基于因子回归分析和分层雷达图法的电动汽车运行状态评估
2015-09-18蒲松林周念成王强钢李题印
蒲松林 ，周念成，郭 胤 ，王强钢，张 静 ，李题印
（1.国网四川省电力公司遂宁供电公司，四川 遂宁 629000；
2.重庆大学 输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆 400044；3.国网浙江杭州市余杭区供电公司，浙江 杭州 311100）
0 引言
电动汽车在促进节能减排、降低运行费用和推广新能源利用等方面，具有常规汽车不可比拟的优势［1］。电动汽车的大量普及，会对电网安全稳定运行产生影响，同时也将给电动汽车的检修和维护带来困难［2-3］。相比于常规汽车，电动汽车蓄电池、电动机等的状态易受到复杂工况的影响，适时准确地监测和评估电动汽车的运行状态，有助于故障的及时发现和处理，对优化电动汽车的检修策略具有重要意义。但目前电动汽车运营管理尚处于起步阶段，亟需建立电动汽车运行状态综合评估体系，为电动汽车检修维护计划的制定提供指导。
电动汽车运行工况具有时间和空间双重属性的不确定性，这使得其经常在多种工作模式之间切换，特别是混合电动汽车有电量消耗、电量保持和充电3种模式，导致电动汽车各机构运行性能的相关性和随机性更加显著。针对电动汽车的运行监测分析，文献［4-6］分别从电动汽车行驶状态［4］、动力电池状态［5］、电池能量管理［6］等方面设计在线监测系统，但缺少有效的电动汽车综合评估方法，无法对其运行状态进行及时评估。电机传动和动力电池是电动汽车开发的2个核心部件，文献［7］和文献［8］分别针对动力电池、电机驱动提出2个单项性能的评价方法，但仅可用于电动汽车研发时的方案设计，无法对电动汽车实时状态进行评估；文献［9］从客户满意度的角度提出充电站运营状态评估方法；文献［10］则评估配电网接入充电站的承载能力。目前鲜见通过监测数据对电动汽车进行状态评估的研究，仅文献［11］利用支持向量机对燃料电池汽车健康状况进行诊断，但只是主观给出了评价指标，未对指标进行分类筛选，所建评价模型不能有效反映其运行状态，也无法用于纯电动汽车和混合电动汽车的状态评估。基于神经网络、模糊评判、灰色关联和物元理论等综合评判法已逐渐应用于变压器、发电机等电气设备的状态评估和检修决策，但是这些方法在实际应用时仍存在指标冗余、无法进行可视化显示和权值不合理等问题。
基于可视化技术的电动汽车状态综合评估不仅可直观显示各指标之间的关系，还可以图形方式引导检修决策，其须解决多个指标的分类降维处理和评估结果的图形化显示［12］。本文针对蓄电池、电机传动和充放电过程选取能全面、客观反映电动汽车状态的指标，利用因子分析法对指标进行分类，采用逐步回归剔除评估体系中贡献率小的指标，建立电动汽车运行状态综合评估指标体系；利用分层雷达图法对电动汽车运行状态进行评估，将不同层级的电动汽车多维状态指标直观地表示在雷达图平面。通过某电动公交车充电站的实测数据，验证本文所建立的评估模型和方法的正确性和有效性。
1 电动汽车运行状态指标选取及计算
1.1 电动汽车运行状态指标选取
电动汽车的电气部分结构如图1所示，包含功率变换器、蓄电池组和电动机等部件。通过车载或非车载充电机为蓄电池组充电，再由蓄电池组为电动汽车提供动力，并为车内其他负载提供能量，图中影响电动汽车运行性能的主要为蓄电池及其变换器、电动机及其变换器2个部分。将电动汽车分为蓄电池组、电动机和充电机3个模块，根据电动汽车运行过程中每个模块的状态特征，选取能分别反映每个模块的状态指标，由此构成电动汽车运行状态的26个指标，如表1所示。
图1 电动汽车电气结构图Fig.1 Electrical structure of electric vehicle
表1 电动汽车运行状态指标Table 1 Operating status indexes of electric vehicle
表1 中，1～7项为充电机模块指标，8～21为蓄电池组模块指标，22～26为电机模块指标。表1中部分指标可直接由电动汽车电池管理和充电站监测系统的测量数据得到，另一部分指标则需测量数据进一步计算。 指标向量 V=［v1，v2，…，v26］T中，直接测量的指标包括 v1至 v9、v11、v12、v14至 v17、v22至 v25共19项，其余7项将通过计算得到。下面将给出各项指标的计算方法。
1.2 电动汽车运行状态指标计算
a.单位里程能耗v10。
