值得回味的数字

林革

国际通用的阿拉伯数字

尽管全世界各个国家和各个民族的语言文化不尽相同，但有一种记数符号具有普遍的共通和应用，那就是阿拉伯数字。

阿拉伯数字就是0～9这10个计数符号（也称数码）。利用这10个数码，对照亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个数位表，对应从左往右书写，得到大大小小的数。采用阿拉伯数字记数，关键之处在于“位值原则”。通俗的解释就是：每个数字都有“位置值”。譬如，1 403 042中的两个4，虽然从表面上看别无二致，但前者在十万位的位置上，表示4个10万，后者在十位的位置上，表示4个10， 400 000和40的“位置值”显然有天壤之别。有了阿拉伯数字，再借助一些简单的数学符号（如小数点、分数线、负号等），这个记数系统可以简洁明确地表示所有数。这正是阿拉伯数字的特点和优势所在，也是它们后来逐渐被世界各国接受并沿用至今的原因。

让许多人颇感意外的是，虽然阿拉伯数字作为世界通用数码而声名远扬，但它并非由阿拉伯人所创造，而是古印度人的发明。人们对古印度早期的数学发展情况缺乏全面了解。科学家通过考察建筑遗址和考古挖掘，发现古印度人发明阿拉伯数字和使用十进制记数法的线索和事实。其中最具说服力的是1881年在印度西北部的巴哈沙利附近出土的桦树皮算术书，里面出现了0的前身记号“·”。这个小圆点叫做“苏涅亚”，意思为“空”。在两个数字中间加入这样的符号，经考证就是中间含0的三位数，如4·5就是表示405。一旦有了零的记号，十进制记数法就相当完善了。

现在，史学界和数学界公认：大约在760年，印度一位旅行家来到阿拉伯帝国首都巴格达，把携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发·曼苏尔，曼苏尔令人将其翻译成阿拉伯文。此时，中国的造纸术刚好传入阿拉伯，从此，印度发明的数字0～9及计数计算方法，就非常方便地传播到阿拉伯各地。随着东西方商业的往来，12世纪，这套数字由阿拉伯商人传入欧洲，使得欧洲人一举摆脱了罗马数字的冗长繁杂。因此，西方人就把这种具有明显优越性的数字称为“阿拉伯数字”并沿用至今。不过，这多少有一些以讹传讹的意味。

阿拉伯数字传入欧洲后，几经辗转传抄，书写样式也逐渐发生了变化。经过1 000多年的不断变化，到了1480年，阿拉伯数字的写法才与现在的写法大同小异。1522年，当阿拉伯数字在英国人同斯托的书中出现时，已经与现在的写法基本一致，并由此固定下来。

阿拉伯人不会写阿拉伯数字

有趣的是，一些阿拉伯国家目前使用两套数字记法：一套就是上面介绍的国际通用的“阿拉伯数字”，另一套则是阿拉伯民族自己使用的独有数字。为了和前者有所区别，阿拉伯人自己的数字就被称为“阿拉伯人数字”，两者存在一字之差。正因为“阿拉伯人数字”的本土化特征，所以，在一些阿拉伯国家，标有数字的商店、银行、车站和汽车牌照等所采用的是“阿拉伯人数字”，通用的阿拉伯数字成为辅助性的说明文字。这同我国民间常用“斤、两”代替国际通用的“千克、克”的做法类似。

必须说明的是，“阿拉伯人数字”大体也来源于印度数字。具体来说，阿拉伯人是在印度数字的基础上对其进行了完善，使它更便于书写和运算：0是一个点，4像反写的3， 5则像一个倒置的心形，7如同英文字母V， 8像倒置的V…… 更有趣的是，阿拉伯语一律是从右向左书写的，与现代汉语的书写顺序正好相反；但“阿拉伯人数字”仍是从左向右写。这样一来，在读一篇文字和数字混合的文章时，不熟悉这种格式的外国人往往在“左顾右盼”中产生小小的纠结和烦恼。

不过，阿拉伯人能灵活地使用“阿拉伯人数字”列出算式、进位、退位、计算，没有丝毫混乱。要知道，从中世纪至今，阿拉伯人一直使用这套独特的数字记法，早就“习惯成自然”了。由此也不难理解，许多阿拉伯当地人写起我们习以为常的阿拉伯数字时，缓慢迟钝，歪歪扭扭，如同外国人学写“阿拉伯人数字”一般。所以说，阿拉伯数字不仅不是阿拉伯人发明的，而且可能是阿拉伯人最不擅长的数字记法。

谁是中国大写数字发明者

在阿拉伯数字成为国际通用数字之前，世界各国和民族使用的数字不尽相同。譬如，我国古代使用的是“中国数字”，它有小写和大写两种，小写数字包括“0、一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千……”大写数字包括“零、壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟……”小写数字被普遍使用的时候，大写数字还没有出现；或者说，根本没有第二套数字，当然也就谈不上大小写数字之分。那么，大写数字是什么时候出现的呢？为什么出现？现在的阿拉伯数字为何不能替代大写数字呢？

