PTN业务随机时延对差动保护同步性能的影响分析

高会生，汪 洋

（1.华北电力大学 电子与通信工程系，河北 保定 071003；2.中国电力科学研究院 信息与通信研究所，北京 100192）

0 引言

分组传送网 PTN（Packet Transport Network）利用分组交换技术实现对传统传送网业务的承载，具有资源利用率高、业务配置灵活、管理功能强的特点[1]。随着电力通信业务分组化进程的不断加快，PTN技术在电力通信网中的应用范围越来越广泛[2]。特别是PTN在承载以太网类型的电力系统数据业务方面具有明显优势[3]。然而，PTN采用统计复用技术，其服务质量能否保证继电保护业务的通信信息需求，还需要进一步研究[4]。因此，电力通信网的继电保护和安全稳定等实时通信业务通常采用专用光纤或时分复用TDM（Time Division Multiplexing）技术来传输数据信号。继电保护业务不仅要求通信时延足够小，还要求信道的发送和接收时延具有良好的对称性[5]。为了保证可靠性，继电保护通道需要主备用配置，而且要对继电保护通道切换装置进行动模试验，进一步确认主备用通道时延的对称性[6]。文献[7]结合智能变电站各类业务信息流的特点，提出了定质交换（custom switching）的概念，以满足通信业务的实时性和可靠性要求。

随着PTN技术在电力通信网中的普遍应用，PTN对继电保护等关键通信业务的支撑能力已经成为人们研究的热点。文献[8]通过组网测试，分析了PTN承载电力通信业务在时延、保护和时间同步等方面的特性；文献[9]测试了PTN中以太网和TDM业务的时延特性，结果表明业务时延和时延不对称性彼此之间具有相互独立性。以太网业务虽然具有较小的时延，但其时延变化引起的不对称性却较大；相反，TDM业务虽然具有较大时延，但时延抖动却较小，时延对称性较好。文献[10]研究了PTN业务对IEEE C37.94和IEC61850这2种典型保护通信标准的适应性。文献[11]通过实验研究了不同厂家PTN设备对线路纵联差动保护的支持性能。文献[12]总结了PTN以TDM方式应用于继电保护和安全稳定通信中的测试结果，并从原理上进行了分析。

现有研究成果表明，PTN承载的 TDM（TDM over PTN）业务可以用于继电保护等时延敏感型的应用。以太网业务具有较短的时延，但存在较强的时延不确定性。前期研究在实际系统测试方面进行了诸多有益探索，但较少涉及电力PTN业务时延特性的随机性建模问题，对TDM over PTN业务的时延不对称性缺乏深入研究。文献[13]提供的时延计算方法没有考虑中间节点时延的随机性，不能用来分析时延不对称性。文献[14]提出的时延模型主要用来研究电信业务，对电力通信业务缺乏针对性。

本文根据TDM over PTN端到端时延产生原理，给出了考虑随机性的时延不对称模型，并确定了节点随机时延的数值仿真方法；结合线路纵联差动保护的通道同步原理，研究了TDM over PTN随机时延对同步性能的影响，并应用时延违背概率来表征影响程度的大小；通过算例分析，验证了所提模型和研究方法的可行性。本文的研究成果对继电保护和安全稳定数据传输通道的配置具有参考价值。

1 PTN业务的随机时延

1.1 TDM over PTN的承载方式

电路仿真业务是TDM在PTN中的主要承载方式，分为结构化仿真业务和非结构化仿真业务SAToP（Structure-Agnostic TDM over Packet）2 种实现方式。其中SAToP不考虑TDM的帧结构，将TDM业务视为一个整体来处理，实现业务的透传。电力系统PTN普遍采用SAToP方式。

SAToP分组化封装TDM数据遵循的原则是净荷数据与直连电路传输的数据保持相同字节顺序，且每个字节中的比特由高到低排列[15]。SAToP支持E1业务的典型净荷长度为256字节。发送端边缘路由器完成TDM帧的拆分、分组、封装和传送等操作过程；中间节点路由器完成分组转发；接收端边缘路由器完成分组的收集，并将分组进行去抖动缓存。当顺序接收的分组数量与预先配置的抖动缓存阈值（通常是抖动缓存的一半）相等时，边缘路由器按要求的同步时钟频率将抖动缓存中的内容发送到直连电路上，而且处于边接收、边发送的状态。SAToP提供的TDM业务时延与纯粹的TDM网络存在差异，它包括SAToP分组化时延、基本PTN网络的边缘到边缘时延和抖动缓冲时延。为了能够较好地配置各种参数，网管系统在建立SAToP之前需要对时延和时延变化进行估计。

