多点地质统计学方法在冲积扇构型建模中的应用

吴小军，李晓梅，谢　丹，孙国强

（1.中国石油新疆油田分公司勘探开发研究院，新疆克拉玛依834000；2.中国石油集团西部钻探工程有限公司试油公司，新疆克拉玛依834000）

多点地质统计学方法在冲积扇构型建模中的应用

吴小军1，李晓梅1，谢丹1，孙国强2

（1.中国石油新疆油田分公司勘探开发研究院，新疆克拉玛依834000；2.中国石油集团西部钻探工程有限公司试油公司，新疆克拉玛依834000）

多点地质统计学方法通过扫描训练图像得到多点之间的相关性，其能够很好地描述地下储层的展布形态和分布规律。与传统的两点地质统计学通过变差函数描述两点的相关性相比，多点地质统计学方法能更好地描述储层的空间相关性。介绍了多点地质统计学方法的基本原理，并在克拉玛依油田某区块下克拉玛依组冲积扇扇中亚相的构型建模中加以应用，最终建立的三维构型模型较好地展现了平面上和垂向上的分布形态及各构型间的接触关系。

多点地质统计学；训练图像；SNESIM方法；变差函数；冲积扇；构型

0　引言

多点地质统计学作为地质统计学的一个分支，在20世纪90年代开始发展［1-5］，直到2001年搜索树［6-7］的提出才使得其进入实质性的应用阶段。传统的两点地质统计学是基于象元的方法，以变差函数为工具，统计两点间的变化关系，其硬数据易于条件化且模拟速度较快，但不能再现复杂目标的几何形态，难以表征复杂储层的空间结构［8-9］。其后发展的一些基于目标的方法如布尔模拟［10］和Fluvsim方法［11］，均能够较好地描述地下储层的形态。其中，Fluvsim方法主要是针对河流相，但其在条件数据多时无法得到较好的结果，基于目标体的迭代算法会使其无法满足大量的条件数据，模拟收敛困难［9］；布尔模拟方法也只能局限性地描述一些简单的形态，对于复杂的形态也无法用简单的参数来描述。基于这种情况，多点地质统计学方法［6-7，12］应运而生，它结合了传统两点地质统计学中基于象元和目标的双重优点，通过训练样板对训练图像进行多点扫描，并加入地质人员对实际情况的认识，使得地下复杂储层的地质体形态能够得到很好地描述。

众多学者对此进行了一些研究应用［13-19］。尹艳树等［20］提出了一种新的基于储层骨架的多点地质统计学方法；尹艳树等［21］、李桂亮等［22］及刘颖等［14］均对多点地质统计学进行了总结及展望。对多点地质统计学的研究主要集中在河流相方面，关于冲积扇及其微相方面的研究很少。因此，笔者选取冲积扇扇中亚相的一小部分（800 m×600 m）作为研究对象，对其中的冲积扇构型尝试性地进行多点地质统计学的模拟。

1　多点地质统计学基本方法

多点地质统计学是表征空间多个点的相关性的学科，它主要从训练图像中推断出多个空间点之间的相关性，从而对实际储层进行预测。为了更好地分析多点之间的空间相关性，引入了一些新的术语。

（1）数据事件。一个以待模拟点u为中心的、大小为n的“数据事件”dn由以下2个部分组成：①由n个向量｛hα，α=1，…，n｝确定的几何形态（数据构型）；②n个向量终点处的n个数据值。

（2）数据样板。由n个向量｛hα，α=1，…，n｝确定的几何形态（数据构型），这n个向量｛hα，α=1，…，n｝的终点数据值未知。因此，对于一个数据样板，可以取多个数据事件。在一个数据样板里可以派生出多个子样板。对于某一个数据样板τn，其子样板Tn由τn的诸向量的任一子集所构成。与τn对应的数据事件为dn。

