基于综合滤波的血管增强

刘姝月，孔珊，张一凡，陈相廷（河南大学计算机与信息工程学院，开封　475001）

基于综合滤波的血管增强

刘姝月，孔珊，张一凡，陈相廷
（河南大学计算机与信息工程学院，开封475001）

0　引言

由于在医学图像分析中具有重要的应用价值，血管增强算法成为该领域的研究热点之一，目前己经有相当多的研究成果见诸文献。尤其是上世纪90年代以后，出现了一系列有代表性的血管增强算法［1］。主要有基于Hessian矩阵的方法［2～6］、基于扩散方法的增强算法［7～8］及其他一些新的方法［9～11］。由于血管结构比较复杂，传统的血管增强算法仍然存在一些不足。近年来出现了一些基于多尺度的血管增强方法，此类方法通常利用高斯核与图像进行卷积运算来实现多尺度扩展［12～13］，不仅可以在不同图像分辨率中进行血管增强［14～16］，而且对算法的鲁棒性进行了改善。尽管如此，由于单纯采用某一种增强算法，难免存在一定的局限性，如增强血管的同时也放大了噪声等。为此，本文提出了一种基于综合滤波的血管增强算法，首先通过分段线性变换对血管图像进行对比度拉伸，然后再利用多尺度Hessian矩阵对血管进行自适应增强，从而达到增强血管的同时有效抑制噪声。

1　基于分段线性函数的对比度增强

由于成像条件等原因，使得血管图像的灰度范围很窄，导致图像对比度很低、图像细节不清楚。对比度拉伸变换是最简单的分段线性函数之一，它就是通过扩展图像的灰度范围，达到增强图像对比度的目的。其基本原理是通过扩大或压缩某灰度区间内点的灰度值，使图像的灰度值处于一种合理的范围。

图1　分段线性变换图

如图1所示，通过分段线性变换，原图f（x，y）中灰度值在 0到a和b到Mf间的动态范围映射到g（x，y）后被压缩，而a到b区间的动态范围增加，从而增强了这个范围内的对比度。

设原图像f（x，y）灰度范围为［0，Mf］，变换后的图像g（x，y）灰度范围为［0，Mf］，则分段线性变换函数的表达式为：

通过调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率，可对任一灰度区间进行扩展或压缩。可以根据获取的血管图像特点，将感兴趣的灰度范围线性扩展，相对抑制不感兴趣的灰度区域，从而将图像的灰度调整到一个合适的范围，以便后续的血管增强处理，提高血管增强的效果。

2　基于Hessian矩阵的血管增强

分段线性变换将血管图像的灰度范围调整到一个合适的范围，一定程度上增强了血管图像的对比度，但仍由于其对图像中的每个像素都采用相同的处理方法，并未针对图像的局部结构特征采取相应的增强或抑制措施（例如血管图像增强中需对血管进行增强，对噪声进行抑制），因此其对比度增强效果还不能充分满足血管提取的应用需求。Hessian矩阵能够反映图像的局部特征，故可以根据Hessian矩阵的性质采取有针对性的增强措施，提高血管增强的效果。

（1）Hessian矩阵的性质

要分析图像中某一点的结构特征，需分析输入图像L在该点的局部特性，即需要对该点在某一邻域的泰勒级数展开式进行分析。在点X处，图像L的泰勒级数展开形式为：

X方向上的二阶偏微分：

Y方向上的二阶偏微分：

X、Y方向上的二阶混合偏微分：

表1　基于Hessian矩阵特征值的血管判据

从表1中可知，可以利用Hessian矩阵的特征值判断图像的局部结构特征，其中，管状结构所在像素点处的Hessian矩阵特征值应该满足λ1绝对值比λ2的绝对值小且λ1几乎为0。此外，若管状物灰度值较大，即管状物在图像中亮度较高时，λ1取值为负；若管状物灰度值较低，即管状物在图像中亮度较低时，λ1取值为正。待处理的DSA减影图像中，血管结构与周围组织背景相比，属于亮结构。因此，可以根据管状结构的特点采取相应的处理措施，从而实现增强图像中的血管并抑制背景噪声的目的。

（2）相似性函数构建

由上节内容可知，可以根据Hessian矩阵特征值的大小、符号等特征判断图像的局部结构特征，因此可以用其构建血管增强滤波器。

根据Frangi构建三维血管增强滤波器的基本原理，可以构建如式（6）所示的二维血管增强滤波器，其中RB=|λ1||λ2|，，参数β，c分别用于调节RB、S的权值，β设置为0.5，c的大小通常则取决于灰度图像的尺度范围。

