分布式电源出力与负荷相关性对配电网可靠性的影响分析

王昌照 ，汪隆君 ，王 钢 ，张 尧 ，丁茂生

（1.华南理工大学 电力学院，广东 广州 510640；2.国网宁夏电力公司，宁夏 银川 750001）

0 引言

为克服当前以大机组、大电网、高电压为主的集中式单一供电方式的弊端，分布式发电供能系统凭借其发电方式灵活、环境友好、有助于提高用户供电可靠性和电能质量等优点，越来越多地被接入配电系统［1-2］。处于电力系统末端的配电系统，不仅是直接影响用户供电可靠性和供电质量的重要环节，还成为分布式发电供能系统的接入点、灵活互动智能用电的实现地。

一方面，分布式电源 DG（Distribution Generation）的接入改变了传统配电网结构，孤岛运行方式应运而生。另一方面，由于一次能源受到地理条件和气候变化等因素的制约，以风力发电和光伏发电为代表的可再生能源发电系统，其输出功率呈现强波动性和间歇性；而且同一地理位置不同类发电系统间或不同地理位置同类发电系统间均具有相关性，且它们间的出力服从相关非正态分布。另外，负荷间及其与电源间也同样存在相关性问题。这些都对供电可靠性产生深远的影响，因此在含DG配电网可靠性评估时，必须充分地加以考虑，才能符合工程实际。

目前针对DG出力呈现波动性和间歇性，含DG配电网可靠性评估多采用模拟法［3-6］，抽样生成DG一次能源参数和负荷功率，再根据故障后果分析统计生成可靠性指标。文献［7］研究了计及故障重构的含DG配电网的可靠性评估快速算法。近年来，DG一次能源参数相关性的影响引起研究者的关注，文献［8-11］分别研究了风速相关性对随机优化调度、最优潮流、发电系统可靠性及发输电系统可靠性的影响；文献［12］还在假设风速服从正态分布的前提下研究了风速-负荷相关性对供电可靠性的影响，但忽略了风机容量与风速-负荷相关性的综合影响，所得结论并不全面。可见，目前含DG配电网可靠性评估方法还未实现在考虑DG间出力服从相关非正态分布情况下，同时计及相同类型DG间、不同类型DG间、负荷间、DG-负荷间的相关性问题。

针对以上问题，本文在传统配电网可靠性解析法基础上，分析负荷转供概率及其影响因素，基于Nataf变换技术生成相关随机变量的样本空间，研究计及DG出力和负荷相关性的配电网可靠性评估方法，采用改进的IEEE-RBTS BUS6系统验证所提方法。

1 区块定义及其可靠性评估指标

配电网可靠性不仅与网络拓扑有关，还与影响故障扩散范围和供电恢复范围的开关配置紧密联系。配电网故障发生后的处理过程可分为2个阶段：故障隔离和故障恢复。故障隔离阶段，断路器和熔断器快速切除故障；故障恢复阶段，分段开关隔离故障，将分闸的断路器和联络开关作合闸操作，恢复非故障失电区的供电。因此，本文以开关装置为边界将配电网分为若干区域块（简称区块），即形成区块为节点、开关为连接弧的配电网开关-区块模型。

区块是多个相互连通元件的集合，且不含开关装置，是故障影响的最小单位，其可靠性参数可采用可靠性串联模型进行求解，即：

其中，λel和γel分别为区块l的等效故障率和等效修复时间；λi和γi分别为区块中元件i的平均故障率和平均故障停运时间；Nel为区块l的元件数量。

由于配电网开关-区块模型数学本质是简单无向图，可靠性评估的后果分析问题则可转化为区块节点与电源节点的连通性问题。故障隔离阶段，与原网供电源仍有联系的区块为A类，停运时间为0；故障恢复阶段，根据与原网供电源和备用电源的连通情况判断其他区块类型：与原网供电源仍有联系的区块为B类，停运时间为故障隔离时间；仅与备用电源连通的区块为C类，停运时间为故障隔离与切换恢复时间；不与电源联系的区块为D类，停运时间为故障修复时间。基于上述分类，区块l的平均停运率、年平均停运时间和平均停运时间分别为：

其中，SBCD为使区块l成为B、C、D类的故障区块集合；toli为由区块i造成的区块l的停运时间。

2 负荷转供概率及其影响

DG并网运行时，配电网网供电源和DG联合向负荷供电；DG并网点上游发生故障时，操作开关使DG运行于孤岛运行方式，就近向非故障失电区负荷持续供电，形成一个小型自治电力系统——孤岛，孤岛大小取决于DG出力与负荷功率的平衡情况；DG故障时，跳开并网开关，DG退出运行，不影响网供电源对负荷进行供电。结合文献［13］的保护逻辑，DG的接入，配电网出现了新的区块类型E类，该类区块在故障隔离阶段仅与DG相连，且处于无缝切换的孤岛内，停运时间为0。

