气顶底水油藏水平井临界产量计算方法

袁　淋，李晓平，刘盼盼

油气田开发

气顶底水油藏水平井临界产量计算方法

袁淋1，李晓平1，刘盼盼2

（1.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，成都610500；2.中国石油长庆油田分公司采气一厂，陕西榆林718500）

气顶底水油藏水平井临界产量是衡量水平井井筒是否过早水锥和气锥的一个重要因素，准确计算其大小对气顶底水油藏开发至关重要。基于水平井井筒周围气顶与底水锥进原理，考虑水平井井筒周围椭圆形等压面，并将该等压面等效为发展矩形族，利用椭圆渗流原理推导了气顶底水油藏水平井临界产量计算模型。通过实例计算与对比，本文模型计算结果与数值模拟方法临界产量计算结果相对误差为9.08%，且油层厚度较大时，两者之间的误差更小，说明本文模型准确性较好，实用性较强。敏感性分析表明，随着水平井无因次井筒位置的增大，临界产量呈现先增大后减小的趋势，且由于气水物性差异，临界产量在无因次井筒位置为0.4时取得最大值。因此，在利用水平井开发气顶底水油藏的过程中，应优选水平井井筒位置以保持较大临界产量。

气顶底水；水平井；临界产量；椭圆流；发展矩形族

TE328

A

1673-8926（2015）01-0122-05

0　引言

同时含有气顶与底水的边际油藏一直是油气藏工程中的开发难点［1-2］，而利用水平井能够很好地解决这个难题，因为水平井具有渗流面积大、生产压差小等特点，既能提高油气井产量，又能很好地延缓气锥与水锥。目前，已有诸多学者对底水油藏和气顶底水油藏水平井渗流理论及参数优化进行了深入研究［3-11］，但是对气顶底水油藏水平井临界产量的研究尚存在不足，国内仅有陈元千在文献［12］中提出了气顶底水油藏水平井临界产量的计算模型。笔者基于水平井椭圆渗流理论，将一簇簇椭圆形等压线等效为发展矩形族，利用达西定律推导计算气顶底水油藏水平井临界产量的新模型，并利用实例对比新模型临界产量计算结果与数值模拟方法临界产量预测结果，以验证新模型的准确性，同时分析油层厚度以及无因次井筒位置对气顶底水油藏水平井临界产量的影响，以期为气顶底水油藏水平井临界产量的计算以及水平井井筒位置优化提供新的思路及方法。

1　气顶底水油藏水平井临界产量公式推导

在不考虑水平井井筒压降条件下，将水平井看成一线源。吕劲［13］通过建立并求解三维Laplace方程证明了水平井生产时井筒周围等压线为一簇簇旋转椭球体，那么在x-y平面内，等压线为一簇簇共焦椭圆，且焦点为水平井井筒趾端与跟端。建立如图1所示的椭圆坐标系。

图1　椭圆坐标系Fig.1　Ellipse coordinate

在x-y平面内，将流体在水平井井筒周围的渗流看成是椭圆流，选取任一椭圆形等压线ξ，则椭圆坐标与直角坐标的关系为

其中

式（1）～（3）中：a为任一椭圆形等压线的长半轴，m；b为任一椭圆形等压线的短半轴，m；L为水平段长度，m；C为与水平井井筒有关的常数，对于固定的水平井井筒，C为固定值。

