岩土工程数值分析问题研究

刘亚勋 苏建宽

【摘 要】首先，介绍了笔者对我国岩土工程数值分析现状的调查结果及分析，然后，分析了采用连续介质力学分析岩土工程问题的关键，并讨论分析了岩土本构理论发展现状，提出对岩土本构理论发展方向的思考，最后对数值分析在岩土工程分析中的地位作了分析。分析表明，岩土工程数值分析结果是岩土工程师在岩土工程分析过程中进行综合判断的重要依据之一；采用连续介质力学模型求解岩土工程问题的关键是如何建立岩土的工程实用本构方程；建立多个工程实用本构方程结合积累大量工程经验才能促使数值方法在岩土工程中由用于定性分析转变到定量分析。

【关键词】岩土工程；连续介质力学；数值分析；本构理论；本构模型

1 引 言

本文首先介绍笔者对我国岩土工程数值分析现状的调查结果，然后就岩土工程分析中的关键问题，如何发展岩土本构理论和数值分析在岩土工程分析中的地位这 3 个问题提出粗浅的看法。

2岩土工程分析中的关键问题

岩土工程分析中人们常常将用简化的物理模型去描述复杂的工程问题，再将其转化为数学问题并用数学方法求解。一个很典型的例子是，饱和软黏土地基大面积堆载作用下的沉降问题被简化为Terzaghi 一维固结物理模型，再转化为 Terzaghi 固结方程求解。采用连续介质力学模型求解工程问题一般包括

下述方程：①运动微分方程式（包括动力和静力分析两大类）；②几何方程（包括小应变分析和大应变分析两大类）；③本构方程（即力学本构方程）。对一具体工程问题，根据具体的边界条件和初始条件求解上述方程即可得到解答，对复杂的工程问题，一般需采用数值分析法求解。对不同的工程问题采用连续介质力学模型求解，所用的运动微分方程式和几何方程是相同的，不同的是本构方程、边界条件和初始条件。当材料为线性弹性体，本构方程为广义虎克定律。将岩土材料视为多相体，采用连续介质力学模型分析岩土工程问题一般包括下述方程[2]：①运动微分方程式（包括动力和静力分析两大类）；②总应力= 有效应力+ 孔隙压力（有效应力原理）；③连续方程（总体积变化为各相体积变化之和）；④几何方程，包括小应变分析和大应变分析两大类；⑤本构方程，即力学和渗流本构方程。

将多相体与单相体比较，基本方程多了 2 个，即有效应力原理和连续方程，且本构方程中多了渗流本构方程。对不同的岩土工程问题，基本方程中运动微分方程式、有效应力原理、连续方程和几何方程的表达式是相同的，不同的是本构方程。对一具体岩土工程问题，根据具体的边界条件和初始条件求解上述方程即可得到解答，一般需采用数值分析法求解。从上面分析可知，采用连续介质力学模型分析不同的岩土工程问题时，不同的是本构模型、边界条件和初始条件。对一个具体的岩土工程问题，边界条件和初始条件是容易确定的，而岩土的应力-应变关系十分复杂，采用的本构模型及参数对计算结果影响极大。

采用连续介质力学模型分析岩土工程问题一般需采用数值分析法求解，有限单元法对各种边界条件和初始条件，采用的各类本构方程都有较大的适应性。土的应力-应变关系十分复杂，自 Roscoe 和他的学生建立剑桥模型至今已近半個世纪，理论上已提出数百个本构方程，但得到工程应用认可的极少，或者说还没有。从这个角度讲，采用连续介质力学模型求解岩土工程问题的关键问题是如何建立岩土材料的工程实用本构方程。

