特低渗透各向异性油藏平面波及系数计算方法

何聪鸽，范子菲，方思冬，许安著

（1.中国石油勘探开发研究院，北京100083；2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京102249）

特低渗透各向异性油藏平面波及系数计算方法

何聪鸽1，范子菲1，方思冬2，许安著1

（1.中国石油勘探开发研究院，北京100083；2.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京102249）

特低渗透油藏常表现出非达西渗流和渗透率各向异性的特征，为了解决特低渗透各向异性油藏水驱平面波及系数的理论计算问题，通过构建考虑启动压力梯度的非达西流管模型，利用坐标变化将渗透率各向异性油藏转化为等效各向同性油藏，推导了特低渗透各向异性油藏五点井网油井见水时间和平面波及系数的计算公式。该方法可用于定量表征特低渗透各向异性油藏水驱平面动用程度，为特低渗透各向异性油藏开发设计和评价提供理论依据。以鄂尔多斯盆地某特低渗透各向异性油藏为例，利用该方法分析了启动压力梯度、渗透率各向异性系数和注采参数对特低渗透各向异性油藏平面波及系数的影响，结果表明，当油藏渗透率各向异性较强时，注入水沿主渗透率方向快速突进，导致平面波及程度低，可通过优化井排距、增大注采压差或者井网加密的方式，减小死油区，以提高注入水的波及程度。

特低渗透油藏 渗透率各向异性 五点井网 启动压力梯度 平面波及系数

鄂尔多斯盆地发育大量三叠系延长组油层，并且主要为低渗透、特低渗透甚至超低渗透大型岩性油藏［1-7］。目前，鄂尔多斯盆地中越来越多的特低渗透油藏投入开发，且大部分特低渗透油藏采用面积井网注水开发技术，如何准确计算水驱平面波及系数是评价特低渗透油藏水驱开发效果的难点问题。

一方面，大量实验结果表明特低渗透油藏中流体存在启动压力梯度，其渗流规律不再符合线性达西定律，表现出低速非达西渗流特征［8-13］。另一方面，特低渗透储层常发育天然微裂缝，油藏具有较强的方向性，表现为渗透率各向异性［14-15］，在注水过程中天然裂缝张开，注入流体沿着高渗透率方向优先推进，不同方向上的波及程度差别较大。因此，在计算特低渗透油藏水驱平面波及系数时须考虑非达西渗流特征和渗透率各向异性。

前人对水驱平面波及系数进行了广泛研究。张丽华等运用数值模拟的方法计算油藏水驱波及系数［16-18］，范江等运用概率论和量纲分析方法建立了非均质油层波及系数计算模型［19］，但是这些方法均未在数学理论上解决面积波及系数的计算问题。计秉玉等运用流管法推导了低渗透油藏非达西渗流面积井网产油量计算公式，并且提出了启动角和启动系数的概念［20］；在此基础上，郭粉转等推导了考虑启动压力梯度的四点井网、五点井网、反九点井网和菱形反九点井网平面波及系数计算公式［21-24］；齐亚东等运用流管积分法，推导了特低渗透油藏三角形井网平面波及系数计算公式［25-26］；周瀛等在流管模型和Bechley-Leverett方程的基础上，推导了考虑启动压力梯度的排状交错水平井面积波及系数计算公式［27］，这些计算公式解决了不同面积井网在考虑非达西渗流特征下的平面波及系数计算问题，但是并未考虑渗透率各向异性的影响，因此不能直接用于评价特低渗透各向异性油藏水驱平面波及程度。为此，针对特低渗透油藏的非达西渗流及渗透率各向异性特征，首先通过坐标变换将渗透率各向异性转化为各向同性，再运用流管积分法，推导五点井网油井见水时间和平面波及系数计算公式，并利用鄂尔多斯盆地某特低渗透油藏的实际数据进行计算，分析了启动压力梯度、渗透率各向异性系数和注采参数对油藏平面波及系数的影响。