在实际建模过程中，数据事件及其概率难以通过稀疏的钻井资料来获取，而需要借助于训练图像。训练图像（既可以是二维也可以是三维）是一个先验地质模式，能够表述实际储层的结构、几何形态及其分布模式。对于沉积相建模而言，训练图像相当于定量的相模式，它不必忠实于实际储层内的钻井信息，而只反映一种先验的地质概念。图1为数据事件与训练图像示意图。图1（a）为由中心点u和邻近的4个向量构成的五点数据事件，其中u2和u4代表河道，u1和u3代表河道间；图1（b）为训练图像，其反映了河道（灰色）与河道间（白色）的平面分布，图中的4个圆圈表示数据事件对训练图像进行扫描时的4个可能的重复。

图1　数据事件（a）与训练图像（b）示意图［23］Fig.1　Sketch of data events（a）and training image（b）

通过数据事件对训练图像的扫描，训练图像中既能满足数据事件形态，又能满足4个向量值的重复有4个［图1（b）］，其中中心点为河道的重复有3个，中心点为河道间的重复有1个，由此可得到未抽样点的条件概率分布。具体未抽样点中河道的概率为3/4，河道间的概率为1/4。由此可见，多点模拟方法可以考虑空间多点的相关性，优于传统变差函数空间两点的相关性。

多点地质统计学的搜索树中存储着从训练图像中获得的条件概率分布，在建模时根据待估点附近的数据事件从搜索树里提取出待估点属于何种状态的概率，从而建立待估点处的条件概率分布，再通过蒙特卡罗抽样得到待估点的值。

2　应用实例

克拉玛依油田某区块属于冲积扇沉积体系，为精细刻画冲积扇内部的非均质性，指导油田剩余油挖潜，对该区块进行了精细的构型刻画。冲积扇从扇根到扇缘，其岩相和物性变化都很大，整体上不易满足平稳假设。因此，选取研究区部分区块作为实验区（共55口井），采用多点地质统计学方法对冲积扇扇中构型进行建模研究。本次研究采用多点地质统计学中常用的SNESIM方法，为了精细刻画出构型在平面和垂向上的分布规律，平面上采用5 m×5 m网格，垂向上保持平均每0.125 m一个网格，总网格数达733万个。

2.1训练图像的建立

研究区地层为扇中亚相沉积，该亚相可分为辫流带和漫流带2个五级构型单元，以二者沉积互层为特征。辫流带由多个辫流水道（四级构型单元）组成，形成宽带状砂体。漫流带位于辫流带之间的相对高部位，为洪峰期水道漫溢沉积，包括漫流砂体和漫流细粒沉积2个四级构型单元。辫流带与漫流带在平面上接触关系明显，辫流水道溢出为漫流砂体，漫流砂体外侧为漫流细粒沉积。

训练图像是多点地质统计学模拟的基础，是一种先验地质认识，这种认识不会也不必完全忠实于条件数据，而只需要提供一种模式即可。训练图像可以是地质学家的认识，也可以是通过非条件模拟得到的结果，目前大多停留在二维认识。多点地质统计学模拟需要三维训练图像的网格结果，而精细、准确地获取三维训练图像是现阶段面临的一个难题。根据前人对研究区扇中构型的研究结果，对构型模式图进行数字化，再根据实际认识（辫流水道与河道形态具有相似性，漫流砂体类似于天然堤，漫流细粒沉积则与河漫滩类似），通过人为手动干预，最终建立研究区具有三维形态的训练图像（图2）。从图2可看出，训练图像在平面上和垂向上都比较好地反映出了各构型间的接触关系，为多点地质统计学模拟结果的准确性提供了保证。

图2　训练图像结果Fig.2　Realization of training image

图3　多点模拟的模拟实现Fig.3　Realization of multi-point simulation

2.2多点地质统计学对构型的模拟

多点地质统计学以训练图像为基础，通过扫描训练图像构建搜索树，并定义随即访问路径，在未取样点得到其局部条件概率分布，最终通过蒙特卡罗抽样得到模拟结果，其既能够忠实于条件数据及统计得到的各构型单元的比例，也能够反映多点的空间相关性［24-26］。

