浅论高中数学学生思维培养

王亚

普通高中《数学课程标准》要求学生注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标。数学思维能力的体现有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和作出判断；数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。高中数学课堂教学通过设计问题进行教学，不但能优化数学课堂教学结构，而且有利于学生数学思维能力，合作交流探究能力，以及创新能力的发展。培养学生的思维能力是高中数学教学的一个重要内容。因此，探讨中学数学教学如何发展学生的数学思维，培养他们的思维能力已成为一个重要课题。笔者结合这些年的教学实践谈谈想法。

一、高中学生数学思维障碍的形成原因

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”。这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己解决问题时往往会感到无所适从。另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，如果学生在学习高中数学的过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响解题能力的提高。

二、培养高中学生数学思维能力的策略

1.创设问题情境

数学来源于生活又服务于生活。学生学习的目的是将所学知识运用到解决现实世界的各种自然和社会问题。数学课堂教学就是不断地提出问题且解决问题的过程。问题是数学的心脏。因此，无论是数学教学的整个过程，还是在教学中的某个环节，都应十分重视数学问题情境的创设。在情境创设中要尽量创设一些与社会实践有关联的、符合学生认知水平的问题情境，把将要学习的新知识恰到好处地从生活中引入，引导学生生疑，激发学生的认知兴趣，有效激活学生的思维，从而达到培养学生的创新意识，进而将创新意识逐步提升为创新思维的目的。

例如：在《等比数列》的教学中，可设计如下情境：我们日常生活中的交通事故是常见和多发的，而酒后驾车是导致交通事故发生的最重要的原因之一。交通法规定：每100ml血液中，酒精的含量达到20mg至79mg属于酒后驾车；酒精含量达到80mg以上，属于醉酒驾车。实验表明，用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒，紧接着喝三杯茶，5分钟后测试，结果是酒精含量就已达到60mg。如果这时驾车已是酒驾，而喝完一大纸杯的红酒和白酒，便是醉驾。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg，在不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，他至少要经过几个小时才能驾驶机动车？这一现实问题的提出立即吸引了学生的注意力，从而引出了等比数列的概念。

2.诱导认知评价

心理学研究表明，人的认知评价受他人劝说，诱导的影响。认知是情感的基础，并能激发情趣。情感是认知的体验，在认识过程中产生的情感，又反过来影响人的认知活动。激发，推动人的认知过程向纵深发展，丰富充实人的认知内容。通常，学生在数学课上的情感感受可分为乐趣感，成功感，焦虑感与厌倦感，教师就需要根据学生的不同情感感受组织教学内容。而情感的特点之一就是具有感染性，激发学生的兴趣。

例如：在讲《函数》一章中，讲到函数的关系，就可以用学生熟悉的现实生活中的例子，如：同学去电影院看电影，人与座位的对应关系就可以充分将集与集合B是包含关系这一抽象性的概念解释清楚。还有，上网时间与上网费用的关系。通过引入一些生活中通俗易懂的例子，学生更易于理解函数概念的抽象性问题。

3.衔接处理教材

高中数学教师必须研究初高中数学教学大纲和教材，清楚哪些数学内容由初中移到了高中，哪些初中数学知识到高中后必须加深与拓广，等等。如因式分解，二元二次方程的解法，立方差公式，韦达定理，二次函数的图像与二次方程根的分布、二次不等式的解的关系等都需要在高一阶段补充学习。有些知识在初中没有学过而高中却要用到，这就要在教学中作补充，还有的知识在初中因不是重点只作为了解，但在高中却是重点，这就需要在教学中对这些知识进行复习、巩固、加深。因此，在高一数学教学中必须循序渐进，降低教学重心，帮助学生复习旧知识，进行适当铺垫，减缓坡度，让学生尽快适应高中数学学习。

4.培养推理能力

数学运算、证明及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。

逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，促使人们猜想。

教学中如何培养学生的推理能力呢？我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程步步有根据的习惯，进行严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。要充分利用学科特点，如几何学科，逐步地培养学生的推理能力。

5.进行动手实践

随着教材的改革，可让学生进行动手实践能力训练的内容会越来越多。例如，平面几何“全等三角形的判定”的例5为“测量池塘两端AB的距离”，而习题中就有“在室外找一个中间有障碍物的地方，用例5的方法，测量障碍物两边某两个点的距离”。又如，平面几何的《解直角三角形》一节后有进行测量的实习作业，可布置学生做“测量学校旗杆高度”的作业。在初一几何新教材中要求学生“通过对长方体和它的表面积的探究，制作长方体纸盒，并在剪开纸片前先作美术设计”。在学完“轴对称”和“中心对称”后，让学生“设计一些轴对称与中心对称的图形”，有条件的学生可用“几何画板”来设计图形。我们在教学中，千万不能忽略这些能让学生动手实践的机会，要让学生通过实践，既提高动手能力，又提高思维能力。

当前，素质教育已经向传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，势必会提高高中数学的教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出应有的贡献。