1.2 端到端时延

传统TDM业务采用确定复用技术，在业务路径确定的条件下，端到端时延具有一定程度的不确定性[16]。然而，这种不确定性可以通过通道的优化配置加以避免，并能较好地满足线路纵联差动保护的需求。TDM over PTN采用统计复用的分组交换技术，即使在路径确定的条件下，业务端到端时延仍然存在随机性。

在不考虑保护倒换和路径恢复问题的前提下，TDM over PTN的端到端时延主要由源边缘路由器分组封装、网络中间节点交换、宿边缘路由器抖动缓存、线路光缆传播和用户侧转换设备5个方面的时延组成，表示为：

其中，DE2E为TDM业务单向端到端时延；DS为源边缘路由器时延；DM为中间节点总时延；DT为宿边缘路由器时延；DP为线路光缆传播时延；DC为用户侧转换设备时延。

SAToP电路仿真方式下，第i个TDM数据帧在源边缘路由器中的等待封装时间 DS（i）=（NE1-i+1）TR，其中，NE1为1个PTN分组封装TDM数据帧的个数；TR为1个TDM数据帧在直连电路上的传输时间。

M个中间节点的总时延等于各个节点随机时延之和，即：

其中，TM（j）为分组在第j个中间节点上的随机时延；LTF为以字节为单位的TDM分组长度，若分组头部信息为46字节，则LTF=46+32NE1；RP为核心网的链路速率。

宿边缘路由器的时延包括TDM数据帧低速率发送时延和抖动缓存时延。第i个E1数据帧在宿边缘路由器中的时延 DT（i）= （i-1）TR+0.5TB，其中，TB为抖动缓存深度。

光信号在每km光纤中的传输时延约为5 μs。当路径的光缆总长度为L时，DP=5L。

综合考虑上述各种因素，TDM业务的单向端到端时延为：

式（3）可以作为计算TDM业务单向端到端时延的数学模型。同理，业务的双向时延也可以通过式（3）获得。

1.3 不对称时延的随机性

如果以DDET表示确定时延分量，以DRAD表示随机时延分量，那么单向端到端时延表达式可以写为DE2E=DDET+DRAD。在业务路径保持不变的情况下，发送和接收2个不同方向上所产生的确定时延DDET保持不变。但是，由于网络流量分布的不确定性，同样路径下发送和接收的随机时延DRAD并不相同。确定时延分量DDET可表示为：

随机时延分量DRAD表示为：

可以看出，随机时延分量是影响双向时延不对称性的主要因素，也是影响继电保护同步精度的重要因素之一。

在业务收发路径保持不变的条件下，双向不对称时延等于发送时延与接收时延之差。这样，双向不对称时延将消去确定时延分量DDET，而保留随机时延分量DRAD，表达式为：

其中，ΔDE2E表示通道时延的不对称性，它是不同时刻、不同条件下的 DRAD之差；T′M（j） 和T″M（j）分别为第j个中间节点产生的发送和接收时延，二者为独立同分布的随机变量。

2 继电保护的同步性能

2.1 通道同步技术

由于线路纵联电流差动保护对通道时延和时延不对称性要求最为严格，所以本文重点研究此类继电保护的同步性能。线路纵联电流差动保护简称“线路纵差保护”，它利用保护通道传输被保护线路各侧的电气量。各侧保护装置根据电流差值，判别区内外故障。为了保证两侧的电流样值保持准确同步，线路纵差保护要求通道的单向时延应小于10 ms，双向时延必须对称[17]。线路纵差保护设备与电力通信网之间的关系如图1所示。图中，RA、RB表示纵差保护设备，二者之间通过PTN网络提供的通信通道传输继电保护数据；RA在tA1时刻发出同步消息，RB在tB1时刻收到同步消息；RB在tB2时刻发出响应同步消息，RA在tA2时刻收到响应同步消息。PE为PTN网络的边缘路由器；P1、P2、P3为中间节点。

图1 继电保护设备的通道同步Fig.1 Channel synchronization of relay protection device

线路纵差保护通常采用全球定位系统GPS（Global Positioning System）和通道往返时间测量2种同步方式来降低通道时延的影响，前者称为外同步，后者称为内同步。GPS同步方式增加了系统功能的实现环节，容易导致系统可靠性的降低。通道同步方式不依赖于GPS等其他外部时间参考设备，仅靠通道本身的传输时延测量即可实现两端的同步，具有较高的系统可靠性。

