黑洞相变研究进展

李信飞

【摘 要】本文主要回顾了反德西特空间中带电黑洞的相变研究进展。黑洞是在理论上研究和实际观测中的研究都具有重要意义。将黑洞看成一个热力学系统，基于宇宙学常数作为黑洞压强的观点，使得黑洞热力学第一定律获得拓展，通过与范德瓦尔斯流体的物态方程类比，获得黑洞的相变信息，并对黑洞相变其他方向做了相关展望，特备是黑洞蒸发的围观描述上需要更多物理机制。

【关键词】宇宙学常数 反德西特黑洞 温度

1 引言

最初宇宙学常数是爱因斯坦引入在爱因斯坦场方程中的，在实际观测中，也发现宇宙学常数存在一个非常小的值。然而目前在观测上的值与量子场论中计算的值，数量级相差悬殊，这引发了宇宙学常数的问题[1]。通常在量子场论的计算中，宇宙学常数来自于汤川耦合、规范耦合常数和牛顿常数等，在某种意义上宇宙学常数是一个动力学变量，而不是一个静态的物理学变量。其次，宇宙学常数也是研究全息对偶中非常重要的物理参量，全息对偶是将一个2+1维的强关联凝聚态模型对偶到一个3+1的反德西特空间（AdS）[2]，从引力获得场论信息。基于上述原因，在实际观测上和理论上研究宇宙学常数具有非常重要的意义。

2 研究进展

在一个四维的带电的AdS空间，Robert Mann等人在2012年提出，将负的宇宙学常数经过参数化后，可以获得与五维AdS空间的半径相关的常数，因此看成黑洞压强，经过在此之前，这个思想先在宇宙学中获得解释。因此，在这个思想之下，可以获得黑洞的物态方程，通过量纲上的匹配，可以等效写出黑洞的体积。存在黑洞类似范德瓦尔斯流体一样的性质，在即大黑洞变成小黑洞。值得注意的是，这和83年霍金和佩吉提出的黑洞相变不同，霍金佩吉相变是黑洞到热AdS空间的相变[3]，热AdS空间并不是黑洞，是一个没有时空奇点，而且将温度作为额外维紧化的一个维度，这是两者的最要的区别。在这中情况下，黑洞的质量解释为焓，而不是内能。

我们首先考虑一个带电的四维AdS空间，通过爱因斯坦场方程可求解出宇宙学常数与AdS半径成平方反比的关系。在Robert Mann的观点下，黑洞的热力学第一定律增加对压强的微分即，即M解释为焓，而不是自由能，其中和是温度和熵，和表示电势和电荷，和P是表示体积和压强，Ω和J表示转动惯量和角动量。通过这个关系式和欧拉标度不变性可以获得ADM质量。

下一个关键的步骤在于获得黑洞温度。在Schwarzschild坐标下，渐近AdS空间的线元的平方写成球对称的形式，然后通过时间分量项对径向求导获得黑洞温度，发现带电荷那一项有和其它项有相反的符号。在经典效应内，黑洞视界是一个只有信息坠入，光速也跑不出来的的地方，它的大小求解是通过令径向分量分母为零，求解一个一元多次的方程来确定的，基于物理上的考虑，通常取这个方程的最大的根作为黑洞视界半径；存在一些特殊黑洞，比如转动黑洞，情况稍微复杂，我们只考虑一个静态的黑洞；对于不同的黑洞，视界半径可能没有精确的解析解，只能通过数值办法求解，比如超对成下带毛黑洞。最后，将视界半径的表达式带入黑洞温度中，并且用宇宙学常数与的AdS半径关系一同代入黑洞温度表达式，消去AdS半径，从而获得带电的AdS黑洞的物态方程。

通过和范德瓦尔斯流体的物态方程的类比，获得对应态方程，我们可以获得黑洞的相变的临界指数，恰好与经典范德瓦尔斯流体的临界指数恰好相等。正是这种巧合促使许多关于求解各种黑洞临界指数的研究；或许在某种程度上，许多研究人员向从半经典引力方面来获得黑洞信息，甚至做到和全息对偶原理类似的结果。此外，黑洞的自由能图像和范德瓦尔斯流体自由能的图像有许多类似的地方。Kubiznak等人将结果推广到N维的静态AdS空间中带电的黑洞[4]，发现也出现相变，在压强-温度相变图中，发现相变点随着维度的增加单调抬高。其次Mo等人[5]结合经典的Enfrest方案和PD比率证明那个临界点是一个二阶相变点，其次Jing等人在Mo的基础上推广到高维情境。

3 展望

目前很多种引力下的黑洞被研究过热力学的相变，并获得了它们的临界指数。但是目前研究很少关注黑洞热涨落的问题。实际上黑洞熵存在热涨落[6]，通过对黑洞熵的修正，可以唯象地研究等压比热容、等温膨胀系数和绝热压缩系数，这是一种考察AdS黑洞稳定的一种方式。其次，通过范德瓦尔斯流体性质，也可以再次类比获得黑洞的热涨落信息。

参考文献：

[1]S. Weiberg. The cosmological constant problem. Rev. Mod. Phys.， 61（1989）1.

[2]J. M. Maldacena， The Large N limit of superconformal field theories. and supergravity， Int. J. Theor. Phys. 38， （1999），1113.

[3]S. W. Hawking and D. N. Page， Thermodynamics of Black Holes in anti-De Sitter Space， Commun. Math. Phys. 87 （1983） 577.

[4]D. Kubiznak and R. B. Mann， P-V criticality of charged AdS black holes， JHEP 1207 （2012） 033.

[5]J. X. Mo and W. B. Liu， Ehrenfest scheme for P-V criticality in the extended phase space of black holes， Phys. Lett. B 727 （2013） 336.

[6]S. Carlip， Logarithmic corrections to black hole entropy from theCardy formula， Class. Quant. Grav. 17 （2000） 4175.