基于可压缩流体的天然气管道泄漏量预测模型

王瀚霖，黄卫星

(四川大学化学工程学院，四川 成都 610065)

基于可压缩流体的天然气管道泄漏量预测模型

王瀚霖，黄卫星

(四川大学化学工程学院，四川 成都 610065)

为定量描述和预测天然气管道泄漏后果，根据可压缩流体动力学及热力学原理，建立了同时适用于绝热流动和等温流动的天然气管道泄漏量预测模型，并将所建新模型分别应用于管道发生完全破裂和部分破裂工况，可以得到实际工况下的泄漏量范围，同时将其分别与目前的Jo模型和大孔模型的预测结果进行对比分析。结果表明：对于管道发生完全破裂工况，Jo模型仅考虑管内压降由摩擦导致，其预测的管道两端压降偏低，泄漏量偏大，而新模型既考虑了摩擦阻力产生的压降，又考虑了可压缩性对压力变化的影响，其预测结果更符合可压缩流体流动；对于管道发生部分破裂的工况，大孔模型低估了最大泄漏量，且大孔模型的预测结果与其设定的绝热流动工况出现矛盾，而新模型预测结果与设定工况一致，能够准确地预测到最危险泄漏情况。

天然气管道；泄漏量预测；可压缩流体管流；绝热流动；等温流动

天然气长输管道在运行过程中可能会受到各种人为或自然因素的干扰，如管道腐蚀、材料缺陷、第三方破坏等[1]，从而使管线发生泄漏或破裂。天然气由于其易燃、易爆等特性，很容易引发人员伤亡、财产损失或环境污染等事故[2],因此分析天然气在管道内及泄漏孔口的流动特点,并建立泄漏量预测模型，对于天然气泄漏燃烧爆炸事故的预测、防治与分析具有重要的理论和现实意义，也是安全工程领域的重要研究课题。

近年来，国内外已开展了大量气体管道泄漏模型的相关研究工作[3-15]。目前，国内外普遍认可的天然气管道泄漏模型为1998年Montiel等提出的大孔模型[6](Hole-pipe model)，他将该模型与仅适用于小孔径泄漏的小孔模型(Hole model)和仅适用于管道断裂的管道模型(Pipe model)进行了对比，认为大孔模型是适合任意孔径的普适模型。此后，Dong等[7]、霍春勇等[8]、向素平等[9]、冯文兴等[10]、王兆芹等[11]等国内外学者在其研究中均引用过该模型。但本文作者分析发现，大孔模型在实际应用中会导致模型前提条件与模型结果的不一致。Jo等[12]于2002年从不同角度提出了一个天然气泄漏模型，即Jo模型，该模型角度新颖且简洁、易懂，但该模型认为管内产生的压降仅由摩擦阻力导致，没有考虑可压缩性对压力变化的影响。此外，以上模型都仅对天然气管内流动进行了分析，而对泄漏孔口的流动都直接引用经验公式计算泄漏量，缺乏对该流动过程的清晰认识；而且，多数模型对天然气管内流动仅考虑的是绝热流动这一极限工况，对另一种极限工况等温流动很少加以分析。

基于此，本文首先从可压缩流体流动角度出发，建立了既适用于绝热流动又适用于等温流动的天然气管道泄漏量预测模型，利用绝热流动工况和等温流动工况下所建立的模型可以得到实际工况下泄漏量的范围；其次，将所建模型应用于管道发生完全破裂工况，并将其与Jo模型的预测结果进行了对比分析；最后，将所建模型应用于管道发生部分破裂工况，并将其与普遍适用的大孔模型的预测结果进行了对比分析。以上工作均表明了本文所建模型的优势。

1 天然气管道泄漏模型

天然气长输管道泄漏模型包括两个部分：①稳态工况下的可压缩气体管流模型；②泄漏工况下的孔流模型。两者结合可预测天然气管道发生泄漏时的泄漏量。

1.1 管流模型

对于天然气在管内流动过程，可用能量守恒方程的微分表达式描述为

(1)

式中：P为管内天然气压力(Pa)；Pf为管内天然气用于平衡摩擦阻力的压力(Pa);ρ为天然气密度(kg/m3)；u为天然气流速(m/s)。

该式表明，可压缩流体在管内流动产生的压降dP/ρ由两部分组成：消耗于摩擦阻力的压降dPf/ρ和因可压缩性产生的流速变化引起的压降udu。

根据微元段流体受力平衡，则消耗于摩擦阻力的压降dPf/ρ为

(2)

其中:λ为阻力系数;d为管道直径(m);L为管道长度(m)。

将式(2)代入式(1)，可得

(3)

设对应于长度为L的管道两端压力分别为P0(Pa)、Pe(Pa)，管内流量为Qp(kg/s)，则气体流速u(m/s)可表示为

(4)