通道同步技术采用双向交换带时间戳的消息来测量发送时延TAB和接收时延TBA，进一步计算出需要同步的时间差 TP=（TAB+TBA）／2，利用该时间差调整电流值的时间偏移量 ΔTC=（TAB-TBA）／2。 然而，保证通道同步技术正确实施的前提条件是收发2个方向上的时延必须相等，即时延对称性要非常好，否则同步准确度会极大降低[12]。

2.2 不对称时延的违背概率

线路纵差保护通常利用最大允许不对称MPA（Maximum Permissible Asymmetry）时延 DMPA作为通道特性的重要衡量指标[5]。若通道不对称时延ΔDE2E满足条件，则通道的不对称性满足继电保护同步要求，通道同步性能可以得到保障；否则，同步性能不能得到保障。将不能满足这一约束条件的通道不对称时延概率定义为时延违背概率DVP（Delay Violation Probability）[18]，表示为：

其中，p（x）为ΔDE2E的概率密度函数，如图2所示。

已知p（x）和DMPA即可求得PV。 利用PV可以进一步定量分析ΔDE2E对线路纵差保护同步特性的影响程度。例如，设p（x）服从数学期望为0、标准差为15 μs的正态分布；若 DMPA为 20 μs，则 PV为 0.1824；若 DMPA为 30μs，则 PV为 0.0456。 由此可见，给定 p（x）的情况下，DMPA越大，PV越小，ΔDE2E对同步特性的影响越小。同理可知，给定DMPA的情况下，p（x）的参数变化直接影响PV的大小，间接描述ΔDE2E对同步特性的影响。

图2 p（x）曲线Fig.2 Curve of p（x）

2.3 不对称时延分布

TDM业务数据被封装成以太网数据帧，并在PTN核心网上进行传送。TDM数据帧具有最高优先级，在核心网节点上产生的时延包括数据帧接收、数据帧处理、队列调度和数据帧发送4个部分。除队列调度属于随机时延以外，其他时延都属于确定时延。因此，影响收发不对称时延的主要因素是队列调度所产生的时延。

因为TDM数据帧具有最高优先级，所以绝大多数情况下不会出现队列调度等待时延。但是，TDM数据帧必须等待当前正在发送的低级别数据帧发送结束后，方可进入发送状态。这种等待时间不仅与调度时刻有关，还与低级别数据帧的长度以及链路速率、带宽占用率等因素有关。

设标准以太网数据帧的最小长度LMIN=64字节，最大长度LMAX=1518字节。利用服从正态分布的随机变量X表示以太网帧长，X的数学期望近似表示为 μ=（LMIN+LMAX）／2，标准差 σ 按下式计算：

其中，erf-1（·）为反误差函数；δ为设定的最小概率值。 例如，F（x）为 X 的累积概率分布函数，令 F（LMIN）=F（LMAX）=δ，给定 δ，根据式（6）可求出 σ。 若 δ为 10-4，则μ=791字节、σ=195字节。以太网帧长分布表示为：X～N（791，1952）。

设链路速率为RP，则以太网帧的传输时间T1=8X／RP，其中X为随机的以太网帧长。当链路低优先级业务的带宽占用率为α（一般设为10%～90%）时，链路空闲时间 T2=（1／α-1）T1。

将链路状态分为“空闲”和“忙”2种情况，分别考虑TDM分组在节点中的队列调度时延。若在调度时刻输出链路处于“空闲”状态，则分组不会出现队列调度时延；若在调度时刻输出链路处于“忙”状态，则分组需要等待以太网数据帧发送完毕后才能进行调度，等待时间表示为TDelay。第j个中间节点产生的随机时延赋值表达式为：

队列调度时延产生原理如图3所示。

图3 队列调度时延的产生原理Fig.3 Schematic diagram of queue scheduling delay generation

在图3中，A′表示TDM分组到达节点，B′表示低优先级以太网分组从节点输出，C′表示TDM分组从节点输出；F1、F2分别为不同长度的以太网数据帧；TF1和TI2分别为链路的占用时间和空闲时间，带宽占用率α是TF1和TI2长时间统计的结果。TDM分组在t1时刻到达节点，链路处于“空闲”状态。此时，节点立即转发TDM分组，队列调度时延为0；TDM分组在t2时刻到达节点，节点正在发送以太网分组，链路处于“忙”状态。此时，TDM分组需要等待以太网帧发送完毕后方可被调度，队列调度时延为TDelay。