目前椭圆流的描述通常借助发展矩形族［14-15］，则有

对式（4）求导，有

在椭圆形渗流场中，任一位置处渗流速度为

式中：v为椭圆形渗流场中任一点渗流速度，m/d；Kh为油藏水平渗透率，mD；μo为地下原油黏度，mPa·s。

将式（5）代入式（6）得

在y-z平面内，底水与气顶锥进示意图如图2所示。

图2　气顶底水油藏气锥与水锥Fig.2　Gas and water coning in gas cap and bottom water reservoirs

由图2可以看出，任一椭圆形等压线处水平井渗流面积可以简化为一等高椭圆柱的面积，即

式中：h为油层厚度，m；z1为任一位置处的底水锥进高度，m；z2为任一位置处的气顶锥进高度，m。

根据流量公式得

式中：qo为任一位置处的产量，m3/d；Bo为原油体积系数，m3/m3。

当底水锥进高度为z1，气顶锥进距离为z2时，微元段驱动压差dp可以表示为

式中：Δρwo为油水密度差，g/cm3；Δρog为油气密度差，g/cm3；g为重力加速度，本文取9.8 m/s2。

将式（10）代入式（9）得

当水平井以临界产量qc生产时，井筒处水脊高度为d1，气顶锥进距离为d2，式（11）等号两边同时在对应区间上积分得到

由于z1与z2存在对应函数关系，但是二者关系式不清楚，因此式（12）的积分项只能利用数值积分方法求得，因此气顶底水油藏水平井临界产量qc可以表示为

式中：qc为水平井临界产量，m3/d；d1为井筒距离底水的高度，m；d2为井筒距离气顶的高度，m。

由椭圆坐标系与直角坐标系的关系得［15］

式（14）～（15）中：re为气藏驱动半径，m；rw为水平井井筒半径，m。

若水平井井筒在油层中的位置为Zw，则d1和d2分别可以表示为

式中：Zw为井筒在油层中的位置，m。

若考虑地层各向异性的影响，则临界产量qc可以修正为

式中：Kv为油藏垂直渗透率，mD。

2　实例分析

某气顶底水油藏一水平井基本参数如下：地下原油密度为0.65 g/cm3，地层水密度为1.06 g/cm3，地下气体折算密度为0.065 g/cm3，地下原油黏度为0.29 mPa·s，原油体积系数为1.615 m3/m3，水平渗透率为164 mD，垂直渗透率为20.2 mD，井筒距油层底部距离为10 m，井筒半径为0.11 m，驱动半径为300 m，油层厚度为30 m，水平段长度为444.4 m。

将上述实例数据代入式（18）中计算得到气顶底水油藏水平井临界产量为142.09 m3/d，而在实际油田开发中，通过油井生产历史拟合，并利用数值模拟方法计算得到实际临界产量为130.26 m3/d，两者相差11.83 m3/d，即本文模型与数值模拟方法计算结果的相对误差为9.08%，因此，利用本文模型计算气顶底水油藏临界产量具有较好的实用性。

油层厚度为影响气顶底水油藏水平井临界产量的一个重要因素。图3对比了本文模型与数值模拟方法计算临界产量结果随油层厚度变化的关系曲线。由图3可以看出：一方面2种方法得到的临界产量均随油层厚度的增大而增大，且油层厚度较大时临界产量增加更明显；另一方面，对于不同厚度的油层，2种方法计算的临界产量相差较小，且油层厚度较大时相差更小。因此，本文临界产量计算模型与数值模拟方法始终保持较小误差，在气顶底水油藏开发过程中具有较高实用性。

图3　不同油层厚度下本文模型与数值模拟方法临界产量计算结果对比Fig.3　Contrast of critical rate calculated by new model and numerical simulation method under different reservoir thicknesses

除了油层厚度外，无因次井筒位置（Zw/h）也是影响气顶底水油藏水平井临界产量的一个重要因素。图4对比了不同油层厚度下气顶底水油藏水平井临界产量随无因次井筒位置变化的关系曲线。由图4可看出，随着无因次井筒位置的逐渐增大，水平井临界产量呈现先增大后减小的趋势，当油层厚度较大时该趋势更加明显，且当无因次井筒位置达到0.4左右时，水平井临界产量最大。这是因为当无因次井筒位置较小时，井筒离底水较近，若以较大产量生产容易产生底水锥进，而增大无因次井筒位置则有利于增加临界产量，但是当无因次井筒位置增大到一定程度后，井筒距气顶的距离逐渐减小，使井筒距气顶较近，井底容易产生气锥，然而考虑到气水物性差异，即气相比水相更容易锥进，若要保持水平井有较大的临界产量，相比之下，应尽量使水平井井筒靠近底水，因此最优无因次井筒位置为0.4。

图4　无因次井筒位置对临界产量的影响Fig.4　Effect of dimensionless wellbore location on critical rate

