亲水多孔介质残余油滴的微观运移机理

谷建伟，钟子宜，张文静，纪淑琴

（1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266580； 2.中国石油塔里木油田分公司 勘探开发研究院，新疆库尔勒 841000； 3.中国石油冀东油田分公司 南堡作业区，河北 唐山 063200）

0 引言

长期水驱开发油田进入高含水开发期后，由于岩石孔隙变化存在不均匀性，大量发生油滴卡断现象，原油逐渐由连续相流动变成非连续相流动，油滴状残余油成为亲水孔隙中一类主要的残余油［1-4］.油滴易收缩变形，使黏滞力和毛细管力不能保持平衡，在水的作用下，油滴产生卡断—聚并—卡断的运动过程［5］，复杂的运动形式对宏观生产动态产生影响，尤其表现在油、水相对渗透率曲线的变化特征上.

在油田开发参数计算及动态分析时，相对渗透率曲线具有重要作用［6-10］.Joekar-Niasar V等采用网络模拟方法，研究毛细管压力、饱和度及润湿性与相对渗透率之间的关系［6］；冯其红等讨论驱替压力梯度对相对渗透率曲线的影响［7］；Cihan A等采用分形几何方法分析水在多孔介质中的滞留，提出一种相对渗透率预测方法［8］；Shen P等研究表面张力对相对渗透率的影响［9］；王波等采用随机建模方法建立随机三维网络模型，并求取3种储层的相对渗透率曲线［10］.

基于改进的毛细管渗流模型，笔者建立水湿条件下油滴状残余油的微观渗流模型，并推导不等径毛细管中油、水微观运移方程，进而得出油、水相对渗透率表达式.文中结论也是对文献［11］的完善与补充.

1 微观运动方程

呈液滴状分散在水相中的油相运动时，由于受润湿滞后和毛细管力的影响，水驱油过程产生附加阻力.

假设在水湿条件下，岩石孔隙由n根半径不等毛细管组成，每根毛细管中有半径不同的油滴运移，以一条半径为R0的毛细管为例，其中油滴处于毛细管中央，半径为r0，运移方向为从左到右；油滴两侧受到的压力分别为p1和p2（p1＞p2），油滴长度为l，2个油滴间水相部分长度为lw（见图1）.

油滴和毛细管内壁之间（r0≤r≤R0）水相流体的流动模式为层流，满足驱动力与黏滞力相等关系［12-13］：

式中：μw为水的黏度；r为毛细管中任一点至毛细管中心线的距离；v为r处流体速度；L为毛细管长度.

对式（1）分离变量后积分，求得［r0，R0］间任变半径r处的水流速度v为

代入边界条件v（R0）＝0m／s，解得

设所有油滴以相同速度运移，流速等于油滴与呈层流流动的水交界处水的速度，即v＝vw（r0），毛细管内油相和水相流速为

2 油、水相对渗透率

设存在由n根半径为Ri（i＝1，2，…n）的不等径毛细管组成的岩石孔隙，其中a根毛细管中只有水流动，n-a根毛细管中只有油滴流动，通过式（4）求出油、水的流量.

当半径为Ri的毛细管中存在油滴流动时，油、水的流量分别为

如果该毛细管中仅有水流动，油的流量值为0，则水的流量为

式（5-7）中：qoi、qwi分别为第i根毛细管中油、水的流量.

将单根毛细管的油、水流量迭加求和，得到整个毛细管束的油、水的总流量Qo和Qw为

设岩石的含水饱和度Sw为

式中：loi为第i根毛细管中油滴的长度.

根据达西定律，通过真实岩心的油、水流量Q′o、Q′w分别为

式中：Kro、Krw分别为油、水相对渗透率；K为岩心的绝对渗透率；ni为第i根毛细管中油滴的数量；A为第i根毛细管的横截面积.

岩心绝对渗透率表达式为

联立式（8-12），得到基于微观油水运移模式的油、水相对渗透率表达式：

3 相对渗透率影响因素

利用微观条件下油、水相对渗透率方程，分析孔隙参数和驱替参数对相对渗透率曲线的影响.已知油的黏度μo＝3mPa·s，水的黏度μw＝1mPa·s，岩心的绝对渗透率K＝500×10-3μm2.

3.1 毛细管半径

设毛细管根数n＝1×104条，毛细管长度L＝0.1m.设置3种孔隙半径分布分别为0.05～30.00 μm、0.05～50.00μm和20.05～50.00μm的岩心，3种岩心的毛细管平均半径R分别为11.00、25.00和39.00μm，得到不同毛细管半径时岩心油、水相对渗透率曲线（见图2）.由图2可以看出，随着毛细管半径增大，油相渗透率曲线向上、向右移动，水相渗透率曲线向右、向下移动，即整个相对渗透率曲线右移.原因是随着毛细管半径的增大，在相同含水饱和度下，油相占据的渗流通道增大，渗流能力增大，相应的水相渗流能力减小.

3.2 驱替压力梯度

驱替压力梯度对相对渗透率曲线的影响主要体现在对油水驱替速度的影响.为了研究驱替压力梯度的影响，渗流模型两端的驱替压力梯度dp／dL分别为0.07、0.10和0.50MPa／m，得到不同驱替压力梯度时岩心相对渗透率曲线（见图3）.由图3可以看出，随着驱替压力梯度增大，油、水相对渗透率增加、残余油饱和度降低.原因是随着驱替压力梯度的增加，毛细管中油、水移动速度增大，油、水相对渗透率随之增大.

3.3 油滴与水滴长度比

油滴与水滴长度比对油、水占据的渗流通道体积形成影响.油滴与水滴长度比分别为3.0、1.0和0.5，得到不同油滴与水滴长度比时岩心相对渗透率曲线见图4.由图4可以看出，随着油滴与水滴长度比的减小，水相相对渗透率曲线由平缓上升逐渐变为陡峭上升，且越来越陡峭.这是因为随着油滴越来越小，对水流的阻力越来越小，使水相的相对渗透率数值增大较快，表现在相对渗透率曲线上，即水相相对渗透率曲线由平缓上升变为陡峭上升.

3.4 油滴半径

油滴半径影响油、水占据的渗流通道体积和油、水的渗流速度.任意一根毛细管中油滴的半径分别为0.90Ri、0.85Ri和0.80Ri，得到不同油滴半径时岩心油、水相对渗透率曲线（见图5）.由图5可以看出，随着油滴半径的减小，油相相对渗透率增大，水相相对渗透率减小.这是因为油滴的速度取决于油水界面处水的速度，油滴半径越小，油水边界处水的速度越大，油滴的速度越大，油滴的渗流能力越强，油相的相对渗透率增大.

3.5 原油黏度

原油黏度分别为3、30和300mPa·s，得到不同原油黏度时岩心油、水相对渗透率曲线（见图6）.由图6可以看出，随着原油黏度的增大，水相的相对渗透率基本不变，油相相对渗透率曲线下降且降低幅度加快.这是因为随着原油黏度的增大，原油的渗流能力越来越弱，流速减弱的幅度越来越大，导致油相相对渗透率下降得越来越快.

4 结论

（1）以亲水多孔介质中的油滴状残余油为研究对象，结合不等径毛细管束，建立油滴状残余油的微观渗流模型，得到相对渗透率的理论表达式.

（2）随着毛细管半径增大，相对渗透率曲线向右平移；水湿条件下，随着驱替压力梯度增大，油、水两相对渗透率增加；随着油滴与水滴长度的减小，水相相对渗透率曲线陡峭上升；随着油滴半径减小，油相相对渗透率增大；原油黏度越大，油相相对渗透率下降越快.

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