图3（a）和图3（b）为利用多点地质统计学对扇中构型的一个模拟实现。从图3（a）可以看出，辫流水道、漫流砂体及漫流细粒沉积三者在平面上的接触关系得到了比较好的体现，各构型的形态也基本上再现了训练图像的模式，展现了不同构型单元在平面上的展布，同时经检验，条件数据也得到了完全的满足。图3（b）体现了辫流水道及漫流砂体在垂向上的基本形态，其整体形态如同图2（a）中的模式，比原始的垂向上无变化的二维训练图像得到的模拟结果［图3（c）］更能体现构型垂向上的变化。图3（d）为传统的序贯指示模拟结果，与多点地质统计学模拟结果相比，其构型单元明显离散孤立许多，体现不出各构型的几何形态及连续性。

由此得出，在冲积扇扇中构型模型的建立中，多点地质统计学比传统的基于象元的方法更能体现构型的几何形态及在三维空间的展布［14］。

3　总结及展望

多点地质统计学作为一个快速发展的优于传统两点地质统计学的新方法，综合了基于象元和目标建模方法的优点，在不同沉积相类型及构型建模中具有明显的优势。对克拉玛依油田某区块下克拉玛依组冲积扇扇中亚相建立的三维构型模型，较好地展现了其在平面和垂向上的分布形态及各构型间的接触关系，首次实现了新疆克拉玛依油田冲积扇储层的三维建模，为今后同类型油藏建模提供了新的技术思路和参考。但是，通过对扇中亚相构型的模拟，也发现多点地质统计学的应用仍有许多方面需要进行完善：

（1）训练图像是多点地质统计学模拟的基础，如变差函数对于两点地质统计学的模拟一样，但训练图像不易获得，特别是三维训练图像，其对模拟结果的影响至关重要。因此，加大各种相类型及构型模式的三维地质知识库的建立力度成为重中之重。

（2）多点地质统计学与两点地质统计学一样都需要地质体满足平稳假设，或至少为本征假设。在实际应用中，不仅要考虑地质体是否满足假设之一，还需要使训练图像尽量平稳。因此，需要制定各种方案来解决这些问题，局限了其应用性。

（3）虽然多点地质统计学能有效克服传统方法不能有效体现储层形态的问题，但在条件数据量较大时，为了快速忠实于条件数据，其在目标体的连续性问题上，还是存在一定缺陷，需要更多更有创造性的解决思路。

（4）多点地质统计学是一种比较复杂的新方法，算法中有大量参数会对模拟结果产生很大影响，且目前很少有商业化建模软件实现多点地质统计学方法，有些能实现这些新算法的软件在参数设置上还存在一定的不足，不能完全体现多点地质统计学的思路，导致其应用受到了限制。

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（本文编辑：王会玲）

Application of multiple-point geostatistics method to structure modeling of alluvial fan

Wu Xiaojun1，Li Xiaomei1，Xie Dan1，Sun Guoqiang2
（1.Research Institute of Exploration and Development，PetroChina Xinjiang Oilfield Company，Karamay 834000，Xinjiang，China；2.Well Testing Company，CNPC West Drilling Engineering Company Ltd.，Karamay 834000，Xinjiang，China）

Through scaning training image，multiple-point geostatistics can obtain the correlation of multiple points and can well describe reservoir distribution form and regularity.It has better practicability than traditional two-point geostatistics that describe the correlation of two points with variogram.The paper introduced the algorithm theory of multiple-point geostatistics and applied this method in structure modeling of middle fan subfacies of alluvial fan of Lower Karamay Formation of a certain block in Karamay Oilfield.Through the algorithm，the 3D simulation result of structure modeling well performed the distributional pattern of the structure and touch relationship of all kinds of structures in horizontal and vertical.

multiple-point geostatistics；trainingimage；SNESIMmethod；variogram；alluvial fan；structure

TE122.2

A

1673-8926（2015）05-0087-05

2015-04-12；

2015-05-26

国家油气重大专项“火烧驱油技术研究与应用”（编号：2011zx05012-002）资助

吴小军（1976-），男，高级工程师，主要从事油气田开发方面的研究工作。地址：（834000）新疆克拉玛依市中国石油新疆油田分公司勘探开发研究院。E-mail：wuxiaojun@petrochina.com.cn。