将天然气视为理想气体，则根据可压缩气体过程方程可将流体密度表示为

(5)

式中:ρ0为管道起始端气体压力P0对应的密度(kg/m3)；对于绝热过程k=1.42，对于等温过程k=1。

另外，ρ0又可根据理想气体状态方程表示为

(6)

式中:M为气体摩尔质量(g/mol,对于天然气M为17.097g/mol)；T0为管道起始端气体温度(K)。

将式(4)、(5)、(6)代入式(3)并整理，可得到可压缩气体的压力微分方程如下：

(7)

对式(7)从P0到Pe进行积分，可以得到天然气长输管道中的压力变化方程

(8)

其中,阻力系数λ与范宁摩擦因子fF存在如下关系式:

λ=4fF

(9)

通常天然气在管道内的流动为阻力平方区流动，范宁摩擦因子fF与雷诺数Re无关，范宁摩擦因子fF为[12]

(10)

式中:ε为管道绝对粗糙度(μm,对一般天然气管道可取ε=46 μm)。

1.2 泄漏孔流动模型

天然气管道发生泄漏后，天然气流经泄漏孔，泄漏孔口处管内、管外情况如图1所示。设天然气流经泄漏孔过程中，泄漏孔口处管道内侧天然气的压力为Ph，密度为ρh，外部环境压力为Pout，天然气泄漏的平均流速为ū。

可压缩流体流经泄漏孔过程没有轴功且忽略潜能，可得到描述该过程的能量守恒方程积分形式为

(11)

式中：F′为摩擦损失;P′为该过程气体压力积分变量(Pa);ρ′为与P′对应的气体密度(kg/m3)。

由于摩擦损失项难以得到，故假定一流出系数CD，将(11)式中的静摩擦损失项和压降积分项合并为如下形式:

(12)

天然气流经泄漏孔过程通常假设为绝热过程，则存在以下关系式:

(13)

式中：γ为绝热指数。

将式(12)、(13)代入式(11)，对压力从Ph到Pout积分，可以得到气体泄漏平均流速为

(14)

假设泄漏孔形状为圆形且面积为A，则气体泄漏量Qh为

(15)

将式(15)中Pout假定为一待定值，而其余参数确定，当Pout=Pchoked时，Qh有最大值，则Pchoked与Ph满足如下关系式:

(16)

式中：Pchoked为塞压(Pa)，指导致气体流经泄漏孔流量达到最大时的外部环境压力，并且通过降低外部环境压力(即压力比小于上式所得结果)不能进一步增加其流速和质量流量，它们独立于外部环境，此时的气体流动称为塞流[12]。

利用式(16)可以得到塞流情况下的气体泄漏量为

(17)

其中,CD通常取保守值1[16],通过式(12)可以看出该公式是近似认为气体流经泄漏孔过程无摩擦阻力得到的，无摩擦阻力是此过程的一种极限情况，通过假设该过程无摩擦阻力可以对气体泄漏量进行最大估计。

对于天然气泄漏过程，Pout=Pa(大气压力)，γ=1.42，若

(18)

则气体泄漏过程为塞流，天然气泄漏量可由式(17)计算，否则由式(15)计算。

2 模型应用实例

2.1 管道完全破裂工况

假设天然气管道发生完全破裂(泄漏量Qh等于管内流量Qp、泄漏孔径为与管径相等的圆形泄漏孔)，则在该工况下新模型应满足如下条件：

Qp=Qh

(19)

Pe=Ph

(20)

A=πd2/4

(21)

由于Jo模型是在假设高压天然气管道发生完全破裂的情况下提出的，并且将天然气管内流动视为绝热流动，故本文在管道直径d分别为0.5 m、1.2 m的情况下，利用新模型和Jo模型分别对绝热工况下管道出进口压力比随管道长度的变化进行了分析，见图2。

由图2可见，对同一管径及管长的天然气管道而言，利用新模型比利用Jo模型得到的管道两端出进口压力比小，也即是对于同一进口压力，产生的压降更大。这是因为：Jo模型认为管内产生的压降仅是由摩擦阻力导致的，没有考虑可压缩性对压力变化的影响；而新模型则不同，根据前述分析可知，对于可压缩流体在管内流动，管内产生的压降一方面是由摩擦阻力导致的，另一方面是由于气体的可压缩性，在气体流动过程中密度会减小，从而使流速增大引起的。在同一管道长度下，管径越大，利用新模型与利用Jo模型得到的管道两端出进口压力比差异更大，这是因为根据式(2)，管道长径比越小，摩擦阻力产生的压降越小，气体流速增大引起的压降越不能被忽略。

