培养核心意识 提高解题能力

初营吉

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0131-02

任何学科都有自己的独特的知识结构和思维方式，对数学来说，就有一整套的数学思想方法意识，它并没有写在课本的第几章第几节，但是它贯穿在整个数学教材里，贯穿在解题过程中，教育家把方程、三角形叫作“显性知识”，而把数学思想方法意识叫作“隐性知识”，需要我们去体会，去“悟”的，掌握了数学思想方法意识，解决问题的思路就不难发现了，下面将结合例题，总结初中数学常用的几项核心意识。

一、方程意识

遇到要求未知数量的问题，首先考虑借助于方程，这样的思想就是方程意识。方程意识常常用来解决某些数与式的问题、几何图形求值问题及和函数相关的问题，和运动有关的图形问题等等。

例1：已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________。

本题解决问题的方法体现了方程思想意识的运用，解决问题的关键是要抓住事关全局的相等关系。许多图形的求值问题，可借助方程来解决，包括解直角三角形和用相似三角形求边长，这是方程思想意识运用的一种具体化表现。

二、函数意识

如果問题的实质是由一个量确定另一个量（或令几个量），即涉及变化的量之间的对应关系问题，这时，应立刻想到：问题是否可以借助于函数来解决，是否可以通过合适的函数关系式运用函数性质进一步转化来解决，有了这样的强烈意识和落实手段，就说明我们较好的确立了函数意识。

例2：某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润。

本题的解法反映了利用函数意识解决实际问题常常要经历的的思维过程，即：先利用题中的反映变量之间对应关系的数据，探索、猜想变量之间呈现的函数关系，再对所确定的函数关系进行验证，最后再运用函数关系式去解决问题，这是函数意识应用的深刻与强烈的表现。

三、空间意识

（1）能由实物的形状立刻想象几何图形，由几何图形能想象实物的形状（2）能从较复杂的图形中立刻想到分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；（3）能善于掌握好图形变换前后的对应关系；（4）能采用适当的方式描述物体的位置关系，描述实物或几何图形的运动或变化，能运用图形形象的描述问题，利用直观来进行思考，并能清晰、有条理地表达自己的思考过程，进行合情推理。

例3：生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为xcm，分别回答下列问题：

（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求x的取值范围；

（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点A的距离（用x表示）。

解决本题的关键在于你能在图形折叠过程中，发现图形的重叠部分展开后是五个边长为x的正方形，从而能立刻意识到，能否折成所要求的图形，纸条的长度和宽度之间就要有限制，即一定长度的纸条，宽度就要有限制，这个限制就可转化为不等式模型来解决，当所折叠后的图形是轴对称图形时，这是折叠起点M与A点的距离也要受限制，它和纸条的宽度x有关系，这时根据轴对称性质，发现等量关系，转化为方程的模型来解决，这里空间意识起着关键的作用。

四、统计意识

（1）能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；（2）能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理决策。认识到统计对决策的作用；（3）能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理质疑，做出合理的判断和预测。

以上几种意识经常综合地和灵活地运用，善于总结，总结了就用助于主动用这些意识思考，打造解决问题的思路，主动用了这些意识思考问题，你的思维会上升到一个新高度，会变得更理性，会有质的飞跃。