纯电动汽车（BEV）的能耗仅由蓄电池组提供，而对于混合动力电动汽车（HEV），其能耗由电能消耗与燃油消耗构成。HEV的单位里程能耗为：其中，Vf和Vb分别为单位里程的燃油消耗和电能的等效燃料消耗；Vh为HEV单位里程综合能耗，对于纯电动汽车仅需考虑电能消耗部分；Eb为单位里程的电能消耗，需转换至燃料消耗量［13］；Df为燃料密度；Qf为燃料燃烧的低热值；ηe和ηg分别为发动机和发电机的平均工作效率。在每次充电时不一定充满，则Eb为：
其中，n为单位里程的等效充电次数；SOCi和Ui分别为第i次充电后的电池荷电状态和电压；SOC′i+1和U′i+1分别为第i+1次充电前的电池荷电状态和电压（2次充电时段内汽车可能行驶耗电使 SOCi≥SOC′i+1） 。
单位里程的燃油消耗量 Vf为［14］：
b.电池组容量v13。
设电池组的最大和最小放电电流分别为I1和I2，对应的放电时间分别为t1和t2。在任意放电电流下，电池放电电流I与放电时间t满足Peukert方程［15］：
则在不同放电电流I下的电池组容量为：
c.电池循环寿命系数v18。
电池循环寿命与充电深度相关，需要考虑不同放电深度下电池循环寿命差异。因此，将电池在不同充放电深度d的充放电次数N（d），等效为完全放电条件下的充放电次数 μ（d）［16］，再累计电池的历史等效充放电次数，得到电池循环运行寿命系数ρ。设电池充放电次数为 g，对应放电深度为 d1、d2、…、dg，则电池循环运行寿命系数为：
其中，放电深度 dє［0，1］；N（1）为 d=1 时电池的最大循环次数。
d.电池匹配系数 v19、v20和 v21。
电池匹配系数是指电动汽车单体电池电压、温度、初始状态等参数的不一致性，其值为电池组单体电池的温度（或初始荷电状态、电压）标准差与均值的比值，单体电池匹配系数包括电池温度匹配系数v19、初始荷电状态匹配系数v20和电池电压匹配系数v21。电池匹配系数φ的计算式为：
其中，nbat为蓄电池组中单体电池个数；θi为第i个单体电池的温度（或初始荷电状态、电压）为单体电池温度（或初始荷电状态、电压）的平均值。
e.电机过载系数v26。
电动汽车在启动、突然加速的情况下，电动机容易过载，其过载系数φ为电动机最大加速转矩与额定转矩的比值［17］：
其中，TN和Tmax分别为电动机的额定转矩和最大加速转矩；U为电动机输入电压；Ωs为同步角速度；X1σ和X2σ分别为电动机定子和转子漏抗。
利用状态特征指标值可得到蓄电池、电动机等不同模块的运行状态，也可通过综合评估得到电动汽车的整体性能。由于电动汽车不同模块之间以及同一模块的指标本身存在相关性，这将严重影响整体运行状态的评估效果。因此，需重新对表中给出的电动汽车状态指标集分类和筛选，建立电动汽车状态综合评估指标体系，并对其运行状态进行评估。
2 基于因子回归分析的电动汽车运行状态指标分类和筛选
2.1 电动汽车运行状态指标分类
考虑到电动汽车运行状态的各指标具不同的量纲和变化趋势，指标间不具有可比性，需将逆向化（指标越小越好）和适度（指标越接近某个值越好）指标转化为正向指标，再对各个指标进行标准化处理，以消除指标间的量纲差异。设电动汽车运行状态的样本个数为q，指标个数m=26，其中逆向化和适度指标集合为V1和V2，第i个样本的第j个指标值同趋化为：
通过对状态指标样本数据进行因子分析［18］可得到状态指标的公共因子，该因子将包含多个关系紧密的状态指标，由此对电动汽车运行状态指标进行分类。利用因子分析的指标分类流程如图2所示，由标准化状态指标计算m×m阶的相关系数矩阵R，其第i行和第j列的相关系数rij为：
图2 状态指标分类流程Fig.2 Flowchart of status indexes classification
再计算相关系数矩阵的m个特征值，按大小降序排列，选择前 k 个特征值 λ1、λ2、…、λk使对应的累计方差贡献率大于0.85，则m个指标即可划分为k个类型。
利用因子载荷矩阵A可得各分类与m个指标的关联关系，将特征值 λ1、λ2、…、λk的特征向量单位化后得到 e1、e2、…、ek，则 m×k 阶的因子载荷矩阵A为：
