等差数列的概念及通项公式说课稿

李银花

一、教材分析

本节课选自职业学校文化课教材数学第二册第六章第二节“等差数列”。首先，“等差数列”在实际生活中应用广泛，是重点学习内容之一，对学生掌握方法、发展能力、培养创新意识有重要作用；其次，“等差数列”是对前面所学数列知识的巩固和应用，学习等差数列是为将要学习的等比数列打基础的，起到了承上启下的作用。

二、学情分析

我所教的学生是2014级的学生，学生数学基础普遍比较差，多数学生能主动参与数学学习，动手操作能力强，但缺乏自信心，同时渴望表现，渴望肯定。在基础知识方面，学生对数列的概念和通项公式已经熟悉，加上贴近学生生活情境的创设，新知教学有了很好的基础。

三、目标分析

1.教学目标

经过对教材及学生的分析，我将教学目标确定为：

知识目标：通过实例理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。

能力目标：（1）指导学生通过观察、思考、归纳、探究的方法得出结论；

（2）增强学生用公式来解决简单实际问题的能力，培养学生思维的灵活性和深刻性。

情感目标：（1）密切联系实际，激发学生的学习积极性；

（2）在探索、猜想、归纳的过程中，使学生树立严谨的科学观。

2.重点和难点

为了实现上述三个教学目标，我把本节课的重、难点确定为：

（1）教学重点：等差数列的概念及通项公式；

（2）教学难点：等差数列通项公式的推导过程及应用。

四、教法学法

从本节课的教学目标和重难点出发，在教学中主要采用以诱导启发为主，以小组为单位，合作探究，由不完全归纳的方法进行类比教学；同时让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、自主探究、合作交流参与课堂学习。

五、教学过程

整个课堂教学分为：创设情境，探究新知，剖析公式，应用反馈，归纳总结，布置作业六个部分。

1.创设情境

这一环节是整个教学过程的关键，它直接影响学生对本节课的学习态度。因此，我创设了两个情境，并用多媒体进行展示，情境一是埃及金字塔的自上而下台阶宽度所组成的数列，情境二是北京天坛顶圆形半径所组成的数列，以此来激发学生的学习兴趣，引起学生的直观思考。

2.探究新知

引导学生观察：（1）10，15，20，25，30，…；（2）50，60，70；（3）1，1，1，1，1，…；（4）3，1，-1，-3，-5，-7，…這些数列有什么共同特点，引导学生思考，用多媒体展示正确的结论，然后让学生自己尝试给出等差数列的概念，并引导学生用数学语言刻画等差数列的特征：an-an-1=d（n≥2且n∈N+，d是常数），这样使学生主动参与到课堂中来，引起学生思考及探究新知的兴趣，实现情感目标（1）。

在得到等差数列的概念之后，设置问题：张家界百龙观光电梯运行速度为3 m/s，现在电梯从高154 m处向上运行，高325 m处为终点，每秒计数一次，由学生写出电梯高度构成的数列并求出这个数列的第20项及通项公式，由此引出等差数列通项公式的概念，引出第二课时的教学。

随后设置思考题：若一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么如何表示a2，a3，a4呢？引导学生根据等差数列的概念把a2，a3，a4表示出来，a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a1+3d，依此类推，由学生观察得an=a1+（n-1）d，然后验证当n=1时也成立，就这样用不完全归纳的方法推导出等差数列的通项公式。突破难点（1），实现本节课的情感目标（2）。

3.剖析公式

在推导出等差数列的通项公式之后，设置疑问：在通项公式中，已知哪些量可以求等差数列的通项公式？引导学生对公式进行剖析。各小组讨论，教师对讨论结果汇总并分析补充，用多媒体展示正确的结论，即：在通项公式中，已知a1，n，d就可以求第四个量an，并引出“知三求一”的数学思想。

4.应用练习

例1：判断下列数列是否是等差数列？若是，写出其首项及公差。

（1）2，5，8，11，14；（2）-2，-2，-2，-2，-2；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0…。

例2：判断下列数列是否是等差数列？并说明理由。（1）an=3n-2；（2）bn=1/n。

例3：已知等差数列{an}的首项是1，公差是3，求其第11项。

例4：已知等差数列{an}中a3=16，a7=8，求此数列的通项公式。

例1、例2的设置让学生熟悉等比数列的概念；例3的设置体现知三求一的数学思想，强化学生对等差数列公式的应用；例4的设置主要是对公式的变式应用，并引导学生用方程的思想来解决问题，让学生知道一般已知等差数列的两项就可以确定这个数列，使学生熟练掌握公式，进一步提高学生的应用能力。

分析完例题后，为了加深学生对概念的理解和掌握，也为了了解学生的学习情况，从而进行课堂调控，让学生做书上的练习，分组形式展开，分两大组，并同时找三位学生来黑板板演。讲练结合，有利于提高学生的知识应用水平。

5.归纳总结

以学习小组为单位，在学习小组中，各自归纳自己对这堂课的收获，后由小组代表总结归纳，再由教师进行补充，用多媒体向学生展示这节课的主要知识内容，使学生对本节知识结构有一个清晰而系统的认识。同时强调不完全归纳法，强调等差数列的概念及通项公式的应用。

6.作业布置

必做题：（1）学习指导用书P5A组1、2、4；（2）学习指导用书第6页A组3，B组3、4。

选做题：（1）学习指导用书B组9、10；（2）学习指导用书B组6、7。

体现分层教学的思想，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步推动教学目标的实现。

六、教学评价

1.通过多元评价，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

2.通过应用来检验学生学习的效果，并在讲评中肯定优点，指出不足。

3.通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺，指导今后的教学。