浅析高中数学直觉思维的培养

温庆庆

摘 要：数学直觉是人脑对数学对象、结构以及关系的敏锐的想象和迅速的判断，是导致数学发现的关键。新数学课程标准里把直觉思维提到了一个显著的位置，把原大纲中的逻辑思维能力改为思维能力，内涵变得丰富了，这说明我们不但要重视逻辑思维能力，而且也要重视非逻辑思维能力，特别是数学直觉思维能力。

关键词：直觉思维;扎实的基础;猜想;观察力;洞察力

“直觉”一直扮演着一个特殊的角色，是一种介于逻辑与经验之间的、时常带有一定神秘色彩的创造性思维活动。依布鲁纳的观点，直觉思维是突如其来的领悟和理解，往往是在百思不得其解之后突然产生的。新数学课程标准里把直觉思维提到了一个显著的位置，把原大纲中的逻辑思维能力改为思维能力，内涵变得丰富了，这说明我们不但要重视逻辑思维能力，而且也要重视非逻辑思维能力，特别是数学直觉思维能力。逻辑思维是数学思维的核心，直觉思维是导致数学发现的关键，两者构成数学认识活动的双翼，缺一不可。然而传统的数学教学中，我们往往比较注重学生数学逻辑思维能力的培养，从而忽略了对学生数学直觉思维能力的培养，很少让学生去感觉、去猜测。法国科学院院士狄多涅认为：任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他们要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”。 以下结合教学实际，谈谈在教学中培养学生数学直觉思维能力的几点做法。

1通过夯实的基础，提高学生的数学直觉思维能力

直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但若没有深厚的功底，是不会迸发出思想的火花的。在数学教学中我们应该告诫学生千万不要把“直觉”当作是凭空臆想、胡乱猜测，猜也是要有根据的，就象没有坚实的地基哪有高耸入云的大厦一样，扎实的基础是产生直觉的源泉。知识储备越丰富越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的机率也就越大。一位学者指出：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生联想和独到的见解。”作为教育工作者应积极推进课程改革，鼓励学生参加各种课外活动，广泛阅读课外读物，形成合理的知识结构，为直觉思维创造条件。要告诉学生：“没有苦思冥想，也不会有灵机一动，直觉的灵感是勤劳和自信的产物”。因此，学生理解和掌握数学的基本知识和基本方法是培养直觉思维的基础，扎实的基础为直觉思维提供了源泉。

例1：解方程3x+4x=5x

分析：直觉1：3、4、5是一组勾股数，x=2是原方程的一个解。

直觉2：此题常规方法难以求解，x=2应是其唯一解。

直觉3：题设为一指数方程，证明它只有唯一解，指数函数单调性可以中要害。

解：易知x=2是原方程的一个解，又原方程可变形为：[（35）x+（45）x=1]

令[f（x）=（35）x]，[g（x）=（45）x]，它们在R上都是单调递减函数。

当x>2时，有[（35）x+（45）x<（35）2+（45）2=1]，即原方程无大于2的实数解。

同理，原方程无小于2的实数解。

所以，原方程的解为[x=2]。

评注：本例直觉x=2是方程的唯一解，使问题的解决有了明确方向，从而使问题迎刃而解。

2通过设置问题意境，大胆鼓励学生猜想，培养学生的数学直觉思维

数学猜想是依据某些数学知识和已知事实，对未知量及其关系作出的推断，是科学假说在数学中的体现，是一种探索性思维。在数学中，探究--猜想—验证型题的教学，关键在于让学生独立自主的学习，强调个人独立学习活动，教师加以引导，师生共同探究教学规律、原理。将一些命题的结论暂不揭示，让学生通过观察、联想、类比、特殊化等方法，凭直觉进行数学猜想，然后加以验证，是发展直觉思维能力的必要手段。所以，在教学中鼓励学生大胆猜想。对于学生的设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护，扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。

例2：已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2，求

[f2（1）+f（2）f（1）+f2（2）+f（4）f（3）+…+f2（1003）+f（2006）f（2005）]

分析：通过观察迅即发现，待求式的分子两数恰是2倍关系且每式的第一项构成等差数列，分母构成等差数列，而从f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=2可猜想每项应是[2k]，是故大胆猜想只要算出[f2（1）+f（2）f（1）]就可知全貌：

[f2（1）+f（2）f（1）=22+2×22=4=22]

故所求式=[22+23+24+…+21004=21005-4]

学生是否善于联想，能否准确、迅速的把握解题的方向和方法，很大程度上取决于教师在课堂上的引导。因此，猜想、归纳、运用知是训练直觉思维的知识基础。

3通过加强培养学生的观察力和洞察力，提高学生的数学直觉思维能力

在平时的教学中，应结合教材内容，提供素材，让学生进行认真仔细的观察、分析、有意识地进行训练，在观察中，特别要注意培养抽象、概括、洞察问题实质的能力。

例3：若对任意常数a，且a≠0，都有?（a+x）=[1+f（x）1-f（x）]问?（x）是否为周期函数？若是，求出它的一个周期。

通过观察、洞察出本题的实质是判断满足上述条件的函数是否为周期函数，进一步联想到等式?（a+x）= [1+f（x）1-f（x）]与等式[tanπ4+α=1+tanα1-tanα]极为相似，凭直觉可判断[tanx]的周期为[π]，[π]是[π4]的4倍，故猜?（x）是以4a为周期的函数，即应有?（x+4a）= ?（x），通过验证为正确。

這里的直觉思维也非凭空想象的。而是由题目已知条件，从整体上把握而产生的猜想，是观察题目所给的条件，由直观而产生的直觉。正是由于直觉思维的先导作用，才为证明和计算辅平了道路。

总之，直觉思维的培养是一个高品味的心智技能活动，又是一个长期而又渐进的过程，因此，教师在课堂教学中应多角度、多层次、持之以恒地培养学生的直觉思维，最大限度地发挥直觉思维的作用，提高学生的素质。

参考文献：

[1]刘超 .《浅谈数学教学中直觉思维的培养》. 《中学数学月刊》，2002年6期

[2]宋华勇.《重视并发展学生解决数学问题中的直觉思维》[J].《中国数学教育》，2007 1-2