高等数学课程中正项级数敛散性判别方法浅析

关璐

（内蒙古财经大学统计与数学学院，呼和浩特 0 10070）

高等数学课程中正项级数敛散性判别方法浅析

关璐

（内蒙古财经大学统计与数学学院，呼和浩特 0 10070）

0　引言

正项级数敛散性的判别方法包括定义、比较判别法、根值判别法，比值判别法以及相关定理等很多方法。很多学生在学习了正项级数敛散性的判别方法后，感觉到判别方法太多、太难，从而渐渐的失去了学习兴趣。因此，结合多年教学实践经验，针对高等数学教学中正项级数敛散性判别这部分知识提出一些教学方案，对提高高等数学课程教学质量，培养学生学习兴趣具有重要意义。

1　利用定义判别正项级数敛散性

正项级数也是一般的级数，因此，正项级数敛散性

2　利用比较判别法判别正项级数敛散性

比较判别法有两种形式，一般形式和极限形式。一般在解题的过程中常使用极限形式。若则（1）当0＜l＜+∞时，敛散性一致。（2）当l=0时收敛。（3）当l=+∞时发散则发散。在使用比较判别法时，首先应该找到，一般找等比级数和P-级数。然后利用的敛散性来判断的敛散性。当然，在选择的计算结果为（1）。

3　利用比值判别法判别正项级数敛散性

一般当u（n）中包含n！或n的若干连乘积用比值判别法。

4　利用根值判别法判别正项级数敛散性

一般当u（n）中不包含n！或n的若干连乘积但包含n次幂的表达式，用根值判别法。

5　利用定理判别正项级数敛散性

在解题的过程中主要是利用这个定理的逆否命题，即若limn→∞u（n）≠0，则发散。逆否命题使用时非常方便。但是，在使用的过程中一定要注意，若limn→∞u（n）=0，并不能推出级数收敛。

定理2在使用时，其实只要｛S（n））｝有上界就可以了。

6　结语

正项级数在判断敛散性时，一般是以下面的顺序寻找解决的方法。首先，观察数列｛u（n）｝，若发散。其次，根据u（n）的特点选择比值和根值判别法。然后，可以考虑比较判别法。最后，利用数列｛S（n）｝的敛散性或有界性。

［1］张康明.正项级数教学的几点思考［J］.考试周刊，2012（28）:65-66.

［2］潘红，储亚伟.正项级数收敛性判别的几种新方法［J］.科技信息（学术研究），2008（06）:4-7.

［3］周后卿.关于正项级数收敛性［J］.数学理论与应用，2004（04）:86～88.

［4］刘占国.正项级数收敛性的研究［J］.长春工程学院学报（自然科学版），2001（04）:1-2.

［5］刑华，高娃.微积分［M］.上海:复旦大学出版社，2012.

Positive Series；Convergence；Divergent

Discussion on the Method of Positive Series Convergence and Divergence in Advanced Mathematics

GUAN Lu
（College of Statistics and Mathematics，Inner Mongolia Finance and Economics University，Hohhot 010070）

1007-1423（2015）29-0039-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.29.010

关璐（1981-），女，内蒙古乌兰察布人，讲师，研究方向为图的代数结构、连续介质力学等

2015-09-11

2015-10-11

正项级数敛散性判别是高等数学中级数这一部分内容的重点与基础，但是由于方法较多，而且其中一些方法较难，因此学生常常感觉到正项级数敛散性判别较难掌握。结合多年的教学经验，针对正项级数敛散性判别部分的学习提出一些相应的教学方案。

正项级数；收敛；发散

内蒙古财经大学教育教学项目（No.JX1424）

Discriminant is of higher mathematics in positive series divergence series in this part of the key and foundation，but because the method is more，and some of these methods is more difficult，so students often feel criterion in distinguishing progression divergence collection more difficult to master.Combined with years of teaching experience，in view of the positive series divergence sex discrimination part of the study puts forward some corresponding teaching plan.