运用变式教学提高初中数学课堂有效性

陈凤喜

摘 要：变式教学是提高初中数学课堂有效性的重要教学手段。变式让学生学会在解答问题过程中去寻找解类似问题的思路、方法，充分调动学生学习的积极性并主动地参与教学，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正提高数学课堂的有效性。

关键词：变式;提高;有效性

变式教学是提高初中数学课堂有效性的重要教学手段。变式让学生学会在解答问题过程中去寻找解类似问题的思路、方法，充分调动学生学习的积极性并主动地参与教学，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正提高数学课堂的有效性。

一、变式教学促进新概念教学，提高课堂的有效性

概念教学在数学课中的比例较大，能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生对概念的理解较困难。通过变式教学，能有效的解决这一难题。

如讲分式的意义时，一个分式的值为零是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式 的值为零时，在得到答案 时，实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变式：

变式1：当x___ 时，分式 的值为零？（分子为零时x= ）

变式2：当x____时，分式 的值为零？（ 时分母为零因此要舍去）

变式3：当x____时，分式 的值为零？（此时分母可以因式分解为 ，因此x的取值就不能等于5且不能等于-1）

可见，运用变式可以逐渐加深对概念本质的理解和清晰的认识，能加深学生对新知识的理解并解决难点，还能对概念内涵和外延的更深层次的理解，在有限的课堂时间内使得效益最大化，提高课堂教学的有效性。

二、变式教学提高学生变通思考问题和灵活应用知识的能力，提高课堂的有效性

公式教学中，能否熟练且灵活应用公式是培养学生多向变通思维能力的结果。教学中，利用变式展现公式本质联系以及公式成立依附的条件，培养学生灵活运用公式的能力。

如在运用平方差公式：（a+b）（a-b）=a 2-b2  的教学中，先观察公式结构特征：①（○+△）（ ○-△）= ○2 -△2 ;②公式一项相同，另一项是相反数;③字母a，b可以表示任意数、单项式或多项式。

例：运用平方差公式计算 （3x+2）（3x-2）。 变式1：计算（2y+3x）（3x-2y）。（项由数变为单项式）   把例题的2变成了2y，并把2y与3x交换位置，让学生运用加法交换律把变式1转化成符合公式的标准形式，然后运用公式进行计算。 变式2：计算（-3x+2y）（-3x-2y）。（项“3x”由正的变为负）在3x前面加一个“负”号，让学生学会找出符号相同的项和相反的项，把-3x当成公式中的a，2y当成公式中的b，就可以运用公式进行计算，对公式的形式有了更深刻的认识。   为了培养学生灵活运用（a+b）（a-b）=a 2-b2公式，进一步做如下变式：

变式3：计算（x2+1）（x2 -1）（项由指数为1变为指数高的） 让学生思考、讨论，进一步熟悉公式的本质特征，掌握运用公式须具备的条件，体会字母a、b既可以代表数，也可以代表式，加深对字母含义广泛性的理解。 变式4：计算20142 -2013×2015。

让学生将2013当成（2014-1），2015当成（2014+1），从而运用公式简化计算。

变式5 ①（-m+__）（n+__）=n 2 -m2  ② （-2m+__）（3n+__）=4m2 -9n2 通过变式，培养学生逆向思维和发散思维，加深对公式结构特征的理解，提高学生应用公式的能力，使所学的知识融会贯通。 变式6：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1

变式7：计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）+

通过变式，把看似枯燥的公式层层解剖，把本质展现出来，找出运用公式的规律，提高学生变通思考问题和灵活应用知识的能力，提高课堂的有效性。

三、变式教学培养学生创新和探究能力，提高课堂的有效性。

变式是提高课堂有效性的法宝。教学中可以变换题目条件或结论，或題目表现形式，而题目实质不变。通过变式揭示条件与目标间的联系、解题思路和方法之间的联系与规律，培养学生创新能力和探究能力。

如在讲解分式方程应用题：

例：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作还要多少小时完成？

变式1：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

变式2：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的 ？

通过变式可从不同角度去改变已知条件中的某个条件;或结论中的某些部分的形式，体现了教学的层次性和多样;让学生对满足不同条件的情况作出正确分析，加深、拓宽学生的知识层面。更重要的是通过变式，培养学生敢于思考的品质，培养学生自主探究能力与创新精神，让学生利用有限的时间创造无限的效益。

四、解题变式涵盖多种解题方法和优化解题技巧，提高课堂的有效性

解题变式，即一题多解;防止学生对所学基础知识和已掌握的基本技能陷于僵化，故在教学中，用解题变式培养学生的发散思维。实践证明：一道精典题目，往往可以涵盖多种解题方法和优化解题技巧，一题多解，精讲精练，从而提高课堂的有效性。

例、 已知：如图1，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC、BC的中点.求证：四边形CEDF是菱形.

证法1：∵O为圆心，AB为圆O的弦，OD⊥AB，∴AD=BD.

又∵CD⊥AB，∴AC=BC.

∵∠CDA=900，E是AC的中点，∴DE= AC=EC.

同理DF= BC=CF，∴DE=EC=CF=FD.

∴四边形CEDF是菱形.

证法2：如图2，连结EF，交CD于点G.

∵E、F分别为AC、BC的中点，∴EF∥AB.

∴CG=DG， .

∵O为圆心，AB为圆O的弦，OD⊥AB，

∴AD=BD.∴EG=GF.

∵CG=DG，EG=GF，  ∴四边形CEDF是平行四边形.

∵EF∥AB，CD⊥AB， ∴CD⊥EF.

∴四边形CEDF是菱形.

通过变式，把直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形中位线平行且等于底边一半、比例线段等性质充分运用起来，把相关的性质定理建立起有机的联系，分析各种证法，可以发现不同方法之间也是有联系的，用到了相同的定理或性质，可见，解题可以从不同的角度去联想、分析、推理和归纳，达到殊途同归的效果，从而提高课堂的有效性。

变则通、通则灵、灵则活，活则能使学生对所学知识掌握更牢固，运用更灵活。变式还具有启发性、强化性、巩固性等功能，使学生触类旁通、举一反三，从而提高课堂的有效性，最终达到提高教学质量的目的。