3 如何发展岩土本构理论的思考

Janbu 认为，反映作用与效应之间的关系称为本构关系，力学中的虎克定律、电学中的欧姆定律、渗流学中的达西定律等反映的都是最简单的本构关系。岩土是自然、历史的产物，具有下述特性：土体性质区域性强，即使同一场地同一层土，沿深度和水平方向变化也很复杂；岩土体中的初始应力场复杂且难以测定；土是多相体，一般由固相、液相和气相三相组成，土体中的三相有时很难区分，而且处不同状态时，土的三相之间可以相互转化。土中水的状态又十分复杂；土体具有结构性，与土的矿物成分、形成历史、应力历史和环境条件等因素有关，十分复杂；土的强度、变形和渗透特性测定困难。岩土的应力-应变关系与应力路径、加荷速率、应力水平、成分、结构、状态等有关，土还具有剪胀性、各向异性等，因此，岩土体的本构关系十分复杂。至今人们建立的土体的本构模型类别有弹性模型、刚塑性模型、非线性弹性模型、弹塑性模型、黏弹性模型、黏弹塑性模型、边界面模型、内时模型、多重屈服面模型、损伤模型、结构性模型等等。已建立的本构模型多达数百个，但得到工程师认可的极少，或者说还没有。怎么走出困境？这是我们必须面对的难题。笔者认为，对土体本构模型研究应分为两大类，科学型模型的研究和工程实用性模型的研究。科学型模型重在揭示、反映某些特殊规律，如土的剪胀性、主应力轴旋转的影响等。该类模型也不能求全面，一个模型能反映一个或几个特殊规律即为好模型。从事科学型模型研究是少数人，是科学家。工程实用性模型更不能求全面、通用，工程实用性模型应简单、实用，参数少且易测定，能反映主要规律，能抓住主要矛盾，参数少且易测定即为好模型。工程实用性模型重在能够应用于具体工程分析，多数人应从事工程实用性模型研究。研究中应重视工程类别（基坑工程、路堤工程、建筑工程等）、土类（黏性土、砂土和黄土等）和区域性（上海黏土、杭州黏土和湛江黏土等）的特性的影响，如建立适用于基坑工程分析的杭州黏土本构模型，适用于道路工程沉降分析的陝西黄土本构模型和适用建筑工程沉降分析的上海黏土本构模型等。工程实用性模型研究还要重视地区经验的积累。采用考虑工程类别、土类和区域性特性影响的工程实用本构模型，应用连续介质力学理论，并结合地区经验进行岩土工程数值分析可能是发展方向。

4数值分析在岩土工程分析中的地位

下面从岩土材料特性、岩土工程与结构工程有限元分析误差来源分析比较和岩土工程分析方法三方面来分析数值分析在岩土工程分析中的地位。前面已经提到岩土材料是自然、历史的产物，工程特性区域性强，岩土体中的初始应力场复杂且难以测定，土是多相体，土体中的三相有时很难区分，土中水的状态又十分复杂。岩土的应力-应变关系与应力路径、加荷速率、应力水平、成份、结构、状态等有关，岩土体的本构关系十分复杂。至今尚无工程师普遍认可的工程实用的本构模型，而采用连续介质力学模型求解岩土工程问题的关键问题是

如何建立工程实用的岩土本构方程，这是应面对的现状，也是考虑数值分析在岩土工程分析中的地位时必须重视的现实情况。

5结 论

通过对我国岩土工程数值分析现状的调查研究和上述分析，笔者对岩土工程数值和解析分析的思考意见如下：

（1）基于对岩土工程分析对象——岩土材料特性的分析，并考虑岩土工程初始条件和边界条件的复杂性，岩土工程分析很少能得到解析解，而目前岩土工程数值分析只能用于定性分析。所以，岩土工程设计要重视概念设计，重视岩土工程师的综合判断。岩土工程数值分析结果是岩土工程师在岩土工程分析过程中进行综合判断的重要依据之一。

（2）自 Roscoe 和他的学生建立剑桥模型至今已近半个世纪，各国学者已提出数百个本构方程，但得到工程应用认可的极少，或者说还没有。从这个角度讲采用连续介质力学模型求解岩土工程问题的关键问题是如何建立岩土的工程实用本构方程。

3）岩土工程师在充分掌握分析工程地质资料、了解土的工程性质基础上，采用合理的物理数学模型，通过多种方法进行计算分析，然后结合工程经验进行综合判断，提出设计依据。在岩土工程计算分析中应坚持因地制宜、抓主要矛盾、宜粗不宜细、宜简不宜繁的原则。

作者简介：

刘亚勋 、男、1981年10月、助理工程师、工作于河南锦达建设有限公司

苏建宽、男、1970年5月、助理工程师、工作于河南锦达建设有限公司