三角函数的图象与性质

邬坚耀

三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，是学习高等数学、物理和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具.因此，对三角函数的图象与性质的考查总是每年高考的一个热点，题型有客观题和主观题，主观题多数处在高考试卷解答题中的中偏易位置，往往与三角恒等变形、解三角形、向量综合在一起.

重点难点

重点：掌握“五点法”画三角函数的图象及其逆向思维，能运用转化思想，通过恒等变形、换元等方法熟练地求解三角函数的周期、单调区间、奇偶性、对称性；熟练求解三角函数的值域；理解参数A，ω，φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象变化的影响以及掌握图象变换.

难点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象的综合变换；由函数y=Asin（ωx+φ）的图象确定A，ω，φ的值或范围. 前者一般先逆用诱导公式化为同名同号，再分解成若干个中间步骤，并注意变换顺序；后者常常以“五点法”中的五个点作为突破口，从图象的升降情况找准对应的五个点的位置，如何把多对一的问题转化为一对一的问题，并恰当运用待定系数法是解题的关键.