基于威布尔分布的汽车底盘件B值寿命评估与应用实例

张新峰

（中国汽车技术研究中心，天津 300300）

0 引言

近年来，汽车行业发展迅猛，市场对整车舒适性和安全性的要求也愈来愈高。汽车底盘系统作为汽车整体结构的重要组成部分，其安全性尤其可靠性方面是整车安全性能的重要评价依据[1]。

目前，针对底盘零部件的疲劳寿命验证，多数汽车企业或零部件供应商只是对少数零部件进行试验验证，测试通过设计寿命即可。但在实际使用过程中，汽车底盘零部件受力情况复杂，环境条件恶劣，单个设计寿命或试验室测试寿命都不足以充分显示其可靠性寿命。整车可靠性测试，成本太高，是其最大短点。汽车部分行业标准规定，汽车底盘件的疲劳寿命要满足寿命B值寿命要求。Bx是指指定的时间区域或里程内，x%的样本达到所规定的失效或者检修的指标[2]。B值寿命的评估是在威布尔分布的基础上进行的可靠性寿命评估，是汽车行业应用较广的方法。但B值寿命的计算方法复杂，是阻碍其正常应用的难点。

本文以汽车底盘件中转向节为研究对象，依托试验室液压伺服可靠性系统实测数据，以威布尔理论为基础，对其疲劳寿命进行威布尔分布的参数估计，建立合理可行的B值寿命计算方法，以期对汽车底盘零部件的可靠性寿命预测和测试判定提供参考。

1 威布尔理论介绍

威布尔分布是随机变量分布之一，利用概率值推导出其分布参数，被广泛应用到各种寿命试验的数据处理，也是失效数据分析中应用最广泛的分布之一[3]。

威布尔分布在数学上可定义如下：

F(t)为故障密度分布函数；t为故障时间；t0为分布起始点或原点；η为特征寿命或尺度参数；β为斜率或形状参数；e为自然常数。

F(t)定义了在时间t将要发生故障的一组部件的累计概率，则1-F(t)为没有发生故障的概率，用可靠度R(t)表示。

威布尔分析的研究是通过在威布尔概率图上绘制单一失效模式的寿命数据来研究部件的寿命时间和它的可靠度之间的关系。

图1为威布尔概率图，其中横坐标为时间t，纵坐标为对应的累计概率。直线的斜率为β，其值不同，代表不同的失效类别，并对应不同的失效原因。

图1 威布尔概率图

2 可靠性B值寿命算法

B值寿命通过威布尔累积概率密度分布函数来求得。威布尔故障密度分布函数表达式：

t0为分布原点，在此令t0=0，得：

两边取对数，求得：

将其代入上式求得β和η值，得威布尔故障密度分布函数表达式。

对B值寿命（以Bx为例），令：

求得t即为Bx寿命，它表示x%的样本达到所规定的失效标准指标时，所用时间或寿命为t。

3 试验寿命评估及分析

汽车转向节是底盘系统中重要零部件。某汽车公司要对转向节部件进行疲劳耐久试验，以验证其疲劳可靠性能。样品数量为10件，在底盘可靠性试验系统上利用液压伺服进行单载荷疲劳寿命试验，加载条件和台架试验如下。

试验条件：按标准要求（满足力矩要求）固定样品，试验载荷±3900N，加载频率5Hz。100万次试验后，检查转向节有无裂纹、断裂等失效形式。将试验载荷增至1.1倍继续进行试验70万次，转向节未出现裂纹、断裂等失效形式。再将试验载荷增至1.6倍继续进行试验50万次，转向节局部出现裂纹、断裂等失效形式。试验过程中，任一阶段出现样品出现裂纹且长度大于10mm，或样品出现断裂，则样品失效，试验停止。

图2 加载条件

图3 试验照片

按照试验要求，对10件样品依次进行试验，样品编号和相应试验寿命如表1所示。

表1 试验样品寿命

试验样品样本数量较小，针对底盘零部件，用B10寿命评估其疲劳可靠性寿命。根据式(4)～式(10)，求得威布尔概率密度函数F(t)，再将x=10代入式(11)，即可求得转向节样品的B10寿命。

首先，将试验数据按照寿命从小到大重新排列，并编序号。根据文献[3]，利用中位秩法伯那德公式（Benard's formuls），求得中位秩值。

其中，N为样本总数，i为调整秩值（试验寿命调整后的编号）。

利用式(1)～式(8)，得出数据如表2所示。

表2 数据表

然后，利用最小二乘法，将数据代入式(9)、式(10)，得出最小估计值，得出威布尔概率密度函数：

在该函数中，斜率或形状参数β=4.64率或，由文献[3]可知，此转向节失效属于快速损耗，可能引起的此损耗的原因为：部件老化；材料自身属性有改变或缺陷；制造过程中出现问题。

由此，可得寿命与威布尔分布概率的关系如图4所示。

图4 威布尔概率直线

其中，横坐标为试验寿命，纵坐标为对应的威布尔分布累计概率，分布数据相关系数r=0.98。

将x=10，β=4.64，η=167.73代入式(11)，得可靠性寿命B10=103.29万次。

从分布数据相关系数r和B10可知，威布尔可以合理的应用到可靠性数据处理，比较符合实际情况，可以推广运用到汽车底盘件疲劳可靠性B值寿命评估。

4 结论

本文以威布尔分布理论为基础，推导出汽车底盘件可靠性B值寿命评估算法。威布尔分布以其强大的失效分析处理和预测能力，得到广泛应用。现将威布尔分布和B值寿命应用总结如下。

1）B值寿命评估可用于汽车底盘件可靠性寿命评估，对产品设计寿命和验证寿命评估提供较大帮助。

2）威布尔分布适用于工程寿命评估和分析，其β值能够很好的分析故障数据和原因，可广泛应用到工程实际。

3）威布尔分布功能强大，参数估计方法较多，精度也各有不同，可寻求精度高且易实现的方法以提高计算精度。

[1] 朱文予.机械可靠性设计[M].上海：上海交通大学出版社,1992： 61-68.

[2] 周福庚,赵林峰.基于B10寿命对某汽车发动机后支承脚垫可靠性的评价[J].合肥工业大学学报(自然科学版),2014,37(11)：1290 -1293.

[3] R.B.ABERNETHY.威布尔分析手册[M].北京：北京航空航天大学,992：12-19,129-131.

[4] 王灵龙,张子鹏,刘伟.汽车部件机械可靠性试验研究[J].研究与开发,2014：49-51.