其中矩阵元素aij为指标xi在公共因子fj（即第j个分类）的载荷系数，系数越大即说明第i个指标对第j个分类贡献越高，据此可确定不同分类下包含的原始指标。因子载荷矩阵A不具有唯一性，为了使各分类具有更明确的物理意义，可利用任意k×k阶正交矩阵Γ，对原始矩阵进行因子旋转得到新的因子载荷矩阵A′=AΓ。本文采用方差最大因子旋转［19］，以使因子载荷矩阵A′的各个元素向0或1两极分化，再将 a′ij>at（载荷系数取值范围 0～1，因子阈值at=0.8，小于0.8则认为不属于该分类）的指标归入第j个分类，建立电动汽车运行状态指标的分类体系。
根据某电动公交车站实际监测数据，对各项状态指标数据进行标准化处理后，得到样本数据相关系数矩阵的特征值，其中大于0的前12项特征值及累计方差贡献率见表2。状态指标的前5个特征值累计方差贡献率达到89.561%，大于设定值85%，故将26项电动汽车运行状态指标归结为f1至f55个类型（公共因子），即电池组效率、电池组寿命、电池组充放电特性、单体电池一致性和电机运行状态。
由式（12）计算得到载荷矩阵，所得的5个公共因子在多个指标上都有较高的载荷，但是部分指标的载荷值小于设定的阈值at，不能对其进行分类。采用方差最大旋转法，使指标在旋转后的公共因子轴上投影向最大和最小两极分化，旋转后的因子载荷如表3所示。由表3可知，每个指标中有且仅有一个公共因子对应的载荷系数大于设定阈值0.8，由此得到5个分类下的电动汽车运行状态指标。其中电池组效率包含v8至v10共3个指标，电池组寿命包含v11至v13、v17和v18共5个指标，电池组充放电包含v1至v7、v14和v15共9个指标，单体电池一致性包含v19至v21共3个指标，电机运行状态包含v16、v22至v26共6个指标。
表2 特征值及累计方差贡献率Table 2 Eigenvalues and accumulative contribution rates
表3 正交旋转后因子载荷Table 3 Factor loading after orthogonal rotating
2.2 电动汽车运行状态指标筛选
指标选取个数过少将加大电动汽车运行状态评估误差，而指标数量过多又会增加模型复杂度且减小其实用性。考虑到电动汽车运行状态指标选取具有一定的冗余性，因此，需要进一步对f1至f5的5个分类指标子集进行筛选。设第i个分类fi包含mi个指标，v1、v2、…、vmi共有p组样本数据，以p×mi阶指标数据矩阵Xi为自变量，各组样本对应第i个分类的状态评估向量yi为因变量，建立多元线性回归模型［18］：
其中，βi和 βi′分别为 mi×1 阶的回归模型系数及估计值；μi为p×1阶随机误差。本文采用逐步回归法筛选第i个分类的指标，从仅含常数项的回归方程出发，逐步引入或删除状态指标，将对回归贡献大的指标选入子集中，使残差平方和尽可能小。通过F显著性检验计算第j个指标的贡献率Fj为：
其中，Sj-1和Sj分别为第j个指标引入前、后的残差平方和；l为第j个指标引入后回归模型的非常数项个数。为避免指标间的复共线性问题（部分指标可由其他指标近似线性表示），还需确保矩阵可逆，即使其逆矩阵的分母大于给定的容许值水平界限。
逐步回归分析中，以引入阈值Fin和删除阈值Fout作为指标被引入或删除回归方程的标准，由指标样本数据的统计分析结果［18］可得到 Fin=3，Fout=2.8；同时利用容许值水平界限Tol来避免引入分母D为0或近似为0的情况，可避免矩阵出现复共线性，Tol的取值范围为 10-7～10-2，本文取 Tol=0.001；采用逐步回归分析进行指标筛选的流程，如图3所示。根据逐步筛选后的第i个分类指标集合Vc，计算各指标的贡献率 Fj。若第 jmax个指标的 Fjmax=max（Fj）＞Fin且容许水平D＞Tol，则该项引入指标集Vc，否则不引入；若第 jmin个指标 Fjmin=min（Fj）＜Fout，则该项从 Vc删除，否则不删除。当指标集Vc中所有指标贡献率均大于Fout，指标集Vc外所有指标贡献率均小于Fin时，没有可引入或删除的指标，则筛选结束，输出最优指标集。
图3 状态指标筛选流程Fig.3 Flowchart of status index screening
以电池组充放电特性f3为例，其包含v1至v7、v14和v15共9个指标，采用逐步回归法得到其筛选后的指标集Vc及贡献率如表4所示。表中Vc外指标v3贡献最大，但F3=0.392
表4 筛选后状态指标贡献率Table 4 Contribution rate of status indexes after screening