在孤岛运行时，由于一次能源受到地理条件和气候变化等因素的制约，以风力发电和光伏发电为代表的可再生能源发电系统，其输出功率呈现强波动性和间歇性，且负荷功率也随时间变化，此时并不能保证孤岛内负荷点时刻都能从DG获得功率支持。为此，定义在一定供电恢复策略和转供电源（包括DG和备用电源）容量约束条件下，负荷获得转供电源功率支持的概率，简称负荷转供概率，即：

其中，Pr｛·｝为概率；Ωr为转供电源区块的集合；Pj为转供电源j的容量；Ωl为转供电源恢复到区块l路径上所含负荷区块的集合；Pk为区块k的负荷功率；Λ为供电恢复策略。从定义可看出，负荷转供概率的影响因素包括电源出力、负荷功率和供电恢复策略，其中供电恢复策略则决定了恢复路径，即负荷转供顺序。

结合区块分类可知，负荷转供概率只与配电网区域网络模型的C类和E类区块有关，而与A类、B类和D类区块无关。为便于描述，下文称C类和E类区块为待转供区块。若考虑转供电源容量约束，待转供区块l可能无法获得转供电源足够的功率支持，则其停运时间为故障修复时间，即区块i故障时待转供区块l在概率prli下为可转供区块，在概率1-prli下为不可转供区块。根据全概率公式，区块l的平均停运率和年平均停运时间修正为：

其中，SE为使区块l成为E类的故障区块集合；SBD为使区块l成为B、D类的故障区块集合；SCE为使区块l成为C、E类的故障区块集合。

从式（7）和式（8）可知，负荷转供概率作用于待转供区块的可靠性指标，进而影响系统供电可靠性指标。因此，负荷转供概率是定量求解DG对供电可靠性指标影响的关键。

孤岛划分作为含DG配电网故障恢复策略的重要组成部分，应该在事故预备方案中安排。故障发生时按照既定方案实施孤岛划分，这有助于保证紧急情况下调度和故障后恢复供电的有序进行。为便于工程应用，针对每次DG出力和负荷功率的抽样，本文采用启发式孤岛划分方法［14］。当抽样的数量足够大时，系统状态的抽样频率可作为其概率的无偏估计，则负荷转供概率可表示成：

其中，Nli为区块i故障时区块l获得供电的次数；Nmax为抽样数。

3 相关随机变量的样本空间生成

风速和辐照强度分别服从威布尔（Weibull）分布和贝塔（Beta）分布［15］，均为非正态分布。 当计及相关性时，它们之间的出力服从相关非正态分布，而当前对于相关非正态分布随机变量没有直接抽样方法，需要将原始随机变量空间映射到相互独立的标准正态空间，再通过逆变换才能生成相关随机变量的样本空间。Nataf变换［16］仅需已知每个随机变量的边缘概率密度函数和随机变量之间的相关系数，而不需给定工程实践中难以获得的随机变量联合概率密度函数，具有实现简单、精度高等优势。为此，本文采用Nataf变换生成DG一次能源参数/负荷功率相关性的样本空间。只要已知一次能源和负荷的概率分布函数、相关系数矩阵、DG的出力特性即可抽样获得DG出力和负荷功率，且可同时计及相同类型DG间、不同类型DG间、负荷间、DG-负荷间的相关性问题。

4 求解步骤

综上所述，考虑相关性的含DG配电网可靠性评估流程如图1所示。

图1 评估流程图Fig.1 Flowchart of assessment

（1）按照开关位置和类型，将配电网分为若干区块，区块可靠性参数按照式（1）和式（2）计算；

（2）将服从相关系数为ρij的非正态分布通过Nataf变换为服从相关系数为ρ0ij的标准正态分布［16-17］；

（3）作Choleskey分解得到独立标准正态分布，根据文献［15］，抽样获得负荷功率和DG一次能源参数，按照DG的出力特性计算DG出力；

（4）收敛条件为抽样次数i达到规定值或方差系数小于规定的误差；

（5）采用式（7）—（10）计算待转供区块的可靠性指标。

需要说明的是，所提方法仅需抽样处于待转供区块的负荷功率和一次能源参数，并作启发式孤岛划分，而不是网络中所有的负荷功率和一次能源参数，这是因为DG接入仅作用于待转供区块可靠性指标，进而影响系统可靠性指标。这样处理会大幅减少抽样随机变量的数量，有助于提高可靠性评估的效率。