1　各向异性油藏的处理方法

1.1考虑启动压力梯度的渗流方程

目前特低渗透油藏渗流模型主要包括拟启动压力梯度模型、分段模型和连续模型，基于拟启动压力梯度模型相关理论较为成熟，笔者采用该模型作为特低渗透油藏的渗流模型，其表达式［13］为

1.2各向异性油藏的坐标转化

根据渗透率各向异性油藏的基本特点，通过坐标变换［15］，将原来渗流空间里以Kx和Ky为渗透率主值的各向异性油藏转化为以K为渗透率的等效各向同性油藏，变换式为

假设五点井网井排方向与渗透率主值方向平行或垂直，则各向异性渗流空间里的五点井网C′I′H′G′（井排距分别为2x′和y′）可转化成井排距分别为2x和y的等效五点井网CIHG（图1a）。

图1　五点井网渗流单元划分示意Fig.1　Division of flow unit in the five-spotwellpattern

2　平面波及系数的推导

在等效各向同性油藏中，1个五点井网CIHG的1/4部分可以划分为2个对称的渗流单元（图1a），在渗流单元△ABC中（图1b），A为注水井，C为生产井，且为 βm。假设注水井与生产井之间由流管组成，取四边形流管微元DAEC，∠DAE为Δα，∠DCE为Δβ，∠EAC为α，∠ECA为β，渗流单元△ABC内的角度满足的几何关系［20］为

在流管上任意点ξ处，流管的截面积为

根据式（1）和油水连续性方程，可得截面处的流量［21］和水驱前缘位置［22］的表达式分别为

将式（5）代入式（6），可得不同角度流管的油水前缘到达拐点F处（图1b）的时间，即

当α→0时，对式（7）求极限，可得主流线上油水前缘到达拐点F处的时间，即

同理，可得不同角度流管的油水前缘到达生产井底（C点）的时间表达式为

当α→0时，对式（9）求极限，可得主流线上油水前缘到达生产井底的时间，即油井的见水时间

当t≤t1′时，联立式（5）和式（6），可得不同角度流管内的油水前缘位置分布函数和波及面积表达式分别为

确定［20］。

当t1′≤t≤t2′时，可由式（7）确定油水前缘刚到达拐点F所对应的流管与注水井和生产井的角度α1和β1，当α≥α1时，油水前缘位置可由式（11）确定；当α＜α1时，则油水前缘位置函数变为

当α1≥α0时，每一根流管均已经通过F点，波及面积为

当α1＜α0时，即有一部分流管未通过F点，将流管单元分为2个区域，波及面积为

当t≥t2′时，由式（9）确定油水前缘刚到达生产井底所对应的流管与注水井和生产井的角度α2和β2。当α1≥α0时，每一根流管都已经通过F点，将流管单元分为2个区域，波及面积为

当α1＜α0，即有一部分流管未通过F点，将流管单元分为3个区域，波及面积为

渗流单元△ABC的面积为

则五点井网的平面波及系数计算式为

3　实例计算

鄂尔多斯盆地某油藏属特低渗透各向异性油藏，注水开发层位的有效渗透率为2×10-3μm2，渗透率各向异性系数（Kx/Ky）为3，地层孔隙度为0.12，地层流体粘度为2.0mPa·s，启动压力梯度为0.05 MPa/m，采用五点井网注水开发，井排距为300m× 150m，由油田的实际相渗曲线计算得到水驱前缘含水饱和度所对应的含水变化率为10。利用新建方法，分析了启动压力梯度、渗透率各向异性系数和注采参数对油藏水驱平面波及系数的影响。

3.1启动压力梯度

在井排距为300m×150m、注采压差为20MPa、渗透率各向异性系数为3的条件下，启动压力梯度对五点井网平面波及系数的影响结果（图2）表明：①平面波及系数随时间先近似呈线性增加，然后缓慢增加，最终趋于稳定值，且启动压力梯度越大，所趋向的稳定值越小，即水驱平面波及程度越低。②见水后平面波及系数增幅有限。当启动压力梯度为0.05MPa/m时，见水时刻井网的平面波及系数为0.65，最终井网的平面波及系数为0.92，见水后平面波及系数仅增加了0.27，这也反映出特低渗透油藏油井见水后产量递减快，在开发过程中应延长无水采油期。