其实，中国大写数字是有出处的。据说明朝开国皇帝朱元璋为巩固江山，特别注重对官员的管理，针对可能出现的腐败问题，发布了一系列严查重办政策，在出现贪官污吏时，敢于动真格，甚至不惜下杀手。当时，有一位名叫郭桓的大将，曾经跟随朱元璋出生入死，立下赫赫战功；打下江山后，他当上户部尚书，掌管天下钱粮。郭桓利用职务之便，大肆掠取国家财产；他所采用的贪污手段极为简单，就是根据原先中国数字易于修改的缺陷，私自涂改钱粮账目，如将“一”改成“二”或“三”或“十”，“二”改成“三”“三”改成“五等”。这样一来，数额巨大的钱粮轻而易举地被郭桓及其同伙侵吞瓜分。事后查明，在短短几年内，郭桓一伙贪污了近2 400万石粮食和大量金银。朱元璋得知后大怒，下令把郭桓等六部12名高官及左右侍郎以下同案犯数万人处死，系狱、充边、拟罪者不计其数。他还制定了惩治经济犯罪的严格法令，并在财务管理上进行技术防范，实施了一些行之有效的措施，把记载钱粮数字的汉字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千”改为不便修改的“壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟”，就是其中重要的一条。这就是所谓的大写数字。由于类似的原因，在我国普遍使用国际通用的阿拉伯数字的情况下，大写数字在某些特殊领域如银行业、保险业等一直沿用至今。endprint

不过，也有学者对此说法提出异议；他们认为，中国大写数字的真正制订者是女皇武则天。其渊源可追溯到比朱元璋早了700年的《岱岳观造像记》，在这块武则天掌权时所竖立的石碑上，已经出现了前面所提的大写数字，这是目前年代最早可见的证物。明末清初著名思想家顾炎武对此碑考证后认为：“凡数字作壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖等，皆武后所改及自制字。”武则天自认开天辟地，所以，在位时制造出很多汉字。但流传至今的不多，除了有名的“（同照）”字，也包括上述大写数字。

可以作为佐证的还有当时的诗文。唐代著名诗人白居易的宋版《白氏长庆集》中《论行营状请勒魏博等四道兵马却守本界事》有这样的记述：“况其军一月之费，计实钱贰拾漆捌万贯。”其中的“贰”“拾”“漆”“捌”都是大写数字。顾炎武说，这个“漆”字本应作“桼”，多的三点是后人妄自加凿的。“漆”后简为“柒”，又省作“七”，并沿用下来。

大约到了宋代，官府文书计数都使用大写数字。宋代学者程大昌在其所著《演繁露·十数改用画字》中写到：“今官府文书凡计其数，皆取声同而画多者改用之。于是壹、贰、叁、肆之类，本皆非数，直是取同声之字，借以为用，贵点画多不可改换为奸耳。”由此可见，精明的武则天早就考虑到防止贪官污吏修改账目，发明并推广了大写数字。朱元璋只不过是在这一基础上进行了完善，把其中的某些汉字做了修改，如将“漆”变成“柒”，“陌”变成了“佰”，“阡”变成了“仟”。

规则繁琐的罗马数字

除此之外，还有一种曾在欧洲风行一时的数字系统——罗马数字。

罗马数字是由古代罗马人发明的记数符号。在13世纪以前，欧洲各国普遍使用罗马数字来计数，它的基本符号只有I、V、X、L、C、D、M这7个，分别表示如今的1、5、10、50、100、500、1 000。与阿拉伯数字不同的是，用罗马数字记数时，不采用位值原则，而是采用加减法原则，具体来说：

罗马数字没有表示“零”的数字，如果需要表示“零”时，就使用文字。这其中还有个典故：在5世纪的时候，数字“0”已经从东方传到了古罗马，但当时的罗马教皇是一个守旧派，他固执地认为，罗马数字表示任何数已经绰绰有余，根本无须“0”，便下令禁止使用“0”。一次，教皇在一位罗马学者的手册中发现了关于“0”的记载，并叙述了它的方便实用。教皇勃然大怒，派人抓来那位学者严加讯问，并对学者实行了残酷的刑罚，使他从此不能握笔写字。不过，统治者的暴行并不能阻挡有识之士对“0”的认可和接受，罗马数学家仍在秘密地使用“0”。直到阿拉伯数字被通用于欧洲，“0”才被正式认可和接受。

一个罗马数字重复几次，所表示的数就是原来数字的几倍。如Ⅱ表示2，Ⅲ表示3，XX表示20，CCC表示300，等等。需要注意的是，重复次数不会超过3次。

若几个罗马数字从左到右依次是从大到小，那就把这些数字所表示的数相加，得到要表示的数。例如，XXⅡ=10+10+2=22，CCXV=100+100+10+5=215，LXXⅡ=50+10+10+2=72。

当需要连续写出4个相同数字时，就把表示较小数的数字写在表示较大数的数字之前，用它们的差作为表示数。这种数只有6个：IV=5-1=4，Ⅸ=10-1=9，XL=50-10=40，XC=100-10=90，CD=500-100=400，CM=1 000-100=900。

加顶线：在一个罗马数的上面加上单横线，表示这个数的1 000倍；如果加的是双横线，则表示这个数的100万倍。根据这个规则，若表示4 000 这个数，就在表示4的“Ⅳ”的上面加单横线即可，而在“Ⅳ”的上面加双横线，则表示400万。

掌握了上述规则，我们就能认读或书写较复杂（位数比较多）的罗马数字。如“CLXV”，从左到右依次是从大到小，则用加法表示为CLXV=100+50+10+5=165。

尽管如此，许多人仍会对读写与计算都极不方便的罗马数字皱起眉头。俗语说：“不怕不识货，就怕货比货。”罗马数字的组数规则较为繁琐，远不及阿拉伯数字实用方便。也正因为这一原因，当阿拉伯数字由阿拉伯商人传入欧洲后，很快就得到欧洲人的认可，并迅速普及。1202年，意大利雷俄那多所发行的《计算之书》标志着欧洲使用阿拉伯数字的开始，从此，罗马数字淡出历史舞台。不过，罗马数字的印迹在某些特殊的场合依然可见，如旧式古典钟表上的数字；另外，某些小说、文章的章节及科学分类时，偶尔也会用罗马数字，但一般不超出I、V、X三个数字的变化范围。这也算是对曾经盛极一时的罗马数字的一种纪念吧。endprint