5 算例分析

为了验证本文所提的计及DG出力和负荷相关性的配电网可靠性评估方法的有效性，于是在IEEE-RBTSBUS6 馈线［18］的基础上接入 DG，并假设配电变压器均装有熔断器，线路均配有分段开关，系统拓扑如图2所示。该系统具有负荷点23个、熔断器23个、配电变压器23台、分段开关22个、断路器4台和若干DG。馈线负荷点用户数和平均功率参考文献［18］。

图2 可靠性测试系统Fig.2 Reliability test system

假设线路故障率为 0.05次/（a·km），修复时间为 4 h；变压器故障率为 0.015次/（a·台），修复时间为50 h；故障隔离时间Tiso为0.1 h；故障隔离与切换恢复时间Tres为0.2 h；熔断器均能100%可靠熔断；风力机组可靠性模型采用两状态模型，其故障状态概率为8.7%；光伏阵列可靠性模型采用具有降额状态的简化三状态模型［19］，其故障状态概率为3.1%，0.5降额状态概率为5.6%。算例的抽样收敛判据为方差系数小于10-3。需要指出的是，为稳定孤岛系统电压和频率，通常会配置燃气轮机或储能装置，两者均可控，能跟踪孤岛内的净负荷实现调节［20］。但本文旨在发现能量波动性与相关性对供电可靠性影响的规律，故假设在不考虑燃气轮机和储能装置的情况下，孤岛电压和频率都能维持正常。

设以下2种类型DG及其参数为：

a.风力发电机，切入风速vci=3 m/s，额定风速vN=14 m/s，切出风速 vco=25 m/s，尺度参数 c=10.7，形状参数k=3.97；

b.光伏阵列，Beta分布形状参数α=2.0、β=0.8。

采用供电恢复策略为：优先满足用户数多、平均功率大的负荷；若用户数相同，优先满足平均功率大的负荷。各负荷恢复供电的优先级列于表1。

表1 负荷恢复供电的优先级Table 1 Load priority for service restoration

5.1 算法适应性分析

评估不同场景的负荷点可靠性指标和系统可靠性指标。

场景①：负荷服从相关的正态分布，其方差σ=0.2E，E为期望值，相关系数为0.8。

场景②：在场景①的基础上，在节点15、20和25分别接入1台额定功率PDG=1 MW的a型DG，其各节点的风速相关系数为0.9，且风速与负荷不相关。

场景③：在场景②的基础上，在节点13、18和21分别接入额定功率PDG=1 MW的b型DG，其各节点的辐照强度相关系数为0.7，且风速与辐照强度的相关系数为-0.3，但风速和辐照强度均与负荷不相关。

场景④：在场景③的基础上，仅设定辐照强度与负荷的相关，其相关系数为0.6。

表2 和表3分别列出了部分负荷点可靠性指标和系统可靠性指标。表3中，SAIFI为系统平均停电频率指标；SAIDI为系统平均停电持续时间指标；CAIDI为用户平均停电持续时间指标；ASAI为系统平均供电可用率指标；ENSI为系统电量不足指标。

表2 负荷点可靠性指标Table 2 Reliability indices of load points

表3 系统可靠性指标Table 3 System reliability indices

从表2和表3可以得出下列结论。

a.场景②的SAIFI和SAIDI较场景①有所降低，因为故障隔离后情况下DG可就近向非故障失电区负荷持续供电，从而提高了负荷点可靠性；DG接入数量的增多，致使场景③的SAIFI和SAIDI进一步降低；在场景③基础上增加辐照强度与负荷的相关性情况，反而削弱了供电可靠性，这是因为∑PDG/∑PL较小，为 1.25，其中 PL为负荷功率，且辐照强度与负荷为正相关，相关系数为0.6，即光伏发电出力与负荷一致性较强，但DG出力常常小于额定功率且具有波动性，因此只要光伏发电出力略微减少，必将导致负荷的电力需求无法得到满足。

b.所提方法适用于计及相同类型DG间、不同类型DG间、负荷间、DG-负荷间相关性的配电网可靠性评估。

5.2 风速-负荷相关性的影响

在节点 13、15、18、20、21 和 25 分别接入 1 台额定容量为PDG的a型DG，风速相关系数取为0.9；负荷功率PL服从相关正态分布，其方差σ=0.2E，负荷间相关系数为0.8。不同∑PDG/∑PL条件下LP21年平均停运时间的随风速-负荷相关系数ρWS-L的变化情况列于表4。