另外，本文分别利用新模型和Jo模型对管道起始端压力P0为50 atm(1atm=1.01×105Pa)，管径d分别为0.5 m、1.2 m的两种工况进行了分析，得到天然气泄漏量随管道长度的变化曲线，见图3。

由图3可见，对同一管径及管长的天然气管道在绝热工况下而言，利用新模型比利用Jo模型得到的天然气泄漏量小，并且管长一定时，管径越大，两模型得到的泄漏量差异越大。这是由于新模型更符合可压缩气体流动的实际情况，则利用Jo模型得到的天然气泄漏量偏大，所以从安全经济的角度考虑，新模型更优。

另外，利用新模型求解不仅可以得到绝热工况下不同泄漏点处的天然气泄漏量，还可以得到等温工况下天然气的泄漏量。绝热流动是认为管内气体在流动过程中与环境完全没有进行热交换，而等温流动是认为管内气体与周边环境有充分的热交换，管内温度等于环境温度且保持不变，这两种工况都属于极限工况。结合图3可知，绝热工况下所得天然气泄漏量最大，可以对实际工况下的天然气泄漏量进行最大估计，等温工况下所得天然气泄漏量最小，故某一工况下管道发生完全破裂时天然气泄漏量的范围是介于两极限工况所得泄漏量之间的。

2.2 管道部分破裂工况

由于管道发生完全泄漏(泄漏量Qh等于管内流量Qp)是最危险的情况，所以在此假设管道发生完全泄漏，但与管道完全破裂工况不同的是该工况所研究的泄漏孔径是小于或等于管径的，为求解该工况新模型应满足Qp=Qh、Pe=Ph。

Montiel于1998年提出的大孔模型解决的是天然气管道发生完全泄漏的情况，并且将天然气管内流动视为绝热流动，为将其与新模型进行对比分析，则需假定一工况[10]。本文选取一段天然气输气管道，管径d为1.219 m，管道起点处压力P0=12 MPa，假设距管道起点10 km处管道发生失效，该工况下由新模型和大孔模型得到的天然气泄漏量随泄漏孔径变化的情况见图4。

由于大孔模型是假定绝热流动工况而建立的，所以应用绝热工况下的新模型与其进行对比。由图4可见，绝热工况下由新模型和大孔模型所得到的天然气泄漏量在孔径为0.122～0.366 m范围内是一致的，而在泄漏孔径为0.366～1.219 m的范围内两者计算的泄漏量出现差异，且差异随泄漏孔径的增大缓慢增加。

为了分析上述差异，本文根据大孔模型所得管道末始两端压力比(Pe/P0)，按绝热流动过程方程计算出了不同管径下管道末始两端气体密度比(图中红色曲线，绝热指数k=1.42)，并将其与由大孔模型直接计算得到的管道末始两端气体密度比(图中蓝色曲线)进行了对比，见图5。

由图5可见，在泄漏孔径为0.122～0.366 m的范围内，两曲线重合度很好，说明在此范围内由大孔模型所得管道末始两端气体密度比满足绝热流动过程方程(5)；但在泄漏孔径为0.366～1.219 m的范围内，由大孔模型所得管道末始两端气体密度比则小于由绝热流动过程方程得到的管道末始两端气体密度比。进一步对比图5和图4可见，大孔模型与绝热过程出现差异的泄漏孔径范围与新模型和大孔模型出现差异的泄漏孔径范围是一致的，这充分说明大孔模型与新模型出现差异的原因在于大孔模型存在不足，大孔模型的预测结果与其设定的绝热流动工况并不一致，如前文所述利用绝热工况下所得天然气泄漏量可以对实际工况下的天然气泄漏量进行最大估计，由此大孔模型不能准确地预测最危险情况；而新模型可以预测最危险情况，其预测结果不仅与设定工况一致，且同时适用于绝热工况和等温工况。

3 结 论

天然气管道发生泄漏会造成极为严重的人员伤亡和财产损失，因此预测天然气管道泄漏量对管道发生泄漏事故的后果分析具有极为重要的意义。本文从可压缩流体流动机理出发,建立了天然气管道泄漏量预测模型，该模型相较于已有模型考虑更加全面，预测更加准确。

(1) 新模型不仅可以计算绝热流动工况，还可以计算已有模型并未涉及的等温流动工况，并且实际工况的天然气泄漏量范围是介于两极限工况所得泄漏量之间的。

(2) 对于天然气管道发生完全破裂工况，相较于新模型，由Jo模型预测的管道两端压降偏低，泄漏量偏大，这是因为Jo模型仅考虑管内压降由摩擦导致，而新模型还考虑了可压缩性对压力变化的影响，其预测结果更符合可压缩流体流动，并且从安全经济角度考虑，新模型更优。

(3) 对于天然气管道发生部分破裂工况，在小孔径范围内新模型和大孔模型所得天然气泄漏量随孔径变化的曲线一致，但大孔径条件下两者预测结果出现差异，这是因为大孔模型的预测结果与其设定的绝热流动工况出现矛盾，而新模型预测结果与设定工况一致，且同时适用于绝热工况和等温工况，因此相较于大孔模型，新模型对于最危险情况的预测更加准确。

[1] 王新.天然气管道泄漏扩散事故危害评价[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学,2010.

