基于Richards方程的落叶松人工林断面积生长模型
2015-10-21王霓虹杨英奎戴巍
王霓虹 杨英奎 戴巍
摘要：在众多测树因子中，林分断面积最为重要。本文主要论述了模型以及根据模型推导孟家岗实验林场落叶松人工林断面积生长模型的过程。此次研究的主要对象是落叶松人工林，地点选在黑龙江省佳木斯市孟家岗实验林场，获取了其中28块落叶松人工林标准地林分数据。根据标准地林木情况，运用SPSS 19.0统计软件和Matlab数学软件对落叶松断面积生长模型进行模拟推导，结果显示：在95%置信区间内，模型的相关指数达到了0.991，与之前的模型相比相关系数更高，并且所得各参数的估计值符合孟家岗落叶松的生长规律。新模型的应用使得落叶松人工林断面积的模拟精度大幅增加，为孟家岗森林资源的合理利用提供了一定数据支持，同时提高了落叶松的经济效益。
关键词：落叶松；断面积；Richards生长方程
中图分类号：S 758文献标识码：A文章编号：1001-005X（2015）01-0022-04
The Basal Area Growth Model of Larch Plantation
Based on Richards Equation
Wang Nihong，Yang Yingkui，Dai Wei
（College of Information and Computer Engineering，Northeast Forestry University，Harbin 150040）
Abstract：Stand basal area is the core factor among many tree measurement factors.This paper described the process of establishing the basal area growth model of larch plantation using Richards growth equation.It was based on the experimental forest of larch plantations in Mengjiagang，Jiamusi city，Heilongjiang Province.The survey data in 28 standard larch forest plots were obtained.According to stand trial status quo，SPSS 19 statistical software and Matlab software were used to simulate the larch basal area growth model.The results showed that at 95% confidence interval，the correlation index of the model reached 0.991，which is higher than that of previous model.The estimation of the parameters is in line with the growth laws of larch plantation in Mengjiagang.The new model has greatly improved the simulation accuracy of the larch plantation，which can provide basic data for the optimal allocation of forest resources and help improve the economic efficiency of larch plantation.
Keywords： larch；basal area；Richards growth equation
收稿日期：2014-08-16
基金項目：林业科学技术推广项目（[2012]43 号）；“十二五”农村领域国家科技计划课题（2012AA102003-2）；国家公益性行业专项（201104037）。
第一作者简介：王霓虹，教授。研究方向：林业工程。Email：wnh@mail.nefu.edu.cn
引文格式：王霓虹，杨英奎，戴巍.基于Richards方程的落叶松人工林断面积生长模型[J].森林工程，2015，31（1）：22-25.落叶松主要分布于我国东北部，是一种耐寒、喜光、耐干旱瘠薄的浅根性树种，很容易适应各种土壤，并且具有耐水湿能力。木材微重，硬度适中，靠边是淡黄色，偏中间是黄褐色至红褐色，能够提炼树脂，耐用。林分生长模型在森林可持续经营中有着重要的作用，为森林经营人员提供可靠的理论依据，即可以帮助工作人员确定森林间伐期、森林成熟和主伐年龄等，从而增强森林集约经营管理能力[1]。断面积生长模型是林分生长收获模型当中重要组成部分之一，是反映立地质量的主要标准，同时也是计算林分蓄积量的重要因子之一[2]。在模拟林分动态生长过程中，通常断面积被作为一个单独变量引入，大量研究表明，Richards方程和林木实际生长状况最符合，而且Richards式中的参数有一定生物学意义，因此，本文拟采用Richards方程来拟合落叶松的断面积生长。