通过电动汽车运行状态指标的选取、分类和筛选，建立其状态综合评估指标体系，如图4所示。图中包括目标层、分类层和指标层3个层次，目标层划分为5个分类，并进一步细化到各分类下的指标，为便于分析，将不同分类下的指标重新进行编号。
3 基于分层雷达图法的电动汽车运行状态综合评估
图4 电动汽车运行状态评估指标体系Fig.4 Evaluation index system of electric vehicle operating status
采用前述方法可将电动汽车运行状态综合评估分解成3个层次的分析结构模型，将图4的层次递阶结构与雷达图评估法［20-21］相结合，可实现电动汽车运行状态的分层评估。分层雷达图法综合评估流程如图5所示，首先利用指标层的样本数据分别得到分类层5个分类的雷达图，根据图像特征得到各分类的雷达图评估值；再由分类层5个分类的评估值，得到目标层电动汽车运行状态的评估结果。分层雷达图法的评估步骤如下。
图5 分层雷达图综合评估示意图Fig.5 Schematic diagram of comprehensive evaluation based on layered radar map
步骤1：结合改进AHP主观赋权和客观熵权法［22］，计算指标层和分类层的各项综合权重。
步骤2：以圆心为起点，垂直向上引出第1条单位长度线段OA，将第1个指标权重转换为角度值［21］，绘制第2条单位长度线段OB，同理绘制其余线段。
步骤3：以圆心为起点，作每个扇形的角平分线，将各归一化指标作为角平分线的长度；依次连接前述外围点形成雷达图，利用雷达图多边形总面积S和周长C，得到定量评估值
步骤4：重复步骤2和步骤3，得到5个分类的雷达图及其评估值。
步骤5：根据分类层的5个评估值，由步骤2和步骤3得到电动汽车运行状态雷达图和综合评估值，再由不同等级的标准样本数据，确定待评估样本的电动汽车运行状态综合水平。
4 算例分析
以某电动公交车站实际监测数据为基础，对电动汽车状态进行评估。将评估等级分为“优质”、“良好”、“合格”和“较差”4 级，由标准样本 M1、M2、M3和M4计算各级评估结果的取值区间。由式（9）和式（10）对监测数据进行标准化处理，各级别的标准样本如表5所示，表中还给出电动汽车指标层中各项指标的样本数据N。根据分层雷达图评估流程，利用改进AHP主观赋权和客观熵权法，得到电动汽车状态综合评估指标体系各层次的权值，如表6所示。
表5 电动汽车状态指标标准化样本数据Table 5 Unified sample data of electric vehicle status indexes
表6 评估体系各层次权值Table 6 Weights of evaluation system for different layers
利用表5中4个级别的标准样本数据和各层权值系数，由分层雷达图评估得到标准化样本的综合评估值，将其作为评估等级区间的上、下限值，即可得表7所示的不同等级综合评估值区间。图6为由样本数据N分别做出电池组效率、电池组寿命等分类层5个分类状态的雷达图和电动汽车整体运行状态的雷达图，相应评估结果如表8所示。结合评估等级表可知，电池组效率状态为良好，电池组寿命、单体电池一致性、电机运行状态为合格，而电池组充放电特性状态为较差，由此对电动汽车整体状态评估的结果为合格。
表7 电动汽车评估等级Table 7 Electric vehicle evaluation classification
图6 电动汽车运行状态综合评估结果Fig.6 Results of comprehensive electric vehicle operating status evaluation
表8 电动汽车综合评估值Table 8 Comprehensive evaluation values
5 结论
根据电动汽车的电气结构，本文选取了电动汽车的26个运行状态指标，通过某电动公交车站实际监测数据得到各项指标的样本值，利用因子分析对样本数据进行处理，将运行状态指标分为电池组效率、电池组寿命、电池组充放电特性、单体电压一致性和电机运行状态5个类型，再由逐步回归将各分类的冗余指标删除，建立了全面、实用的电动汽车运行状态综合评估指标体系。采用分层雷达图评估方法分别对分类层和目标层进行综合评估，通过对实际监测数据的评估结果可知，电动汽车快速充、放电过程对电池性能的影响较大；本文的电动汽车状态综合评估体系，能较好地反映出电动汽车的真实运行状态，评估结果可为电动汽车检修提供技术参考。