[2] 刘国志,彭英伟,伍东,等.天然气管道失效分析与防范对策[J].安全与环境工程,2012,19(3):100-104.

[3] 刘中良，罗志云，王皆腾，等.天然气管道泄漏速率的确定[J].化工学报，2008，59(8)：2121-2126.

[4] 付建民，陈国明，朱渊，等.紧急关断阀关断延迟对天然气管道泄漏过程的影响[J].化工学报，2009,60(12):3178-3183.

[5] 扬昭，赖建波，韩金丽.天然气管道孔口泄漏危险域的研究[J].天然气工业，2006，26(11)：156-159.

[6] Montiel H,Vílchez J A,Casal J,et al.Mathematical modeling of accidental gas releases[J].JournalofHazardousMaterials,1998,59(2):211-233.

[7] Dong Y H,Gao H L,Zhou J E,et al.Evaluation of gas release rate through holes in pipelines[J].JournalofLossPreventionintheProcessIndustries,2002,15(6):423-428.

[8] 霍春勇,董玉华,余大涛,等.长输管线气体泄漏率的计算方法研究[J].石油学报,2004,25(1):101-105.

[9] 向素平,冯良,周义超.天然气管道泄漏模型[J].天然气工业,2007,27(7):100-102.

[10]冯文兴,王兆芹,程五一.高压输气管道小孔与大孔泄漏模型的比较分析[J].安全与环境工程,2009,16(4):108-110.

[11]王兆芹,冯文兴,李在蓉,等.高压输气管道泄漏模型[J].油气储运,2009,28(12):28-30.

[12]Jo Y D,Ahn B J.Analysis of hazard areas associated with high-pressure natural-gas pipelines[J].JournalofLossPreventionintheProcessIndustries,2002,15(3):179-188.

[13]Jo Y D,Ahn B J.A simple model for the release rate of hazardous gas from a hole on high-pressure pipelines[J].JournalofHazardousMaterials,2003,97(1):31-46.

[14]Sun L.Mathematical modeling of the flow in a pipeline with a leak[J].MathematicsandComputersinSimulation,2012,82(11):2253-2267.

[15]Dong Y H,Gao H L,Zhou J E,et al.Mathematical modeling of gas release through holes in pipelines[J].ChemicalEngineeringJournal,2003,92(1):237-241.

[16]Crowl D A,Louvar J F.ChemicalProcessSafety:FundamentalswithApplications[M].2nd ed.New Jersey:Pretice-Hall,1990.

Prediction Model of Leakage Rate of Natural Gas Pipelines Based on Compressible Fluid

WANG Hanlin,HUANG Weixing

(SchoolofChemicalEngineering,SichuanUniversity,Chengdu610065,China)

For the purpose of describing and predicting the leakage consequences of natural gas pipelines,this paper proposes a model based on the compressible fluid dynamics and thermodynamics to estimate the release rate for the leakage process of natural gas pipelines under the adiabatic and the isothermal conditions.With the new model,the paper estimates the range of the leakage rate under the condition of a full-bore rupture and the partially broken pipeline respectively.Also,the paper compares the proposed model with Jo model and the hole-pipe model.The results show that under the condition of a full-bore rupture,Jo model will cause the pressure drop along the pipeline to be under-evaluated and the leakage rate of natural gas to be over-evaluated since the pressure variation in Jo model is considered to be resulted only from the friction resistance,while in the new model,the additional effect of compressibility of fluid is taken into account so that it gives more reasonable prediction results.In the case of the partially broken pipeline,the maximum release rate calculated by the hole-pipe model will be under-estimated and its prediction results are not consistent with its precondition that the pipe flow is an adiabatic flow,while the prediction results of the new model agree well with the preconditions,so that the new model can predict the most dangerous situation more accurately.

natural gas pipeline;prediction of leakage rate;pipe flow of compressible fluid;adiabatic flow;isothermal flow

1671-1556(2015)04-0136-06

2014-12-10

2015-07-08

王瀚霖(1991—)，女，硕士研究生，主要研究方向为化工安全与技术。E-mail:scuwhl@126.com

X928;TE832

A

10.13578/j.cnki.issn.1671-1556.2015.04.024

黄卫星(1958—)，男，博士，教授，主要从事化工过程与装备安全研究与教学工作。E-mail:hwx@scu.edu.cn