3　结论

（1）在不考虑水平井井筒压降条件下，基于水平井周围椭圆形渗流，利用椭圆流达西定律，推导了气顶底水油藏水平井临界产量计算的新模型。实例计算与对比表明，利用本文模型与数值模拟方法分别计算水平井临界产量结果相差较小，且油层厚度较大时两者之间的误差更小。

（2）敏感性分析表明，随着油层厚度的增大，气顶底水油藏水平井临界产量不断增大，而随着无因次井筒位置的增大，水平井临界产量呈现先增大后减小的趋势，但由于气水物性差异，当水平井无因次井筒位置为0.4时，气顶底水油藏水平井临界产量达到最大。

（References）：

［1］喻高明，凌建军，王家宏，等.气顶底水油藏开采特征及开发策略——以塔中402油藏为例［J］.石油天然气学报（江汉石油学院学报），2007，29（6）：142-145.

Yu Gaoming，Ling Jianjun，Wang Jiahong，et al.The exploitation characteristics and development strategy in gas cap and bottom water reservoir—Taking Tazhong 402 reservoir as an example［J］.Journal of Oil and Gas Technology（Journal of Jianghan Petroleum Institute），2007，29（6）：142-145.

［2］赵良金，王军.卫2块气顶底水油气藏剩余油分布研究［J］.西南石油大学学报：自然科学版，2008，30（1）：93-95.

Zhao Liangjin，Wang Jun.Remaining oil distribution in bottom water oil reservoir with gas cap of Wei 2 block［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2008，30（1）：93-95.

［3］范子菲，傅秀娟，方宏长.气顶底水油藏水平井锥进的油藏工程研究［J］.大庆石油地质与开发，1995，14（3）：38-43.

Fan Zifei，Fu Xiujuan，Fang Hongchang.Reservoir engineering study of coning in horizontal well in a reservoir with gas cap and bottom water drive［J］.Petroleum Geology&Oilfield Development in Daqing，1995，14（3）：38-43.

［4］范子菲，傅秀娟.气顶底水油藏水平井产能公式和见水时间研究［J］.中国海上油气（地质），1995，9（6）：406-413.

Fan Zifei，Fu Xiujuan.Study of productivity and breakthrough time of horizontal well in a reservoir with gas-cap and bottom-water drive［J］.China Offshore Oil and Gas（Geology），1995，9（6）：406-413.

［5］范子菲.气顶底水油藏水平井试井解释方法研究［J］.油气井测试，1996，5（4）：25-32. Fan Zifei.Study on well test interpretation of horizontal well in a reservoir with gas-cap and bottom-water drive［J］.Well Test，1996，5（4）：25-32.

［6］王德龙，凌建军，郑双进，等.气顶底水油藏水平井最优垂向位置研究［J］.断块油气田，2008，15（4）：76-79.

Wang Delong，Peng Jianjun，Zheng Shuangjin，et al.Study on optimum vertical location of horizontal wells in reservoir with bottom water and gas cap［J］.Fault-block Oil&Gas Field，2008，15（4）：76-79.

［7］伍增贵，孙新民.气顶底水油藏中水平井双向脊进研究［J］.新疆石油地质，2008，29（5）：622-625.

Wu Zenggui，Sun Xinmin.A study of dual cresting of horizontal wells in reservoirs with gas cap and bottom water［J］.Xinjiang Petroleum Geology，2008，29（5）：622-625.

［8］时宇，杨正明，张训华.气顶底水油藏水平井井间干扰研究［J］.大庆石油地质与开发，2008，27（5）：62-66.

Shi Yu，Yang Zhengming，Zhang Xunhua.Interwell interference study on horizontal well in gas-cap oil reservoir with bottom water［J］.Petroleum Geology&Oilfield Development in Daqing，2008，27（5）：62-66.

［9］陆燕妮，邓勇，陈刚.塔河油田缝洞型底水油藏临界产量计算研究［J］.岩性油气藏，2009，21（4）：108-110.

Lu Yanni，Deng Yong，Chen Gang.Calculation method of critical production rate for fractured-vuggy reservoir with bottom water［J］.Lithologic Reservoirs，2009，21（4）：108-110.