图2　启动压力梯度对平面波及系数的影响Fig.2　Effectof threshold pressuregradient on arealsweep efficiency

生产30个月时，启动压力梯度越大，注入水向生产井推进的速度越慢，油井见水时间越晚，且能够被注入水波及的区域越窄（图3）。这主要是因为启动压力梯度的增加，使得在水驱过程中需要克服其产生的附加阻力越大，从而造成驱替速度越慢，水驱波及程度越低，形成的死油区越大，且当启动压力梯度过大时，注采压差不足以克服其产生的附加阻力，则注水井与生产井之间无法建立有效的驱替系统，导致“注不进，采不出”的现象。

图3　不同启动压力梯度条件下生产30个月时五点井网1/4部分的波及面积Fig.3　Sweptarea in 1/4 five-spotwellpatternwith different threshold pressure gradientsat30monthsofproduction

3.2渗透率各向异性系数

计算结果表明：当渗透率各向异性系数分别为1，3和5时，油井见水时刻的平面波及系数分别为0.64，0.53和0.36，说明渗透率各向异性系数越大，见水时刻的平面波及系数越小。这主要是因为当渗透率各向异性系数较小时，注入水沿各个方向均匀推进，平面波及程度高（图4a）；而当渗透率各向异性系数较大时，注入水则沿高渗透率方向突进，从而造成大部分区域未能被注入水波及，水驱平面波及程度低（图4c）。

3.3注采参数

在注采压差为20MPa、启动压力梯度为0.05 MPa/m和渗透率各向异性系数为3的条件下，研究了井排距对五点井网平面波及系数的影响，同时在井排距为300m×150m、启动压力梯度为0.05MPa/ m和渗透率各向异性系数为3的条件下，研究了注采压差对五点井网平面波及系数的影响。分析计算结果（图5）可知：当注采压差由22MPa降至16 MPa时，见水时间由26个月增至93个月，而见水时刻的平面波及系数从0.73减至0.49；当井排距由300m×150m增至380m×190m时，见水时间由34个月增至540个月，而见水时刻的平面波及系数从0.70减至0.24。说明特低渗透油藏的井排距和注采压差对平面波及系数和见水时间影响均较大，这主要是因为增大井排距或者减小生产压差均能减小驱替压力梯度，从而导致油井见水时间变晚，死油区面积变大，平面波及系数变小。因此，在油田生产过程中要确定合理的井排距和生产压差，尽可能的减少死油区，提高注入水的平面波及程度。

图4　不同渗透率各向异性系数下油井见水时五点井网1/4部分的波及面积Fig.4　Sweptarea in 1/4 five-spotwellpatternwith differentdegreesofpermeability anisotropy atwaterbreakthrough timeofoilwells

图5　注采参数对平面波及系数的影响Fig.5　Effectofwellspacingand pressure difference on arealsweep efficiency

特低渗透油藏由于受天然微裂缝及沉积作用的影响，常表现出渗透率各向异性，因此在计算特低渗透油藏水驱平面波及系数时，不仅要考虑非线性渗流特征，同时还要考虑渗透率各向异性的影响。

通过建立考虑启动压力梯度的单流管模型，利用坐标变换，将渗透率各向异性油藏转化为等效渗透率各向同性油藏，推导了特低渗透各向异性油藏五点井网平面波及系数计算公式。计算结果表明，该公式能够用于计算不同渗透率各向异性系数下的特低渗透各向异性油藏的平面波及系数，进一步完善了特低渗透各向异性油藏井网部署的油藏工程方法。

特低渗透各向异性油藏的平面波及系数与启动压力梯度、渗透率各向异性系数及注采参数密切

4　结论

相关，当油藏渗透率各向异性较强时，注入水沿渗透率主值方向快速突进，导致平面波及程度低，可通过优化井排距、增大注采压差或者井网加密的方式，减小死油区，从而提高注入水的波及程度。

