论高中习题讲评中变式训练的多元价值挖掘和达成

吴潘钰

【摘 要】 习题训练和讲评是高中数学中最常见的一种教学形式，是应试教育制度下不可缺失的一种教学现状。而变式训练更是习题教学中最有效、最常见的习题讲评方式，让很多一线教师屡试不爽，而其深层的多元价值更值得我们深入的挖掘和达成。

【关键词】变式；价值

习题讲评中的变式训练是很多教师在我们数学课堂中一直使用的方法，在这种方法的实践中，我们教师有必要深入挖掘它的多元价值，并在教学过程中深入实践与提升这些价值，此时，我的变式训练就不仅仅是服务于学生的应试能力的提升，而是服务于学生综合素养的提升，服务于学生整体素质的提升。

第一、数学之美的充分展现和领悟

很多教师和学生都认为数学是一门工具性很强的学科，他的学科价值和学科魅力体现在实际问题的解决，服务于学生学习和生活，服务于学生的再学习和再提升。而教师如果在习题教学过程中善于引导和变通的话，我们不仅可以发现数学知识与规律可以很好的服务于我们的生产和生活，还可以非常有效的服务于后续的学习和提升。但是，除此之外，我们还可以通过数学的变式训练发现数学所特有的“数学之美”，这种美来自于其特有的归一性、多元性，比如一题多法，解决同一个问题有多种方法，是变式训练中最为常见的一种方法，而解决问题的多种方法就展现了数学之美的归一性。而一题多变，教师在通过改变题目中的条件或问题的呈现形式来达成变式的效果，这种效果的达成都离不开相应的知识与规律，以此体现数学的发散美，这种美亦有散文的“形散而神不散”。而这些数学之美可以在我们的变式训练中达到润物细无声的效果，关键在于教师自身是否能带着审美与欣赏的眼光发现这美丽，并通过自己的变式教学让学生感受到这些美，以此进一步提升数学教学的价值和深度。

第二、发散思维的有效激活和训练

就高中数学而言，变式训练的方式和目标有很多种，比如一题多法，变式目的就是希望学生能综合他们所学到的知识与规律进行分析和对比，以此从多个角度去分析和解决问题，达成对多个知识的巩固和训练，达到以一点覆盖一个面的效果。再比如条件变而问题不变的变式训练，其实主要的是关注一个和一个系列的知识与规律，通过变化已知信息或变化已知信息的呈现形式，以此达成学生对解决问题所涉及知识与规律的理解深度。而无论是哪种方法，我们在变式的过程中都能把学生的思维由一个点延伸为一根线，再把一根线辐射到一个面，学生的思维得到了真正激活和发散，长期的变式训练和引导能非常有效的提升学生的思维发散能力，引导学生善于从多个方面去考虑问题的本质，吃透隐含信息与已学知识之间的关系，培养学生的数学建模能力，并能很快的进行筛选和斟酌。这个训练过程中，学生的思维越来越敏捷，灵活性也随之而提升。比如：我们在原题训练的过程中遇到如下一道例题。例题1：已知函数y，则它的最大值为_____。（A） （B）2 （C）2 （D） 此题就有十几种解法，比如数形结合法、三角代换法等等，这些方法的思考和分析，充分发散了学生的思维，每多一种方法的深入，都会发散学生的思维，更能提升学生思维的敏捷度。而教师就是要结合所教学生的实际能力来引导学生参与多种方法的思考和解决。

第三、综合分析、对比能力的训练

教师在变式教学过程中，往往因为某一共性问题在学生反馈训练中表现的比较显著，且能反应学生在某个环节中暴露出来的学习问题，这个问题的解决对学生的现有学习极为重要，更可能影响后续的学习。比如在基本初等函数的学习中，学生对其中一类函数没有学好、学透，就会严重影响其他几种函数的学习，最终导致基本初等函数一类的问题得不到有效的解决。另一种是教学过程中本身的重点和难点，必须通过多元化的变式来达成学生对重点和难点的突破，比如函数中的定义域、值域、最值问题是一个重点，亦是一个难点，在这一系列问题的解决过程中，需要学生彻底突破相应的问题，类似其中从奇偶性、单调性、表达式、图像等角度进行变式来引导学生突破重点和难点。而在整个变式的过程中，我们不能仅为了解题而变式，也不能仅为了提升学生的解题能力而变式，我们变式的关键是需要通过变式训练的深入开展引导学生进行综合的分析和对比，以此从解决问题的本质上理解变式的本真价值，即更深更全面的理解数学知识与规律，理解多个知识与规律之间的关系与差异，从而全面提升学生的理解能力，更提升学生综合分析、对比的能力，达成学生学习能力的提升。仍然以例题1为例，这道题目所涉及到的方法多达十二种之多（笔者和笔者的团队想出十二种，可能还有更多），而这十二种中，我们可以引导学生进行综合分析和对比，让学生更深刻的理解这些方法之间的本真与差异。比如基本不等式法和柯西不等式法，比如数形结合的两种方法，等等，学生通过变式后的综合分析，完成对系统内多种方法的归纳与对比，从而提升认知深度，提升自主分析能力。这也告知我们教师，在变式训练中，学生学习能力的训练和提升应该渗透在教学的始终，只有授之以渔才能捕获更多的鱼。

变式训练的价值不仅仅是为了提升学生的解题能力和习题课的训练价值，而是通过巧妙科学的变式行为，达成学生多种能力的实践与提升，最终服务于学生素养的提升，顺便提升一下解题能力，服务一下高考。

（作者单位：江苏省海门市四甲中学）