为此，首先在计算图像二阶导数之前，用高斯函数与图像做卷积，这样可平滑图像除噪声，也即通过将图像分别与高斯函数的四个二阶偏导数做卷积，获得图像的Hessian矩阵，如式（7）所示：

通过上述处理，虽然可以一定程度上抑制噪声的干扰，但效果仍难满足实际应用需求，故本文对二维血管滤波器进行改进，通过在滤波器中加入抑制噪声的因子实现增强血管的同时去除噪声。由于噪声点往往出在非血现管区域，而在这些区域λ2的值接近于0，因此可以利用Hessian矩阵的特征值λ2进行噪声消除。

综上，本文构建如式（8）所示的二维血管滤波器，其中β设置为0.5，c取值为Hessian矩阵的范数，即c=|λ1||λ2|，α设置为4。

（3）基于Hessian矩阵的多尺度滤波器

尽管改进后的滤波器的增强效果有较大改进，但仍然存在一些问题，即无法同时增强图像中尺寸不同的血管，这是因为式（9）中的因子σ是固定值，也即上述滤波器是单一尺度的滤波器，其对σ尺度上的血管增强效果最佳，其他尺寸上的血管增强效果相应减弱。

为此，可以采用多尺度滤波器的方法克服上述滤波器的不足，也即在一定的尺度范围［σmin，σmax］对待处理的血管图像进行滤波，并将滤波结果融合，从而实现基于多尺度滤波器的血管增强。此时Hessian矩阵及滤波器响应v0都是关于（x，y，σ）的函数。

由多尺度理论可知，对于图像中的管状结构，当多尺度空间中的某个尺度因子与管状物体的尺度大小最为相似时，此时滤波器可以获得最大的响应，而其他尺度的滤波器获得的响应相对较小。也即对于各个不同尺寸的血管，滤波器的多尺度特性使其对于不同尺寸的血管有各自相对应的最大响应［28］。只有与尺度因子的数值差别最小时，滤波器才对该尺寸的血管产生最大响应。

因此，通过对图像中每一个像素点分别用不同尺度因子的滤波器进行滤波，可以获得一系列响应，为了更加有效地增强图像中不同尺寸的血管结构，可以将这一系列响应中的最大值作为该点的多尺度滤波响应，如公式（9）所示。

3　实验结果与分析

为了验证本文算法的有效性，对本文算法进行仿真实现。实验所用计算机配置为Intel Xeon双核CPU，3.4GHz，8.0G内存，1TB硬盘，1G显卡。运行环境使用MATLAB 2012a。实验所用的图像是从GE LCV+设备中得到的一组脑部DSA，共25帧。

其中，第13帧图像的如图2（a）所示，其对比度拉伸后的处理结果如图2（b）所示。从图中可以看出，经分段线性变换后，图像的灰度分布更加均匀。这两幅图像的灰度直方图分别如图3（a）和（b）所示，从这两幅图像也可以看出，对比度拉伸变换后的图像灰度范围更加合理。

为了验证血管增强的效果，分别用基于Hessian矩阵的多尺度滤波器对图2（a）和图2（b）进行处理，结果如图4（a）和（b），从图中可以看出基于Hessian矩阵的采用多尺度滤波算法进行滤波后，图像中大尺寸的血管结构增强效果十分明显，而且原始减影图像中并不明显的细小血管结构也明显增强。而图4（b）中的血管增强效果略高于4（a），而其对背景或斑状结构噪声的抑制效果也比图4（a）较好。

图2　对比度拉伸仿真结果

图3　灰度直方图对比

图4　血管增强效果对比

4　结语

本文围绕因血管图像对比度较低不利于提取血管的问题进行了研究，采用fe分段线性变换和多尺度滤波相结合的方法对血管进行增强。首先，通过分段线性变换将图像的灰度调整到一个合理的范围，然后根据Hessian矩阵特征值的性质及多尺度理论构建了基于Hessian矩阵的多尺度滤波器，以增强图像中不同尺寸的血管结构并抑制噪声的干扰。仿真实验结果表明，经过综合滤波，本文方法可以有效地增强图像中的血管。

［1］Koller，T.，Gerig，G.，Sze Kely，G.，Dettwiler，D..Multiscale Detection of Curvilinear Structures in 2D and 3D Image Data［C］.International Conference on Computer Vision，1995：864～869

［2］Frangi A，Niessen W，Vine Ken K，et al.Multiscale Vessel Enhancement Filtering：Proceedings of Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention，1998［C］.Berlin：Springer，1998：130～137

