预变形印刷电路板热力耦合结构优化设计

黄志亮+周云山

摘要： 针对印刷电路板（Printed Circuit Board，PCB）上存在大量异材连接，在元器件自发热和环境温度变化的作用下产生的变形会直接影响PCB组件工作性能的问题，通过PCB预变形热力耦合仿真分析，以元器件变形后平面度误差为目标函数，结构定位参数为设计变量，运用变尺度法计算出最优结构定位参数.结果表明：采用优化后的结构参数可以使PCB组件产生适当的预变形量，从而有效改善目标元器件工作时的变形程度.

关键词： 印刷电路板； 预变形； 热力耦合； 变尺度法； 优化设计

中图分类号： TP203文献标志码： B

Abstract： There are many connection of different material in Printed Circuit Board（PCB）. Under the effect of the components heat dissipation and the environment temperature change， the deformation occurs on components， which conducts a direct impact on the performance of the components. Through the thermalstress coupling simulation and analysis on the predistorting PCB， taking the component's flatness error after its deformation as the objective function and the structural positioning parameters as the design variables， the variable scale method is used to calculate the optimal structural positioning parameters. The results show that， the application of the optimized parameters can produce an appropriate predistorting on PCB components， which can effectively improve the deformation of the target components.

Key words： printed circuit board； predistorting； thermalstress coupling； variation scale method； optimization design

收稿日期： 2014[KG*9〗06[KG*9〗15修回日期： 2014[KG*9〗07[KG*9〗16

基金项目： 国家高技术研究发展计划（“八六三”计划）（2012AA111710）；国家自然科学基金（51175156）

作者简介： 黄志亮（1980—），男，湖南攸县人，博士研究生，研究方向为结构设计优化及可靠性分析，（Email）13787181710@163.com；

周云山（1957—），男，湖南衡阳人，教授，博导，研究方向为CVT及混合动力汽车设计，（Email）zys_8888@sina.com0引言

印刷电路板（Printed Circuit Board， PCB）及其集成的元器件中存在大量的异材连接[1]，工作时元器件会产生热量，环境温度也会发生较大变化.由于材料的热膨胀系数不同且PCB在系统结构中受到固支约束，会产生热膨胀失配[2]现象，进而对其工作性能造成直接影响.为改善PCB的热应力和热变形问题，提高产品的热性能和可靠性，有必要对其进行结构优化设计.

随着微电子技术的进步，PCB元器件集成度不断提高，引起国内学者外围绕热力耦合引起的热变形和热失效问题进行研究.[36]NAKAGAWA等[3]用PCB覆铜面积和绝缘层厚度的比率作为设计变量，以设计改动成本为约束、热变形量为目标函数，提出一种基于布板的优化设计方法.姜青龙等[5]通过改变PCB的结构外形尺寸和元器件布局，对组件的热变形进行优化设计.葛曾杰等[6]考虑不同的热加载方式，分别以器件封装质量和最大热应力构造为目标函数，对器件与PCB之间的焊点阵列形式进行优化设计.上述这些研究主要考虑在元器件封装阶段或PCB布板阶段由元器件工作自发热引起的PCB组件异材连接处的热变形和热应力问题.系统组装时，通常要求结构定位点处于高精度基准面上，以保证PCB组件的预应力最小.然而，在实际工程应用中，组件中通常存在多个发热器件，并且安装在温度不断变化的环境中，在热力耦合作用下会产生复杂的热变形和热应力响应，同一基准面安装未必是最优的结构设计方法.因此，有必要根据系统自身特征及其所处的工作环境，对其结构参数进行优化设计.

本文通过对PCB组件的热力耦合有限元仿真分析，用基于最小二乘法的平面度误差值[7]描述元器件变形，并以此构造目标函数，利用最优化理论[8]中的变尺度法（Broyden Fletcher Goldfarb Shanno， BFGS），得到PCB在系统结构中的最优定位参数.通过系统结构固定点的不共面，使PCB产生适当的预变形，从而实现正常工作时环境温度改变和元器件自发热引起的目标元器件热变形量最小化，为系统结构的优化设计提供有参考意义的理论依据.

1基于PCB预变形定位的结构优化方法PCB预变形[9]一般利用系统结构中的安装固定点不共面（见图1）使其内部产生预应力和预变形，在热膨胀失配时其关键元器件的变形情况得到改善，从而提高PCB组件的工作性能.

1.1PCB预变形定位结构优化的数学模型

PCB组件内部热膨胀失配通常会导致2种典型的失效模式：第一种是热应力超过额定值，例如器件焊点的热应力高于焊料的屈服应力造成连接点断裂失效；第二种是热变形超过额定值，例如图像传感器的变形量过大时无法正常采集图像信号而导致PCB组件失效.这类关键元器件的热变形状况对PCB组件的性能有重要影响.