假设PTN网络中每个中间节点的以太网帧长相互独立且服从相同分布。在链路带宽占用率相等的条件下，ΔDE2E的分布特性可以利用数值仿真方法进行研究。在不同中间节点数M和带宽占用率α条件下，ΔDE2E的统计直方图如图4所示。统计直方图的形状描述了ΔDE2E的分布特性。当M和α都较小时，ΔDE2E的随机性较弱，如图4（a）所示；当 M 较大但α较小时，ΔDE2E呈近似标准正态分布特性，如图4（b）所示；当M和α都较大时，ΔDE2E呈数学期望为0的正态分布特性，如图4（c）所示。为了保证ΔDE2E具有较低的不确定性，进一步降低时延的不对称性，业务路径的中间节点数M应尽量小，带宽占用率α应尽量低。

3 分析方法描述

双向不对称时延ΔDE2E和时延违背概率PV的分析过程由5个步骤组成。

a.参数设置。

数值仿真过程需要设置的SAToP参数包括分组封装E1数据帧的个数NE1和抖动缓存深度TB等，需要设置的PTN参数包括链路速率RP、带宽占用率α、以太网帧长分布的最小概率δ和中间节点数M等，其他需要设置的参数还包括仿真次数和各类随机数的数量。

b.链路随机状态产生。

图4 中间节点数M和带宽占用率α对不对称时延分布的影响Fig.4 Influence of M and α on asymmetric delay distribution

首先根据以太网帧长的最大和最小值，由式（6）确定以太网帧长的正态分布参数μ和σ，然后产生给定数量的随机帧长随机数，并计算数据帧发送的随机持续时间向量T1（T1的元素为不同的TF1取值），用来表示链路为“忙”状态。根据带宽占用率α计算随机空闲时间向量T2（T2的元素为不同的TI2取值），用来表示链路为“空闲”状态。最后，将向量T1和T2交叉排列成时间序列，用来表示链路的随机状态。

c.TDM分组随机时延产生。

根据图3给出的队列调度时延产生原理，TDM分组时延由链路状态时间序列和TDM分组到达时刻之间的随机对应关系确定，从而产生相应数量的TDM分组时延。

d.ΔDE2E的统计分析。

在TDM分组时延样本中随机抽取与中间节点数M相等数量的样本值，对其进行求和，得到发送时延的随机分量。重复上述过程，得到接收时延的随机分量。2个分量之差即为ΔDE2E。利用统计直方图，可以对ΔDE2E的分布特性进行统计分析。

e.时延违背概率的计算。

利用步骤d得到的仿真数据，可以绘制ΔDE2E的累积分布曲线。在累积分布曲线上作出继电保护通道所要求的DMPA，进一步计算出违背概率PV的数值。

4 算例分析

4.1 仿真参数设置

仿真参数设置及其相关说明见表1。表中的链路速率、带宽占用率和中间节点数等参数，根据仿真目的不同会有适当调整。文献[5]给出的同步精度典型值小于100 μs，高精度同步时要求小于10 μs。本文设定的最大允许不对称时延DMPA为10 μs。本算例重点研究在给定DMPA条件下，通道不对称时延ΔDE2E的分布特性对继电保护同步精度的影响。

表1 仿真参数Table 1 Simulation parameters

4.2 结果分析

4.2.1 时延不对称性仿真

将表1中的参数M设为3，通过仿真得到双向不对称时延ΔDE2E的分布特性如图5所示。图5（a）为ΔDE2E的统计直方图，表示概率密度函数的形状信息；图5（b）为ΔDE2E的累积分布函数曲线，表示概率分布信息。在给定继电保护通道不对称时延需求DMPA的条件下，利用这些概率分布函数信息可以计算违背概率PV。

图5 双向不对称时延的分布特性（M=3，α=50%）Fig.5 Characteristics of two-way asymmetric delay distribution when M=3，α=50%