［3］Sato，Y.，Nakajima，S.，Atsumi，H.，Koller，T.，Gerig，G.，Yoshida，S.，Kikinis，R..3D Multi-scale Line Filter for Segmentation and Visualization of Curvilinearstructures in Medical Images［C］.CVRMed/MRCAS'97.Vol.1 of Proceedings of the 1st Joint Conference on CVRMed and MRCAS，1997：213～222

［4］Sato Y，Nakajima S，Shiraga N，et al.Three-Dimensional Multi-Scale Line Filter for Segmentation and Visualization of Curvilinear Structures in Medical Images［J］.Medical Image Analysis，1998，2（2）：143～168

［5］Lorenz C，Carlsen I C，Buzug T，et al.Multi-Scale Line Segmentation with Automatic Estimation of Width，Contrast and Tangential Direction in 2D and 3D Medical Images：Proceedings of the CVRMed-MRCAS，1997［C］.Berlin：Springer，1997：233～242

［6］Olabarriaga S D，Breeuwer M，Niessen W J.Evaluation of Hessian-Based Filters to Enhance the Axis of Coronary Arteries in CT Images［C］.International Congress Series，2003：1191～1196

［7］Perona P，Malik J.Scale-Space and Edge Detection Using Anisotropic Diffusion［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1990，12（7）：629～639

［8］王大凯，侯榆青，彭进业.图像处理的偏微分方程方法［M］.北京：科学出版社，2008：110～140

［9］Krissian，K.，Malandain，G.，Ayache，N.，Vaillant，R.，Trousset，Y..Model-Based Detection of Tubular Structures in 3D Images［J］.Computer Vision and Image Understanding，2000，80（2）：130～171

［11］Bennink H E，van Assen H C，Streekstra G J，et al.A Novel 3D Multi-Scale Lineness Filter for Vessel Detection：Proceedings of Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention［C］.Australia：Brisbane，2007：436～443

［12］K.Krissian，G.Malandain，N.Ayache，R.Vaillant，Y.Trousset，Model Based Detection of Tubular Structures in 3D Images，Computer Vision and Image Understanding，2000，80（2）：130～171

［13］D.Lesagea，E.D.Angelinib，I.Blochb，G.Funka-Lea.A Review of 3D Vessel Lumen Segmentation Techniques：Models，Features and Extraction Schemes，Medical Image Analysis 13，2009：819～845

［14］C.Kirbas，F.K.Quek.A Review of Vessel Extraction Techniques and Algorithms.ACM Computing Surveys，2004，36（2）：81～121

［15］R.Manniesing，M.A.Viergever，W.J.Niessen.Vessel Enhancing Diffusion A Scale Space Representation of Vessel Structures，Medical Image Analysis，2006，10（6）：815～825

［16］G.Lathen，J.Jonasson，M.Borga，Blood Vessel Segmentation Using Multiscale Quadrate Filtering，Pattern Recognition Letters 31，2010：762～767

孔珊，河南开封人，硕士研究生，学生，研究方向为计算机应用技术图像处理

张一凡，硕士研究生，学生，研究方向为计算机应用技术图像处理

陈相廷，硕士研究生，学生，研究方向为计算机应用技术图像处理

DSA；Medical Image Processing；Image Enhancement

Vascular Enhancement Based on Integrated Filter

LIU Shu-yue，KONG Shan，ZHANG Yi-fan，CHEN Xiang-ting
（College of Computer and Information Engineering，Henan University，Kaifeng 475001）

1007-1423（2015）10-0021-05

10.3969/j.issn.1007-1423.2015.10.006

［10］Li Q，Sone S，K.Selective Enhancement Filters for Nodules，Vessels，and Airway Walls in Two-and Three-Dimensional Ctscans ［J］.Medical Physics，2003，30（8）：2040～2051

刘姝月（1990-），女，河南郑州人，硕士研究生，学生，研究方向为计算机应用技术图像处理方向

2015-03-17

2015-03-22

由DSA成像的工作原理可知，其获得的血管结构与周围组织的对比度仍然不够明显，又由于医学图像中血管结构错综复杂，使得医学图像的分析与处理受到很大限制，因此如何在计算机的辅助作用下对血管结构进行有效的增强，为临床医生诊断和评估疾病提供更加清晰可读的血管图像，具有十分重要的现实意义。

DSA；医学图像处理；图像增强

By DSA imaging principle，the gain of vascular structure and surrounding tissue contrast still is not obvious，and because the vascular structures are complicated so medical images，medical image analysis and processing are limited，so how to effectively enhance vascular structures under the computer auxiliary role，diagnosis and assessment of disease for clinical doctors provide more clearly readable vascular images，has very important practical significance.