汉字释小“数”

张一清+富丽+陈非

从数学上看，“0”是一个非负非正的中性数。这个微妙的身份使得它既可以表示无穷小，也可以表示无穷大。区别只在于，它是处于小数点的后面还是前面。那么，在“0”产生以前，古人是如何表示这些无穷小的数和无穷大的数的呢？

据考，现存最早的关于小数的论述出现在魏晋时期著名数学家刘徽注的《九章算术》中。他把“忽”作为最小单位，不足“忽”的数，统称为“微数”。显而易见，“微数”的“微”是“微小”的意思，“微数”相当于今天的“小数”。

“小、细、少”是“微”字很早就有的、最主要的意义。《广雅·释诂》：“微，小也。”由“微”组成的大量词语，如“微风、微恙、微乎其微、见微知著、具体而微”等，用的都是这个意义。而“微”字的其他意义，例如：在“式微”“衰微”中表示“衰败”;在“卑微”“人微言轻”中表示“卑贱”;在“微妙”“微言大义”中表示“精妙、深奥”等，都跟它表示“小”的意义有着或多或少的联系。可见，用“微数”来指称小数点后面那些极小的数目真是再恰当不过了。

那么，“忽”又是什么呢？前面在讲计量单位的时候已经提过，它是我国古代的一个很小的计量单位，既可以表示长度，也可以表示重量。《孙子算经》曰：“度之所起，起于忽。欲知其忽，蚕吐丝为忽，十忽为一丝，十丝为一毫，十毫为一厘，十厘为一分……”意思是说，“忽”是度量的最小单位，其上分别是“丝、毫、厘、分”。从长度来看，10忽等于1丝;从重量来看，也是如此。而将“忽”这个单位与蚕丝作比，可见其细小的程度。

因此，“忽”和“微”都有“小”的意思，将它们组合在一起，构成“忽微”，就是极言细微。宋代欧阳修《新五代史·伶官传序》中的名句：“祸患常积于忽微，智勇多困于所溺。”用“忽微”指代小的方面或小事情，有的人将“忽”理解为“忽视”，是不正确的。

“丝”“毫”被用作很小的计量单位，都能从它们的字义上找到线索。“丝”字的甲骨文形体像两束丝，因此它最初的意思就是指蚕丝。“毫”本来是指鸟禽“细而尖的毛”。蚕丝和鸟类的毛都是微小的事物，两者相较，蚕丝更细，古人把“丝”和“毫”分别用作“忽”之上的计量单位的缘由据此可以推断。当然，也有人用“秒”代替“丝”，因为“秒”本来是指麦芒一类的细小事物。

顺便提一句，跟“毫”意思相近的“毛”，也有“细小”的意思，比如毛毛雨、毛孩子、毛贼;我们还用它来表示“一元的十分之一”，比如毛票、一块三毛六，等等。

发展到后来，“分、厘、毫、丝、忽”由最初作为具体计量单位的名称变成泛指小数点后面各个位数的名称。它们之间按十分之一的关系递减。“分”表示小数十分位上的数，即小数点后面第一位;“厘”表示小数百分位上的数，即小数点后面第二位;依此类推。至此，小数点后面五位数都有了名字。

选自中华书局《藏在身体里的汉字》