由表4可以看出，当∑PDG/∑PL较小时，如∑PDG/∑PL=0.875，LP21的 E 随 ρWS-L的增大而显著变化，其变化率高达50%。这是因为此时接入节点21和25的DG总容量仅为1.4 MW，而馈线F7的总负荷为1.0956 MW，当风速与负荷为负相关时，风电出力能更好地满足待转供负荷较小时的情况；当相关系数增大，即风速与负荷的一致性逐渐增强，由于风电出力时常小于额定功率且具有波动性，即使较大的风电出力也常常难以满足待转供负荷较大时的情况，致使可靠性下降。反之，∑PDG/∑PL较大时，如∑PDG/∑PL=1.500，即接入节点 21和 25的DG总容量达到2.4 MW，LP21的E随相关系数增大而减小，这是因为已有足够的电源容量在风速与负荷正相关时满足较大的待转供负荷；若风速与负荷负相关，则会出现能满足较小待转供负荷而不能满足较大待转供负荷的情况，致使可靠性降低。当∑PDG/∑PL=0.375时，由于DG容量很小，已对供电可靠性的提高基本没有影响，即不管风速与负荷的相关性如何，都不能改善待转供负荷较大和较小情况下的可靠性。

表4 负荷点年平均停运时间与风速-负荷相关系数的关系Table 4 Relationship between annual average outage duration of load point and wind speed-load correlation coefficient

以上说明了∑PDG/∑PL及DG一次能源参数与负荷相关性对系统可靠性影响大。

5.3 风速相关系数的影响

在节点 13、15、18、20、21 和 25 分别接入 1 台额定容量为PDG的风力发电机，设负荷功率PL恒定，研究不同∑PDG/∑PL条件下风速相关系数ρ对负荷点可靠性指标的影响。表5和6列出了不同∑PDG/∑PL条件下负荷点 LP8、LP14和 LP21的平均停运率和年平均停运时间随相关系数ρ的变化情况。

由表5和表6可得下列结论。

a.随着∑PDG/∑PL的增大，负荷点可靠性提高。这是因为DG出力越大，越多的待转供区块得以恢复供电。

b.当∑PDG/∑PL较小时，负荷点可靠性随相关系数ρ的增大而提高，如∑PDG/∑PL=0.875时，负荷点LP14的平均停运率和年平均停运时间随ρ的增大而变小。这是因为此时电源备用容量不足，接入节点18和20的DG总容量为1.4 MW，馈线F5的总负荷为1.0202 MW，当ρ较小时，只要个别DG出力减小即会造成LP14供电不足，导致其可靠性偏低；随着ρ的增加，DG出力一致性得以改善，则有利于LP14可靠性的提高。此外，∑PDG/∑PL=0.5时，LP14的平均停运率和年平均停运时间就已出现上述情况，这是因为虽然接入节点18和20的DG总容量为0.8 MW，但是LP14在馈线F5供电恢复策略中具有较高的优先级。

表5 负荷点平均停运率与风速相关系数的关系Table 5 Relationship between annual average outage rate of load point and wind speed correlation coefficient

表6 负荷点年平均停运时间与风速相关系数的关系Table 6 Relationship between annual average outage duration of load point and wind speed correlation coefficient

c.当∑PDG/∑PL较大时，负荷点可靠性将随相关系数ρ增大呈降低趋势，如∑PDG/∑PL=1.25时，负荷点LP14和LP21的平均停运率和年平均停运时间随ρ的增大而变大。这是因为此时电源备用容量充裕，接入节点18和20的DG总容量为2.0 MW，馈线F5的总负荷为1.0202 MW，接入节点21和25的DG总容量为2.0 MW，馈线F7的总负荷为1.0956 MW，ρ越小时DG出力互补性越好，即使个别DG出力减小也不会导致供电不足；反而随着ρ增大将出现DG出力同时减小的情况，而且越来越显著，从而导致可靠性降低。另外，∑PDG/∑PL=0.875时，LP21的平均停运率和年平均停运时间就已出现上述情况，这是因为虽然接入节点21和25的DG总容量为1.4MW，但是LP21在馈线F7供电恢复策略中具有较高的优先级。

d.当∑PDG/∑PL=0.5 时，LP8和 LP21的年平均停运时间以及LP21的平均停运率不变，这是因为受到DG容量和恢复策略制约，它们始终无法处于孤岛中，得到DG的供电；另外，LP8处于主干线，其平均停运率是由主干线所有区块的故障情况决定，因此不变。

e.∑PDG/∑PL=0.875时，由于DG转供电源融合，LP8能处于孤岛中，得到DG的供电。

6 结论

提出的计及DG出力和负荷相关性的配电网可靠性评估方法，不仅能有效解决含DG配电网可靠性建模时由于DG之间出力服从相关非正态分布而难以处理的困难，还可同时计及相同类型DG间、不同类型DG间、负荷间、DG-负荷间的相关性问题。算例分析表明：含DG配电网可靠性与DG和负荷相关性等具有复杂的相互关系，若忽略相关性的影响，将导致评估结果存在较大的误差。