构造函数、利用导数证明不等式问题的四个技巧

潘嵩 张同语

近年来，随着导数进入新教材，有关函数不等式的问题越来越受到高考命题者的青睐，而解决这类问题的常用方法是构造函數，然后利用导数探究所构函数的性质，解题经验告诉我们，不少函数不等式问题若采用直接构造函数的话，可能会使解题陷入困境，为此，笔者以近年来的部分高考和各地质检试题为例，谈谈破解函数不等式问题的几个构造策略，以期达到简化解题过程之目的.

一、先分解再构造技巧

先将所证函数不等式进行因式分解转化为h（x）=f（x）g（x）的形式，使得其中一个函数f （z）可明显判断符号，再以另一个函数g（x）作为构造对象，这样往往可简化解题过程.