规的屈服破坏准则并不适用于坚固土和超固结土这样的脆性材料，此外岩土工程的受力复杂，更加重了边坡稳定性分析的复杂程度。对于边坡稳定性分析通常采用的是极限平衡法，比如：圆弧滑动面稳定性分析、条分法稳定性分析、Bishop条分法稳定性分析、非圆弧滑动面的杨布法等[1]。其基本思路是假定一个滑动面，将边坡分为两个整体，然后进行宏观的受力分析。这类方法的参数容易获得，计算简便，是经典的分析方法，但其中有明显的不足之处：由于土的收缩和张力作用，土的坡顶一般会产生裂缝，边坡的破坏往往是从细小的裂缝开始的，因此对边坡进行整体分析会不精确。本文介绍的是基于断裂力学的边坡稳定性分析。

1基于断裂力学的边坡稳定性研究现状

滑坡是在一定地形、地质条件下，由于岩体或土体内部裂隙的损伤、扩展、断裂以及扩展断裂过程中的相互作用，导致边坡产生滑移、崩塌或失稳破坏的现象。因此研究裂隙扩展断裂及扩展断裂相互作用对岩体或土体强度特性的影响，对于边坡工程的加固、设计和施工具有十分重要的意义。关于裂隙对岩石强度的影响，目前国内外已在这方面有所成果，如赵平劳[2][3]针对层状岩体的抗压和抗剪強度作了大量的实验研究，得出了比较有意义的结果，范景伟[4]对含定向闭合断续节理岩体的强度特征也作了较详细的探讨，并从理论上推导出了含节理岩体的强度公式。王桂尧[5]利用实验观测到的结果、对节理裂隙岩体而言，其软弱结构面的方向和长度对岩体的强度会产生重要的影响。所以对于带裂缝的岩质边坡的稳定性分析已形成了一定的理论基础，有关这方面的文献也较多。

2一般边坡失稳分析

常规的边坡稳定性分析是假设一个滑动面，考虑滑体的自重以及抵抗滑动的摩擦力，通过他们的受力平衡来进行分析，下面以粘性土的土坡进行稳定性分析。

粘性土的颗粒之间存在着粘结力，产生滑坡时，土体整块向下滑动，土体受到自身重力以及摩擦力[6]，这里采用土坡圆弧滑动整体分析法。对于简单均质的粘性土坡的稳定性， 在不考虑裂缝的影响时， 采用圆弧滑动面的整体稳定来分析. 设土坡可能沿着圆弧面AC滑动， 滑动面半径为R， 使土体产生滑动的力为滑动土体。

重量为W， 抗滑力是沿圆弧面上分布的土体的抗剪强度。将抗剪力与重力对圆心O 取力矩， 得到抗滑力矩Mr 和滑动力矩Ms分别为：

Mr =τfLR ， Ms =Wx .`

其中τf为土体抗剪强度； L 为滑动的圆弧长度； R为滑动的圆弧半径； W 为滑动的土体的重量； x 为W 对滑动面圆心O 的力臂， 如图1 所示.

图1 整体圆弧滑动受力分析

取抗滑力矩与滑动力矩的比值作为土坡的稳定性分析的安全系数K， 即

K= Mr / Ms =τfLR / Wx

3边坡失稳的断裂力学分析

本文用断裂力学理论进行边坡稳定性分析，而断裂力学能否用于土体中裂缝的产生和拓展，是本文研究的首要前提。根据相关文献资料可知，断裂力学在土体中尤其是坚硬或脆性土体中的应用已经得到广泛认可[1]。

3.1基于断裂力学的边坡稳定性分析的理论依据

土坡在使用期间， 会遇到土体干缩硬化固结、坡体不均匀沉降、水分蒸发、冻结融化以及气候变化等多种情况， 土粒之间的结构联系在薄弱环节破损， 土体原本存在的微小缺陷相互融合， 逐渐形成可见的宏观裂缝， 在外界因素地持续作用下， 这些宏观裂缝进一步发育生长， 直至坡体发生失稳破坏.

边坡由于结构和荷载的复杂，裂缝受到张拉和剪切共同作用，属于Ⅲ型复合型裂缝。

在边坡中，裂缝稳定性与坡体的稳定性密切相关，应力强度因子是缝端应力强弱的表征，裂纹的生长拓展由端部应力控制，因此应力强度因子K的大小反应了裂缝的稳定性。当缝端应力强度因子K等于材料的临界值时，裂缝会扩展并失稳，进而导致边坡的损坏。此时的裂缝长度为裂缝拓展的临界缝长lc。当裂缝长度小于lc时，坡体是稳定的；当裂缝长度大于lc时，坡体就破坏了。

3.2基于断裂力学的边坡稳定性分析过程

采用断裂力学对边坡进行分析的过程是这样的，首先确定边坡的最易开裂位置，由于边坡坡顶存在张拉区，因而很容易产生张拉型裂缝，而张拉型裂缝又往往是产生滑坡的诱因。首先对研究的边坡进行应力分析，根据应力分布规律，确定滑动面起裂的大致位置，然后在此位置周围开始搜索，找到其确切的最易开裂位置。具体做法为：先在大致开裂位置周围设置长度相等的铅直裂缝，然后进行断裂力学分析，得到其相当应力强度因子，相当应力强度因子最大的地方即为边坡最易开裂的位置。

然后确定边坡的临界缝长，在最易开裂位置设置从小到大的铅直裂缝，得到它们的应力强度因子，代入断裂判据。随着缝长的增加，裂缝会经历一个从不开裂到开裂的过程，最先达到开裂条件的缝长即为边坡的临界缝长。

最后寻找边坡的最危险滑动面，由于己经得到了边坡的开裂位置和临界缝长，在坡顶开裂位置设置一条铅直裂缝，此裂缝的长度应等于或略大于临界缝长，第四章基于断裂力学的粘土边坡稳定性分析再在这条裂缝的基础上进行搜索。

4 结论

（1）常规的采用极限平衡法分析的边坡稳定性问题存在一定的不足，其产生的安全系数不可靠，在采用极限平衡法进行边坡稳定性分析时应适当的调高安全系数以防止事故的发生；

（2）临界缝长用来作为裂缝失稳的判据相比较于应力强度因子K更方便，其作用等同于应力强度因子K，可通过缝端应力强度因子K达到临界应力强度因子时对应的缝长间接得到。

参考文献

[1] 华国斌.基于断裂力学的粘土边坡稳定性分析[D].河海大学硕士论文，2007.

[2] 赵平劳.层状结构岩石抗剪切强度各向异性试验研究[J].兰州大学学报（自然科学版），1990，26（4）：135-139.

[3] 赵平劳.层状岩石抗压强度围压效应各向异性研究[J].兰州大学学报（自然科学版），1993，29（1）：105-109.

[4] 范景伟，何江达.含定向闭合断续节理岩体的强度特征[J].岩石力学与工程学报，1992，11（2）：190-199.

[5] 王桂尧，孙宗颀，徐纪成.岩石压剪断裂机理及强度准则的探讨[J].岩土工程学报，1996，18（4）：68-74.

[6] 顾芹，肖盛燮.基于断裂力学的粘性边坡稳定性分析 [J].湖南理工学院院报， 2013，26（1）：75-77.