二维相位干涉仪在相干干扰下的测向误差模型

刘伟，付永庆，许达



二维相位干涉仪在相干干扰下的测向误差模型

刘伟1，付永庆1，许达2

(1. 哈尔滨工程大学信息与通信工程学院，黑龙江哈尔滨，150001；(2. 哈尔滨工程大学水声工程学院，黑龙江哈尔滨，150001)

为了定量评估相干干扰对二维相位干涉仪测向误差的影响，在对二维相位干涉仪测向原理以及相干干扰源形成机理进行分析的基础上，给出两基线三元天线阵各阵元接收信源与干扰源和信号的表达式，然后根据此表达式推导各阵元接收和信号的相位差，并建立二维相位干涉仪在相干干扰下测向误差的数学模型，最后对此模型进行仿真实验。研究结果表明：二维相位干涉仪测向系统的测向误差与干扰源信号和信源信号的来波方向、相位差以及两信号的幅度之比有关，且该模型的测向误差变化趋势与矢量合成原理相符，具有有效性。另外，二维相位干涉仪的测向误差会随着两信号俯仰角的同时增大而减小，而两信号方位角的同时变化对测向误差几乎无影响。

相干干扰；二维相位干涉仪；测向误差；数学模型

对敌方辐射源的来波方向进行准确侦测在现代电子战争中至关重要，是取得战争指挥权的必要前提[1]。目前为止，已有多种测向方法被提出，但在现役电子侦察设备中实际应用的大多数为相位干涉仪测向技术[2−5]，例如美国的WJ−8986，法国的TRC−296，中国的DF02和DF96等。然而为防止我方侦查设备能够准确侦测其辐射源，敌方可能进行诱饵保护，即通过干扰源发射相干信号来扰乱我方视线，因此，为了能够准确侦测敌方辐射源的方位，对相干干扰源引起的二维相位干涉仪测向误差的评估是必需的，具有一定的军事意义。目前为止，关于相位干涉仪测向误差分析的研究已有很多，例如文献[6−7]分析了相位干涉仪测向系统的测向误差，文献[8]论述了俯仰角对一维干涉仪测向精度的影响，文献[9−10]研究了干涉仪测向系统的相位误差，文献[11]给出了一种提高相位干涉仪测向精度的解决办法并探讨了该方法对测角范围的改善。但是以上研究只是对干涉仪测向系统的精度和如何提高其测角范围及准确度进行了讨论，并未进行对该系统进行主动干扰以及干扰效果评估的研究。文献[12]分析了相干源对一维相位干涉仪测角性能的影响，给出了影响系统测向性能的几个因素，但并未对二维相位干涉仪进行具体分析。文献[13]提出了一种一维相位干涉仪测向系统在相干干扰下的误差模型，并且通过实验验证了该模型的有效性，但是也没有对二维测向系统进行讨论，给出其测向误差模型。而在实际战场上，获取敌方辐射源的方位和俯仰信息都是必要的。因此，为了定量评估相干干扰对二维相位干涉仪测向系统产生的干扰效果，本文作者首先给出基于两基线的二维相位干涉仪测向模型及原理，然后分析相干干扰源的形成机理与干扰模型，最后在求得各天线阵元接收到和信号的相位差的基础上，推导在相干干扰下侦测方位角和俯仰角的测向误差模型，并进行仿真实验分析。

1 二维相位干涉仪测向原理

1.1 测向模型与原理

干涉仪测向的实质，是利用无线电波在测向基线上形成的相位差来确定来波方向[14−17]。为说明二维相位干涉仪的测向原理，建立如图1所示的三元天线阵。其中，天线阵元1与坐标原点重合，轴上为1−2基线，轴上为1−3基线，两基线互相垂直且长度相等，均为。信号来波方向与水平面的夹角为目标俯仰角，其在水平面的投影与轴夹角为目标方位角。