林分断面积是林分核心测树因子，它也是林分生长收获模型系统的核心组成部分，具有简单、可靠、实用和容易测量等优点。另外，林分段面积和林木大小还有株数有关，为林分密度的重要指标；它与单木断面积的比值可构建跟距离没关系的指标，根据此指标对随着林分年龄变化的现实林分表模型进行分类；对于间伐林分，间伐前后林分断面积的比值是描述间伐强度的重要指标。现阶段对于林分断面积研究的加深以及其在林分全局模型系统中发挥出来的重要作用，林分断面积生长模型及模拟技术已经成为国内外研究的热点。
1试验地基本概况
1.1地理位置
林场在桦南县东北部，和县城相距21 km，西边和七峰、青背林场相邻。地理坐标为东经130°32′42″～130°52′36″，北纬46°20′16″～46°30′50″，归佳木斯市林业局所管辖。孟家岗林场地处完达山西麓，海拔在168～575 m之间，全场总面积25.1hm2，其中人工造林占林地面积（21.7hm2）的76.7%，落叶松、樟子松、红松占%。本次研究共收集标准地28块，标准地选在孟家岗经营区无明显破坏的各种不同立地条件下，郁闭度在0.5以上，标准地面积均约为600 m2，在28块标准地选100株样木作为解析木进行实验。落叶松解析木选取指标概况见表1。
表1解析木分布情况
Tab.1 The distribution of analytical wood
林龄/a立地指数优势高/m密度指数/株*hm-2最小最大最小最大最小最大最小最大9628.517.55284464 000
1.2气候
孟家岗林场是东亚大陆性季风气候。冬长夏短，寒冷干燥。年平均气温2.7℃。极端最高气温35.6℃，最低气温-34.7℃。年≥10℃积温2 547℃，年平均降水量550 mm。全年日照时数1 955 h。无霜期120 d左右。
第1期王霓虹等：基于Richards方程的落葉松人工林断面积生长模型
森林工程第31卷
2落叶松断面积生长模型
2.1断面积生长理论
林分胸径、树高、冠幅株数和蓄积量等通常是各大学者专家分析林分生长发育的研究对象，而且在研究密度效应、间伐效应以及整地、施肥、栽植、抚育等培育措施效应时也是以这些为参考对象，大家却往往忽略了断面积这一变量。1995年李凤日对长白落叶松人工林林分动态探索发现，在林分年龄、立地条件相同的约束下，单位面积林分断面积与株数成正比，结束时会达到相对稳定的最优情况；当林分年龄与株数给定，森林土地的生产力与断面积也成正比[3-5]。
Pienaar根据1979、1984和1993年的实验做出了一个合理的推断，他认为在初值密度相同和立地条件相似的情况下，无人为干涉的林分在成熟阶段时单位面积的林木总断面积趋近于同一条渐近线；当立地条件和林龄相同时，一定面积的林分断面积与存活林木数目成正比例关系；当林龄和存活林分株数相同时，单位面积的林分断面积会因为优势木平均高的升高而增大，即随着立地质量的提高而增大。对于人为干预地进行间伐轮伐的林分，在幼林阶段因为是任由树木自由生长，彼此间不存在竞争或者说竞争较弱，具有相同林龄、立地以及单位面积保留木株数的林分，和未进行间伐的林木总断面积相同，间伐与未间伐后林分断面积的生长进程一样；对于林龄大的林分，林龄和保留木株数相同时，间伐后的林分比未间伐林分的总断面积小，两者间的差异大小主要在于间伐方式和强度；在林分成熟阶段，相同株数的间伐与未间伐林分，二者的断面积非常接近的。 这种类似的结论在1987年，由McTague和Bailey在研究人为干预的火炬松林分断面积和直径分布时得出过类似的[6-7]。
2.2生长方程的选择
生长方程是描述一种生命体或者一个种群大小随着时间变化的模型，可以反映某些生物生长收获的规律[8]。大体上来说，生长方程可以被划分为经验和理论生长方程类。其中理论生长方程是按照生物学原理进行估计，构建和生物体大小有联系的表达式，参数具有合理的生物学解释，对还没发生的事实从理论方面预测，所以，生物生长模型多选用理论生长表达式。目前研究生物学生长方程最多主要有理查德式（Richards）、舒马赫式（Schumacher）、逻辑斯蒂式（Logistic）、贝塔兰菲式（Bertalanffy）、米切尔里希式（Mitscherlich）、坎派兹式（Gompertz）和Korf方程等。它们之前的关系非常密切，根据m值的不同取值，模型发生一些变化，见表2。从断面积的生长规律来看，落叶松应该选择3个参数的理查德式。通过了解得知，从林学角度，Richards表达式大量应用于对树木生长和林分生长过程进行概述。Richards生长表达式具有较好的适应性、解释性以及预测性，所以此表达式得到了大范围的应用与认可，表现在以下方面：①林分断面积生长模型；②树高生长和地位级指数的研究；③林分胸径的研究。
表2生长方程的变化
Tab.2 Changes of Richard growth equation
m取值相关的理论表达式和代表数学含义m<0y=A（1-Be-kt）11-m，A，B，k>0。此种Richards表达式无拐点，渐近线为y=A，和时间轴的相交于点t0，A代表树木生长的极大值。m=0y=A（1-Be-kt），A，B，k>0。此时就变为Mitcherlich生长表达式，渐近为y=A，单分子式并无拐点。0
2.3落叶松断面积生长模型
在这里选择全林分模型，因为它是描述整体林分总量和平均单株木的生长过程的一种模型。已有近200年的历史，模型简单，易于使用，是目前林分生长收获模型中使用最为广泛的[9-10]。经过调查发现，Richards表达式与林木实际生长状况最符合[11]，而且表达式中的参量对生物学意义有较好的参照[9]，所以目前研究的大多林分生长收获模型均以理查德方程为基础[12-13]。文中根据年《黑龙江省地方标准DB23》，确定了以下模型。