符号解释：

q——流量，cm3/s；K——等效地层渗透率，10-3μm2；A——流管截面积，m2；∇p——压力梯度，MPa；μ—地层流体粘度，mPa∙s；λ——启动压力梯度，MPa m；x——等效各向同性渗流空间井距方向，m；x′——各向异性渗流空间井距方向，m；Kx——x方向渗透率，10-3μm2；y——等效各向同性渗流空间井排方向，m；y′——各向异性渗流空间井排方向，m；Ky——y方向渗透率，10-3μm2；d——----AC的长度，m； αm——的夹角，（°）；βm——与的夹角，（°）；Δα——注水井角增量，（°）；Δβ——生产井角增量，（°）；α——注水井角变量，（°）；β——生产井角变量，（°）；A（ξ）——流线长度为ξ处的流管截面积，m2；ξ——从注水井出发的流线长度，m；h——地层厚度，m；Δq——截面处流量，cm3/s；pi——注入井井底压力，MPa；pw——生产井井底压力，MPa；L——流管中线长度，m；t——时间，d；fw′（Swf）——前缘含水饱和度所对应的含水变化率；ϕ——孔隙度；t1——油水前缘到达拐点F处的时间，d；rw——井口半径，m；t1′——主流线上油水前缘到达拐点F处的时间，d；t2——油水前缘到达生产井底（C点）的时间，d；t2′——主流线上油水前缘到达生产井底（C点）的时间，d；Lf1——油水前缘未到达拐点F时的水驱前缘位置，m；S——注入水波及面积，m2；α0，β0——启动角，（°）；α1，β1——油水前缘刚到达拐点F所对应的流管与注水井及生产井的角度，（°）；Lf2——油水前缘到达拐点F后的水驱前缘位置，m；α2，β2——油水前缘刚到达生产井底所对应的流管与注水井及生产井的角度，（°）；S0——渗流单元△ABC的面积，m2；η——平面波及系数。

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编辑常迎梅

Calculation of arealsweep efficiency for extra-low permeability anisotropy reservoir

He Congge1，Fan Zifei1，Fang Sidong2，Xu Anzhu1

（1.Research InstituteofPetroleum Exploration and Development，PetroChina，Beijing City，100083，China；2.CollegeofPetroleum Engineering，China University ofPetroleum（Beijing），Beijing City，102249，China）

Non-Darcy flow and permeability anisotropy are the essential characteristics of the extra-low permeability reservoir.In order to solve the theoretical calculation problem ofareal sweep efficiency for theextra-low permeability anisotropy reservoir，non-Darcy stream tubemodelwas built taking the threshold pressure gradient into account，and the areal sweep efficiency formula and water breakthrough time formula of five-spotwell pattern were derived by using of coordinate transformationmethod to change anisotropy reservoir into an equivalent isotropy reservoir.Thismethod can be used to quantitatively characterize the produced degree of the extra-low permeability anisotropy reservoir by water flooding，and provide theory basis for developmentand evaluation of the extra-low permeability anisotropy reservoir.Taking an extra-low permeability anisotropy reservoir ofOrdos Basin asan example，we analyzed the effectof threshold pressure gradient，permeability anisotropy，well spacing and pressure difference on areal sweep efficiency with thismethod.The case study shows that when the permeability anisotropy degree is strong，the injected waterwill preferentially flow along the high permeability direction resulting in theunbalanced development.Theadjustmentofwellspacingand row spacing，the riseofpressure difference and well pattern infilling are effectivemeasures to decrease the dead-oil zone and to increasewater flooding sweptarea.

extra-low permeability reservoir；permeability anisotropy；five-spotwell pattern；threshold pressure gradient；arealsweep efficiency

TE348

A

1009-9603（2015）03-0077-07

2015-03-02。

何聪鸽（1988—），男，湖南邵阳人，在读博士研究生，从事渗流力学及油藏工程方面的研究。联系电话：15210760693，E-mail：hecongge1988@163.com。

国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发”（2011ZX05044）。