图1 二维相位干涉仪测向原理图

从图1可以得到两基线的相位差分别为：

天线1与天线3接收信号的相位差；为信号波长。

根据式(1)和式(2)可以求出信号的入射方位角和俯仰角分别为：

此二维相位干涉仪可实现同时侦测方位角与俯仰角。与一维相位干涉仪相同的，当时，基线相位差不会超出[−π，+π]范围，无相位多值，可得到真实来波方向；当时，存在相位多值，需要进行相位解模糊[18]。

1.2 相干干扰机理

对测向系统进行相干干扰是通过使干扰源与辐射源发射相同(或参数相似性很高)的信号并且同时进入测向系统以达到降低该系统效能的目的。对于2个信号1()和2()，定义它们的相关系数为

由Schwartz不等式可知||≤1，因此，信号之间的相关性定义如下[19]：

由以上可知，当两信号相干时其数学表现为：相干信号之间只差一个复常数[20−21]，即

所以，干扰设备发射与辐射源信号具有相同频率的干扰信号，通过与被保护辐射源的协同工作达到干扰信号和辐射源信号同时进入测向系统。二维相位干涉仪测向系统通过天线接收到两相干信号，然后依据测向原理对两相干信号进行处理，从而得出虚假辐射源的角度信息。各设备配置如图2所示。

图2 干扰设备与辐射源配置示意图

在图2中，干扰信号来波方向的方位角和俯仰角分别为c和c，辐射源信号来波方向的方位角和俯仰角分别为s和s，干扰信号与辐射源信号到达天线接收阵列的距离分别为c和s。测向系统测得的信号来波方向的方位角和俯仰角分别为i和i。

2 相干干扰下的测向误差模型

不失一般性，假设辐射源信号与干扰信号均为正弦信号，二者的信号幅度分别为c和s，初始相位差为0，忽略信号的传输损耗、极化损耗等。假设二维相位干涉仪如图1所示，根据相干信号之间的矢量合成原理，将正弦信号用矢量形式表示，则相应的辐射源信号s与相干干扰信号c分别为[9]：

式中：为辐射源信号的角频率；s为辐射源信号的初相。

则两信号到达接收天线1，2，3接收机输出端的和信号1，2，3分别为：

由式(10)~(12)可得三天线阵元接收机输出端和信号的相位，和分别为：

式中：Im(·)表示虚部；Re(·)表示实部。

由三角函数可知：

因此三天线阵元接收机输出端和信号的相位差可以表示为：

利用三角函数变换可得三天线阵元接收机输出端和信号的相位差为：

由式(3)，(4)，(20)和(21)可得，在相干干扰情况下二维相位干涉仪测得辐射源信号的方位角与俯仰角分别为：

于是可得相干干扰下二维相位干涉仪测向误差为：

由式(24)和(25)可知：二维干涉仪测向系统测向误差是干扰信号与辐射源信号的幅度之比、干扰信号和辐射源信号的入射角，以及相位差0的函数。

3 测向误差仿真分析

考虑如图1所示的两基线二维相位干涉仪测向系统，基线长度=0.3。辐射源信号幅度为1，波长为28 m，入射角为。相干干扰源信号入射角为。仿真过程中忽略信号的传输损耗、极化损耗以及系统本身的测量误差。

首先，保持辐射源信号和干扰源信号的来波方向不变，取0=0，改变相干干扰信号与辐射源信号的幅度之比，可得图3所示的对测向误差的影响曲线。从图3可以看出：越小，即相干干扰信号的能量越弱，测向误差越小。

(a) 方位角误差；(b) 俯仰角误差

其次，选取=1，0=0，分别改变干扰源的入射方位角与俯仰角，可得图4所示的干扰源来波方向对测向误差的影响曲线。从图4可知：当相干干扰源的入射角与辐射源的入射角相差越大时，测向误差越大，当干扰源与辐射源重合时，测向误差为0。

