向量在解决数学问题的恰到之处

王薇

向量是一种有效的工具，在众多数学问题中有十分广泛的应用. 我们应该有意识地用向量分析问题，借助向量的知识来解决问题. 本文结合具体实例，运用向量的有关知识，来解决函数、解析几何、立体几何这三个方面的问题.

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景. 我们了解了向量丰富的实际背景，理解向量及其运算的意义，能用向量的语言和方法表述和解决数学、物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力.

对于某些数学问题，表面上看似乎与向量毫不相关，但仔细观察分析就会发现问题中隐含着向量的因素，这时可以从问题的结构特征入手，充分挖掘问题的向量背景，通过向量的概念、公式、定理、法则改变问题原有的结构，找到解决问题的途径. 本文结合具体实例，运用向量的有关知识，来解决函数、解析几何、立体几何这三个方面的问题.

空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角. 空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具. 这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础. 根据问题的特点，以适当的方式（例如建构向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立起空间图形与空间向量的联系；然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等）；最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题.

“向量”是高中数学新增加的内容. 它作为一种工具，不仅在数学学科中有广泛的应用，同时也被自然科学的其他领域广泛运用着. 很多数学的思想方法如建模、类比、化归、数形结合、分类讨论等等都巧妙地渗透在教材中，需要我们去很好地挖掘. 从学生学习的发展性角度来看，掌握更多的数学思想，对今后的工作和学习来讲都是受益匪浅的. 因此，今天的数学学习不仅是我们学习旅途中的一个驿站，更是指导我们终身学习的一盏领航灯.