［10］王庆，刘慧卿，曹立迎.非均质底水油藏水平井水淹规律研究［J］.岩性油气藏，2010，22（1）：122-125.

Wang Qing，Liu Huiqing，Cao Liying.Water flooding law of horizontal well in heterogeneous bottom water reservoir［J］.Lithologic Reservoirs，2010，22（1）：122-125.

［11］王涛，赵进义.底水油藏水平井含水变化影响因素分析［J］.岩性油气藏，2012，24（3）：103-107.

Wang Tao，Zhao Jinyi.Influencing factors of water cut for horizontal wells in bottom water reservoir［J］.Lithologic Reservoirs，2012，24（3）：103-107.

［12］陈元千.预测水锥和气锥水平井临界产量的新方法［J］.中国海上油气，2010，22（1）：22-26.

Chen Yuanqian.New methods to predict critical production retes in horizontal wells with water and gas coning［J］.China Offshore Oil and Gas，2010，22（1）：22-26.

［13］吕劲.水平井稳态产油量解析公式及讨论［J］.石油勘探与开发，1994，20（6）：135-140.

Lü Jin.An analytical solution of steady-state flow equation for the productivity of a horizontal well［J］.Petroleum Exploration and Development，1994，20（6）：135-140.

［14］熊健，曾山，王绍平.低渗透油藏变导流垂直裂缝井产能模型［J］.岩性油气藏，2013，25（6）：122-126.

Xiong Jian，Zeng Shan，Wang Shaoshan.A productivity model of vertically fractured well with varying conductivity for low permeability reservoirs［J］.Lithologic Reservoirs，2013，25（6）：122-126.

［15］张烈辉，张苏，熊燕莉，等.低渗透气藏水平井产能分析［J］.天然气工业，2010，30（1）：49-51.

Zhang Liehui，Zhang Su，Xiong Yanli，et al.Productivity analysis of horizontal gas wells for low permeability gas reservoirs［J］. Natural Gas Industry，2010，30（1）：49-51.

（本文编辑：于惠宇）

New method for determining critical rate of horizontal well in gas cap and bottom water reservoirs

YUAN Lin1，LI Xiaoping1，LIU Panpan2
（1.State Key Laboratory of Oil&Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu 610500，China；2.No.1 Gas Production Plant，PetroChina Changqing Oilfield Company，Yulin 718500，Shannxi，China）

Critical rate of horizontal well in gas cap and bottom water reservoirs is an important factor to measure whether the water and gas had breaked through oil-well earlier or not，so calculating its value accurately is of great significance during developing the gas cap and bottom water reservoirs.Based on the cresting mechanism of bottom water and gas cap around bore hole of horizontal well，this paper considered the ellipsoid constant pressure surfaces as family of the rectangles，used the principle of elliptical flow to deduct a new model for calculating the critical rate of horizontal well in gas cap and bottom water reservoirs.Through actual calculation and contrast，the result calculated by new model only has a small relative error with that calculated by numerical simulation method，only 9.08%.Moreover，when the reservoir thickness is big enough，the error will become smaller，which demonstrates that the new model has higher accuracy and practicability.Sensitivity analysis shows that with the increasing of dimensionless wellbore location，the critical rate presents increasing early，but decreasing when the dimensionless wellbore location has reached a high value.The critical rate gets maximum value when the dimensionless wellbore position is 0.4 because of thephysical character differences between gas and water.So during developing the gas cap and bottom water reservoirs with horizontal well，it would be best to prefer the horizontal wellbore location so as to keep higher critical rate.

gas cap and bottomwater；horizontal well；critical rate；elliptical flow；familyofthe rectangles

2014-05-17；

2014-07-05

国家杰出青年科学基金项目“油气渗流力学”（编号：51125019）资助

袁淋（1990-），男，西南石油大学在读硕士研究生，研究方向为油气藏工程与渗流力学。地址：（610500）四川省成都市新都区西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室B403室。E-mail：yuanlin343@163.com

李晓平（1963-），男，教授，博士生导师，主要从事渗流力学、试井分析及油气藏工程领域的教学和科研工作。E-mail：nclxphm@126.com。