(a) 方位角误差；(b) 俯仰角误差

为了更加清晰地观察测向误差与和干扰源来波方向两者的关系，同时改变这2个参量，可得如图5所示的三维误差曲线图和误差等高线图。从图5可以看出：当一定时，二维相位干涉仪测向误差随着干扰信号、辐射源信号与测向系统所交汇成的夹角的增大而增大；当干扰信号入射角以及辐射源信号入射角一定的情况下，二维相位干涉仪测向误差随着干扰信号与辐射源信号的幅度之比的增大而增大；当干扰信号功率为零或者干扰信号与辐射源信号的来波方向相同时，二维相位干涉仪测向误差为0。以上仿真结果同时验证了矢量合成原理：当两相干矢量进行合成时，若其中一个矢量的模为0或者两矢量之间的夹角为0°时，和矢量与另一个矢量重合；若其中一个矢量固定，和矢量会随着2个矢量之间的夹角增大而偏向另一矢量；并且和矢量与固定矢量之间的夹角会随着另一矢量的模的增大而增大。

(a) 方位角测向误差的三维曲线；(b) 方位角测向误差等高线；(c) 俯仰角测向误差的三维曲线；(d) 俯仰角测向误差等高线

从式(20)和(21)可以看出：二维相位干涉仪的测向误差不仅与辐射源信号和干扰源信号的来波方向以及两者的幅度之比有关，还与两者的相位差0有关，图6所示为取不同的时测向误差与0的关系曲线图。从图6可以看出：当0取π附近的值时，测向误差的变化趋势比较剧烈，且剧烈程度与有关。

(a) 方位角误差；(b) 俯仰角误差

为了观察同时改变辐射源信号与干扰源信号的来波方向对测向误差的影响，在=1和0=0的条件下，同时改变两信号的方位角和俯仰角，可得测向误差如表1和表2所示。从表1和表2可以看出：方位角和俯仰角的测向误差都是随着两信号俯仰角的同时增大而减小的，而两信号方位角的同时变化对测向误差几乎无影响。

表1 方位角测向误差

表2 俯仰角测向误差

4 结论

1) 通过对二维相位干涉仪测向原理以及相干干扰源形成机理的研究，推导并建立了相干干扰下二维相位干涉仪的测向误差数学模型。

2) 测向误差与干扰信号和辐射源信号的幅度之比、相位差以及来波方向有关，且测向误差随着两信号俯仰角的同时增大而减小，而两信号方位角的同时改变对测向误差几乎无影响。该模型的测向误差变化趋势与矢量合成原理相符，具有有效性。

3) 该模型的建立为电子战中定量评估相干干扰对电子侦察设备的性能影响提供了一个有效工具。文中推导的误差模型没有考虑测向系统本身存在的测向误差以及随机测量误差等因素，下一步将进行完善此误差模型的工作。

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(编辑 杨幼平)

Direction-finding error model of two-dimensional phase interferometer under coherent interference

LIU Wei1, FU Yongqing1, XU Da2

(1. College of Information and Communication Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; (2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

In order to evaluate the effect of coherent interference on direction-finding error in two-dimensional phase interferometer quantificationally, the expressions of sum signal which is added by source and interference signals were given based on the analyses of direction-finding principle of two-dimensional phase interferometer and formation mechanism of coherent interference. Here, the antenna array for receiving signals has two baselines and three elements. And then, the phase difference between sum signals received by each element was derived and the mathematical model of direction-finding error of two-dimensional phase interferometer with coherent interference was established. Finally, the experimental simulations were performed. The results show that in the two-dimensional phase interferometer direction-finding system, the direction-finding error is relevant to the direction of arrivals, the ratio of two amplitudes, and the phase difference of source signal and interference signal. In addition, the changing trend of this model is consistent with the principle of vector synthesis, so it is effective. Moreover, the direction-finding error decreases with the increase of elevation angles of the two signals, but it is unchanged with the change of azimuth angles.

coherent interference; two-dimensional phase interferometer; direction-finding error; mathematical model

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.04.015

TN97

A

1672−7207(2015)04−1274−07

2014−04−06；

2014−06−14

国家自然科学基金资助项目(61172038)(Project (61172038) supported by the National Natural Science Foundation of China)

付永庆，教授，博士生导师，从事阵列信号处理方向研究；E-mail：fuyongqing@hrbeu.edu.cn