在工程应用中，常用平面度误差直观描述元器件的变形程度.针对元器件的精密小平面，可用最小二乘法拟合基准平面，根据最小包容原则，被测平面的平面度误差为测量点到基准平面距离d={d1， d2， …， dn}的2个峰值差，构造结构优化的目标函数，表示为f=dmax-dmin（1）式中：dmax和dmin分别为d的最大值和最小值.假设被测平面上取n个测量点，各点的坐标值为xn，yn，zn，最小二乘法确定的基准平面方程为Z=ax+by+c（2）式中：

假设在系统结构中对PCB有i个固定点（见图2），取固定点法向坐标值u=[u1 u2 … ui]为设计变量，则结构定位优化可等效为无约束问题min f（u）=dmax-dmin（3）对式（3）求解可得到最优预变形定位参数u-=u-1 u-2 … u-i.1.2优化方法

求解式（3）公认的高效算法是以牛顿法为基础的BFGS，在迭代中仅需要计算1阶倒数，不必计算Δ2f（xk）矩阵，对一般情况具有超线性收敛速率和二次终止性[8]，其迭代公式可表示为xk+1=xk+λdk（5）式中：dk=-HkΔf（xk），是变尺度法的第k次迭代的搜索方向，其中Hk是在迭代过程中逐次形成并不断修正的变尺度矩阵.本文Hk采用BFGS修正公式，即

2.1PCB预变形热力耦合算例有限元模型

以某高清摄像机中的图像传感器模组中的PCB组件为算例，其外形尺寸为68 mm×54 mm×12 mm，正面贴装图像传感器芯片.图像传感器工作原理见图3.所摄物体的反射光通过镜头内的凸镜聚焦到DIE表面上，图像传感器再对其进行信号采集.当DIE表面发生热变形时，凸镜焦点不能与其重合会造成图像虚焦模糊.所以，DIE表面的热变形状况对图像传感器模组的性能至关重要.

图像传感器反面贴装芯片1和芯片2，其在工作时的热耗分别为3.0和0.4 W.组件所处环境温度变化范围为0～80 ℃，组装调试在室温20 ℃环境下进行，此时PCB组件中不存在热变形和热应力.当环境温度低于20 ℃时，即便是处于下边界0 ℃，因为元器件的自发热，环境温度也会上升，DIE表面热变形处于相对偏低的程度.根据实践经验，温度变化越大，热匹配失配造成的热变形也越大，所以在优化时应基于80 ℃的极值环境温度.

利用有限元软件Abaqus对PCB组件建模.用表面绑定约束模拟元器件与PCB之间的SMT连接，用节点耦合约束模拟系统结构对组件4角的定位，用22 929个8节点热耦合六面体单元C3D8RT模拟整个PCB组件.

设置2个分析步，首先让PCB组件4角的定位点不共面，使其产生预变形，再对2个芯片分别施加热载荷，并引入环境温度变化的边界条件，最终得到热力耦合下的温度位移响应.PCB组件的有限元模型见图4.PCB组件中各种材料属性见表1.

a）正面

b）反面

前处理器Abaqus/CAE自动生成描述整个有限元模型的inp文件，提交给求解器Abaqus/Standard进行计算，分析结果输出到dat文本文件中.[10]用MATLAB编写程序对inp和dat文件进行读写操作，执行算法程序完成对优化模型的求解2.2优化数学模型及结果分析

设计变量及目标函数示意见图5.以PCB组件的4个定位点的结构参数u=u1 u2 u3 u4为设计变量，以传感器芯片DIE表面的变形程度为设计目标，取DIE表面中心和4角共5个点的坐标值，用最小二乘法构建平面度误差目标函数.建立PCB组件预变形定位的优化模型min f（u）=dmax-dmin（10）式中：dmax和dmin分别为d的最大值和最小值，d=d1，d2，d3，d4，d5表示测量点到最小二乘面的距离.

a）整体

b）DIE对角线剖面

在传统的设计方法中，一般要求PCB组件的结构固定点处于高精度基准面上.对应到本算例中，4个固定点的结构参数矢量为0 0 0 0，将其作为优化初始值u0.此时的PCB没有变形，环境温度为80 ℃时，在热力耦合作用下的平面度误差为f（u0）=0.178 mm.第一次迭代设初始变尺度矩阵H1=I，根据设计要求，收敛条件设为e=f（uk）-f（uk-1）≤0.001 mm，经过2次迭代，得到最优解u-=[-0.542 0.062 0.179 -0.232]，对应的目标函数值f（u-）=0.096 mm.由此可知，若采用优化后的结构定位参数，在PCB预变形的影响下，目标元器件的变形程度减小46.1%，可在较大程度上提升PCB组件的性能.

对于该算例，在工程实践中实现设计最优解非常便利，可选取PCB组件上任意定位点的安装面为基准平面，将系统结构件的定位柱高度尺寸按最优解设计，即可实现所需的PCB预变形.

另外，在本算例中，无论是采用最优预变形结构参数u-还是按照一般设计方法将u置0，在极限温度时模组中的最大热应力均远低于其材料的屈服应力.如果热应力有可能造成材料断裂失效，可将热应力作为单独的目标函数与热变形目标函数一起构建多目标优化问题进行处理.

3结论

在元器件封装阶段和PCB布板阶段，设计者通常会考虑PCB异材连接处的热变形问题，组装时要求结构定位点严格共面以保证PCB的预应力最小，但系统工作在温度不断变化的环境中，热力耦合作用下会产生复杂的热变形和热应力，结构定位点严格共面的传统设计方法未必最优.

本文应用优化理论中的BFGS对结构定位参数进行优化.利用系统结构定位点不共面使PCB组件产生预变形，可较大程度上减小目标元器件的变形量，从而提升PCB组件的性能.通过算例证明，基于电路板预变形的结构优化设计方法，对改善PCB组件的工作性能是可行且有效的，对系统结构优化设计有一定的参考价值.参考文献：

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