4.2.2 业务路径节点数量的影响

设α为50%，业务路径中间节点数量M对双向不对称时延ΔDE2E分布特性的影响见图6（a）。当M=0时，路径中间没有中间节点，发送和接收端的边缘路由器直接相连，端到端时延不存在随机性，ΔDE2E为0，其累积分布是一条垂线；当M=1时，路径中存在1个中间节点，端到端时延具有较小的随机性，ΔDE2E取值的一部分为0，另一部分随机分布在0点两侧；随着M的增大，时延随机性逐步增强，标准差逐渐增加，累积分布曲线逐渐呈正态分布特性。

4.2.3 网络吞吐量的影响

链路带宽占用率α表示网络吞吐量的大小。设M=8，α在10%～90%范围内变化，ΔDE2E的分布特性如图6（b）所示。随着α的增加，TDM分组在网络节点中等待调度的时延ΔDE2E增加，且随机性增强，累积分布曲线呈正态分布。然而，当α大于50%时，曲线趋于重合。

图6 不对称时延分布特性的变化Fig.6 Change of asymmetric delay distribution characteristics

4.2.4 网络带宽的影响

在光网络上实现的PTN具有1Gbit／s或10Gbit／s的网络带宽。图5和图6的时延分布特性都是基于1 Gbit／s网络带宽计算出的结果。网络带宽由1 Gbit／s 增加到 10 Gbit／s，相当于传输时延降低至原来的1／10，而且时延特性的形状保持不变。这一结论可以通过仿真的方法加以验证。

4.2.5 时延违背概率

设网络带宽为1 Gbit／s，且继电保护要求高精度同步，最大允许不对称时延DMPA为10 μs。路径的中间节点数M选择1、8和15这3个不同取值，链路带宽占用率α取值范围为10%～90%。违背概率PV的分析结果如图7所示。M=1时，路径时延的随机性很低，不对称时延接近于0，时延违背概率PV的最大值为0.003，接近于0；当M=8时，时延的随机性增强，时延违背概率PV随α的增加而增加，但是当α大于80%以后，违背概率PV随α的增加而减小；当M=15时，时延的随机性进一步增强，时延违背概率PV随α的增加而增加，但是当α大于80%以后，违背概率PV也出现了随α的增加而减小的现象。

图7 时延违背概率PV的变化Fig.7 Change of delay violation probability PV

由此可知，路径中间节点M的增加导致了不对称时延分布的方差增大。在给定DMPA条件下，通道不对称时延的方差越大，时延违背概率越大，随机时延对继电保护同步性能的影响越大；反之，随机时延对继电保护同步性能的影响越小。在大多数情况下，α的增加会导致时延违背概率的增加。但是，当α接近90%时，不对称时延的随机性反而减小，从而导致了时延违背概率的降低。从原理而言，当α较大时，TDM分组在网络节点中产生调度时延的概率增加，节点时延相对固定，时延不对称程度降低。需要注意，在此并不建议在实际工程中通过增加链路占用率来减小时延违背概率。

若网络带宽设为10 Gbit／s，则在任何条件下PV均非常小，近似为0。这说明，在PTN链路带宽为10 Gbit／s时，业务随机时延对继电保护的同步特性几乎没有影响。若最大允许不对称时延DMPA设为100 μs，则 PV在 M=15 时的最大值仅为 8.66×10-15。这说明，在PTN链路带宽为1 Gbit／s时，继电保护最大允许不对称时延的增加，可以减少PTN业务随机时延对继电保护同步特性的影响。

5 结论

TDM over PTN业务存在随机时延，而这种随机时延导致了通道双向时延的不对称性。为了能够定量分析随机时延对继电保护同步性能的影响，本文分析了PTN业务随机时延的形成机理，建立了TDM业务的不对称时延模型，仿真研究了不同条件下TDM业务对线路纵差保护通道的时延违背概率。时延违背概率的大小反映随机时延对继电保护同步性能的影响程度。本文得出如下结论：

a.TDM over PTN业务可以支撑线路纵联差动保护的数据传输，但存在不对称时延降低同步精度的风险；

b.不对称时延的分布特性与中间节点个数、链路带宽占用率和核心网链路速率等参数有关，通过优化这些参数可以降低PTN业务随机时延对保护通道的时延违背概率，提高同步性能；

c.当PTN网络带宽达到10 Gbit／s，或继电保护最大允许不对称时延大于100 μs时，PTN业务随机时延对继电保护同步特性的影响可以忽略。

下一步的研究工作是综合考虑误码率、路径保护倒换过程以及帧长分布特征等因素，建立更加完善的不确定时延模型，实现更准确的数值仿真。