谈几何证明题的一题多证

王兴福

学会一题多证，有利于启迪思维，开阔视野，培养发散思维，提高综合证题水平。证明几何题，要从多种途径、多种角度进行分析，从中发掘条件之间、条件与结论之间的联系，有利于得到新颖别致的证法。

例：试证两边上的高相等的三角形是等腰三角形。

已知：在€%=ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB且BD=CE。

求证：€%=ABC是等腰三角形。

分析：要证三角形是等腰三角形，可证其两内角相等，要证两内角相等，可证含此两角的某两个三角形全等，这是一条思路；因为所给条件是两高相等，所以用面积公式证明更为简捷，这是另一条思路；或者根据条件中的直角三角形，用三角函数或勾股定理来证明，这又是一条思路；如发现四点共圆，则运用等弦对等弧，等弦对等圆周角，也能证明此题；如果注意到所给条件特殊，那么用解析法也易证明。

说明：1.本文的例子是初中新、老教材都出现的一道习题，它的证法不止这八种。我给出的这八种证法，初中数学教师都很熟悉，甚至初中生也能接受其中的几种证法。2.证明题的教学中，教师要从多种途径、多种角度引导学生进行分析，但最终给出的证法应是最简捷、最能被学生接受的。