林分平均高（TH）模型：
TH=SCI/exp（-k×（1/tI-1/t））。（1）
式中：SCI是级数；k表示参数；t1是基准年龄；t表示林分年龄。
林分密度（SDI）模型：
SDI=N×（D0/Dg）-β。（2）
式中：N是数；D0表示径；Dg表示断面积胸径的平均值；β是参数。
林分断面积（BAS）模型：
BAS=a0×SCIa1×[-exp（-k0×（SDI/10000）k1×（t-t0））]c。（3）
式中：a0、a1、k0、k1和c是参数；t0表示生长至胸高（1.3 m）时的初始年龄。
3模型参数求证
由于模型复杂，参数个数较多，手动求解参数值非常困难，而使用方便，计算速度快。因此，根据林分实际数据，借助MATLAB软件和SPSS软件，求解模型参数，如图1所示。林分实际数据结构为：林分年龄、基准年龄、初始年龄、平均树高、断面积平均胸径、林分断面积、林分蓄积、单位公顷株数和地位级指数。具体求解过程如下。
图1技术路线图
Fig.1 The technology roadmap
3.1模型参数求解
公式（3）中a0、a1、k0、k1和c是参数。对多参数的处理方式为逐一求解参数，首先将参数a0作为求解参数，其余参数为模型原有相对应参数值，把实际数据An（n为数据记录条数）逐条带入模型中，利用MATLAB软件分别计算出a0i，然后在原有模型参数a0和a0i（i=1，2，···n）这n+1个数中找到两两之间距离累加之和最小的那个值，即该值为参数a0的最优值。接着，依次将参数a1、k0、k1和c分别作为求解参数，同时把之前计算求得参数最优值来代替相应模型原有参数值，其余计算过程与上一步一致，即分别得到参数a0、a1、k0、k1和c的最优值。
3.2模型參数检验
要判别模型修正输出正确率，需要对修正之后得到的新模型进行测试。将实际数据带入模型中，分别计算其结果，然后与相应的实际结果作比较，计算误差值。如果误差值小于设定的经验阀值（通常为5%，则置信度为95%），说明修正成功，反之，修正有误，需要进行模型的深度修正。检验过程主要如下。
公式（3）是生长模型，式中k是参数。将实际数据An逐条带入模型中进行计算，得到BASi，然后计算其实际误差Ei，即
Ei=BASi_fact-BASi/BASi_fact。（4）
最后实际总误差：
E=（E1+E2+…+En）/n。（5）
将E与设定阀值r进行比较，如果E<=r，则更改成功，反之更改有误，进行模型深度更改。
3.3落叶松断面积拟合实例
根据实验方案，首先使用SPSS统计软件对林分数据进行拟合，实验结果见表3。
表3SPSS拟合结果
Tab.3 Fitting results of SPSS
拟合对象估计参数残差平方和标准误差R方BASa0=21.420 8a1=0.412 5k0=0.010 2k1=2.941 8c=0.412 5142.4000.0000.0080.000 40.0120.2070.991
由表3可知，相关系数R大于0.5，林分断面积（BAS）模型拟合效果很好。
按照MATLAB语法，编写模型求解函数、模型检验函数和模型深度修正函数，导入黑龙江省孟家岗林场的落叶松数据，进行进一步修正，实验结果见表4。
表4改进后的孟家岗落叶松断面积模型参数
Tab.4 Meng Jia Gang Larch improved basal area model parameters
修正
因子误差阀值
r实际误差
E最优参数P异常数据量/
实际数据量深度修
正次数结果BAS0.050.004 2a0a1k0k1c21.873 50.409 50.007 53.149 10.304 53/731成功
由表4可知，当实际误差超过阀值时，需要进行深度修正，通过3倍标准差法法剔除异常数据，然后重新进行模型修正，直到实际误差值小于阀值为止，且异常数据不超过总数据的一半，即修正成功，返回相应修正模型的参数。
将表3中拟合后得到的参数代入模型中，利用公式（4）和公式（5）计算模型实际总误差，总误差为Ebas=0.003 2。与表4的实际误差相比，林分断面积用SPSS软件拟合效果较修正方法修正结果略好，其他两项都是修正方法修正结果较好，总之，修正方法较SPSS软件拟合结果更好。
最终，得到孟家岗实验林场落叶松断面积生长模型：
BAS=a0×SCIa1×[exp（k0×（SDI/10 000）k1×（t-t0））]c。（6）
式中：a0=21.873 5；a1=0.409 5；k0=0.007 5；k1=3.149 1；c=0.304 5。
4结论
表达式的灵活性与高模拟精度是被大家一致认可的，因此，它在林分的探究中具有重要意义。根据林分的实际数据，分别进行SPSS软件对林分传统模型的拟合实验和模型更正方法实验，得出模型更正方法对孟家岗实验林场落叶松人工林生长收获模型的拟合效果更佳，所以可以肯定林分生长收获模型的更正方法是有效、可行的。更正方法应用到Web平台上，大大促进了林分生长收获模型的应用范围，为林业工作者带来了一定的便利。
目前，由于现有林分数据有限，而且获取林分数据是一个漫长的过程，因此修正后林分生长收获模型的精确度有待进一步提高。但是，随着林分数据的不断充实和完善，以上问题会一一解决。不可否认，林分生长收获预测模型的修正对森林经营管
理有着重要的作用，对促进林业的发展起到了积极的作用。
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[责任编辑：李洋]
