高中数学应用题模式识别教学法探究

陈龙春

应用题的教学，不应只是应试教育的一种手段，而应该成为素质教育的一种重要组成部分.应用题尽管多种多样，有着许多崭新的词汇，文字叙述也很长，与科研生产生活关系密切，背景不熟悉，等等，但是揭去神秘的外纱后，必定是一个普通的数学问题.

1.问题的提出

题1.某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销.在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需要再投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和.

（1）试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数；

（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大年利润为多少？

从学生认知层面来说，解高中数学应用题难在如何将现实问题转化为学过的数学知识，即把现实问题“数学化”.这就说明高中数学应用题教学的核心在于如何引导学生“数学”地思考实际问题并把现实问题转化为纯数学问题的过程.

2.问题的思考

针对出现的这一问题，笔者认为应用题取材于生活，是一个简化了的实际问题，是“学数学，做数学，用数学”的有效载体，是现实问题与纯数学问题的必然联系和区别中的辩证统一关系，更重要的是应该使学生掌握解决高中数学应用题的有关方法，也就是要有一定的思考方向.本文试图用模式法教学法进行探究.

笔者同时也认为数学应用题的教学应分为两步教学：一是建模的教学；二是解模的教学.而《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》明确提出：发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行一定的思考和作出有效判断.

3.问题的解决

3.1审题

在学生读题过程中，教师要引导学生找出条件是什么，问题是什么，把题中的重点词、句用线段画出，明确条件与问题有什么关系，并尽可能寻找出条件（已知）与问题（未知）的内在关系，将题目给定的信息经过分析、综合后，让学生尝试自己复述，学生在不经意中把现实问题“数学化”.在审题过程中，由于认知能力的差异，学生的感悟会有所不同，会存在一些疑点、难点，可以通过讨论让学生自己探究到问题的缘由.通过学生自己的阅读、理解、自主体验，实现“数学语言”的提炼，从而顺利实现了实际问题“数学化”.

3.2模式化建模

通过“审题”学生大致可以知道：用已学过的哪些数学知识可以解决问题，解题有了基本明确的方向.这一过程也是培养学生“数学”地思考问题的最关键环节，这一过程我们不妨叫做“模式化建模”.其中高中常见的数学模型：函数模型、不等模型、数列模型、立体几何模型、三角模型、解析几何模型的应用题等.各类数学题型就是一个个数学模式，由于高考应用题都不是原始的实际问题，命题者对原始的材料，通过精心设计、加工、创作，就可将应用题化归为某个数学题型.学生识别出了题中的模式，就可将应用题化归为某个数学题型，也就找到了相应的解题途径.教师要帮助学生总结各类典型应用题的基本模式，构建相应的数学模型及识别模式的思维方法，保证学生在解高考应用题时能进行准确的模式识别.

3.3解模

建模后，实际问题被转化学生比较熟悉的纯数学问题.到这个阶段，学生开始对“问题解决”有了初步的方法和策略，以下的教学就可以由学生自己完成，让学生发挥主体作用，增强学生解数学应用题的自信心.

4.案例分析

4.1模式化教学课堂简录

以题1（函数型模型识别类）为例

教师：如何读懂题目？

学生：理清题目中量的关系。

教师：怎么理？

学生想不出来，期待老师……

教师：好，现在解决问题1，教大家一个处理信息的常见方法——列表。

教师继续讲：销售问题涉及几个量？

学生：价格、销售量、成本、利润。

教师：列表，关键怎样列？

几个学生列表后，上黑板，比较，大家一致认为下面一种表格比较好.

学生完善表格内容：

当x≥7时，w′<0，w是x的单调减函数；当x≤7时，w′>0，w是的单调增函数；

∴当x=7时，w取得最小值.此时w=42.

教师展示：简解及评分标准（略）.

通过一段时间模式识别法教学后，笔者发现其对帮助学生克服畏惧心理，增强学习数学的自信心，培养学生孜孜以求的探索精神，培养学生的应用意识和应用能力，有一定的帮助，这也是大众化数学的真正目的.正如著名数学家华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学.”

参考文献：

[1]吴强.一道高考题浅析高中数学应用题的教学.东莞市2005-2006市优秀论文.

[2]李玉明.高考概率应用题常见模型.高中数学教与学，2006.