电磁感应中动力学、 能量转化的综合问题

陈震方

摘 要： 电磁感应中动力学、能量转化综合应用问题需要设计力学、电学和磁场的知识。本文主要对典型例题进行分析，根据解题思想和步骤，分析物体动力问题和平衡问题。

关键词： 电磁感应 动力学 能量转化引言

电磁感应中，导体棒切割运动过程会使导体棒产生运动问题和平衡问题，因此在电磁感应过程中对能量的转化与能量的形式要进行分析和计算，为有效解决电磁感应能量转化过程存在的问题，需要利用力学与能量转化等知识加以解决。

1.电磁感应中动力学的问题分析

例1.间距为l=0.3m的平衡金属导轨a■b■c■和a■b■c■分别固定在两个竖面内，在水平面a■b■a■b■区域内和倾角θ=37°的斜面，c■b■b■c■区域内分别有磁感应强度B■=0.4T、方向竖直向上和B■=1T，方向垂直于斜面向上的匀强磁场，电阻R=0.3Ω，质量m■=0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b■、b■点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好，一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m■=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s■的加速延绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下迅速运动，不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长，其中g=10m/s■，sin37°=0.6，cos37°=0.8，如图1所示，求：

（1）小环所受摩擦力的大小；

（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。

解题思路：在电磁感应中解决动力学问题首先要拥有“先电后力”的思路，明确电磁感应电路中存在的电源，就可以求出电源参数E和γ；根据电路结构特点，分清电路的并、串联的关系，并求出相关的电流大小，求出小环所受摩擦力；分清金属杆、导体线圈等对象的受力情况，并求出其所受的力的大小，再根据力学与运动之间的关系，进而正确判断出正确的运动方向[1]。

2.电磁感应中能量的问题分析

2.1不同形式的能与电能之间的转化。

分析能量的问题，需要了解到电磁感应现象中产生的感应电流就是能量的转化过程；感应电流的产生过程中，磁场必定会受到力学的作用，因此对需要保持的感应电流的存在，需要运用到外力减少安培力做的功，在这个过程中将其他形式的能量转化为电能，其中通过计算外力作用减少安培力的运动功率做了多少功，就能够得出有多少形式的能量转化为电能；感应电流经过用电器的过程中，电能就会转化为其他形式的能，力学运动的过程则是电能转化为其他形式能的过程，计算出力学运动即安培力做了多少功，就能得出电能转化为其他形式的能。

2.2计算电能转化过程的思路。

如果回路中的电流保持固定不变，就可以选择电路结构结合W=UIT或者Q=I■RT就能直接计算；如果回路中的电流处于变化状态，就可以利用两个方式进行计算：①安培力做的功的计算：电磁感应运动过程中所产生的电能大小就是克服安培力所做的功；②能量守恒的计算：如果电磁感应过程中只有电能和机械能互相转化，那么机械能所减少的能量等于产生的电能[2]。

2.3电磁感应运动过程中，会出现多种能量的转化。

例2.如：①金属棒ab沿着导轨从静止状态开始下滑，重力势能相应减少，其中的力有一部分用于减少安培力的运动功率，转化为感应电能的电能，并最后在R的位置上转化为焦耳热，剩余的力则转化为金属棒运动的动能，如图2所示；②如果导轨的长度足够长，金属棒达到稳定状态并保持匀速的运动的时候，重力势能减少的力全部用于克服安培力做的功，进而转化成感应电流运动过程的电能。由此可以发现，解决感应电流运动过程中能量转化之间的问题，可以选择从功和能量两个方面入手，且分清电磁感应过程中，不同形式的能与电能之间的转化关系。

2.4安培力做功和电能的变化之间特定对应关系。

通过“外力”克服安培力做的功的多少，就有多少形式的能转化为电能，同样的道理，安培力在做功的过程中，也是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功，相应的就会有多少电能转化为其他形式的能[3]。

2.5功能关系。

可以利用功能关系对电磁感应运动过程产生的能量问题进行分析，首先是要根据研究对象所受的力进行分析，从而正确分析各个力所做的功的具体情况，可以利用动能定理和功能关系进行列式计算。

2.6能量守恒定律。

分析电磁感应运动过程的问题，可以选择能量守恒定律进行分析，在计算过程中，应该注意物体运动前的和静止后的状态，以及运动过程中能量之间的转化，根据力做的功和相应的形式的能之间的转化进行列式计算。

3.功、能、动量守恒的综合利用

例3.有均匀金属导体做成的正方形闭合线框abcd，每条边的长度均为L，电阻为Ω，总质量是m，把闭合线框水平放在磁感应强度B的均匀强度的磁场上方h的位置，线框由最初静止的状态进行自由下落，线框的平面保持在竖直的平面内部，且cd那一边一直与水平的磁场边界保持平行，如果cd的一边最初进入磁场时，求出：①线框中产生的感应电动势的大小；②cd两点之间的电动势的大小；③如果线框的加速度刚好为零，计算出线框下落的高度h所需要的条件。

分析思路：①cd一边最初进入磁场时，线框的速度v=■，线框中所产生的感应电动势为E=BLv=BL■。②这个时候线框中的电流为I=■，cd两点之间的电势差为U=I（■R）=BL■；③安培力F=BIL=■，根据牛顿第二定律mg-F=ma，由a=0，计算出下落的高度需要满足的高度为h=■。

例4.矩形线框放置时呈竖直状态，长L■=0.1m，宽L■=0.5m，质量为m=0.2kg，电阻为R=2L■。在一个匀强磁场中，它的上下面OO’和下面OO’都与ab相平行，其中上下面的距离均为H，且H>L■，磁场强度即磁感应的均匀强度为B=0.1T，磁场的方向与矩形线框相垂直，矩形线框从距磁场上面距离为h=0.7m的进行自由下落，进入磁场后矩形框的速度呈现出最大值，矩形线框从下落开始到大下边dc边时，与磁场的下边的边界刚好完全重合，重合的过程中，安培力以正、负功轮流做功，求矩形线框下落过程做的功的大小。

思路分析：首先是明确题中能量之间的转化过程，能量包括重力势能、电能和动能，矩形线框在下落过程产生电能，那么安培力所的功的大小，就是电能的总值。

结语

解决电磁感应的问题，可以利用能量之间的转化和能量守恒定律等方法进行计算和分析，计算安培力做的功的大小时，首先要分清安培力做的功是正功或负功，进而对能量转化的形式进行确定，分清哪一种形式的能量转变会产生电能。

参考文献：

[1]张峰.例析电磁感应现象中感应电量的计算——兼谈公式q=Δφ/R的应用[J].物理教学探讨，2011（03）：145-168.

[2]向金峰，向平.电磁感应现象的演示实验观察的设计[J].中小学实验与装备，2012（04）：187-210.

[3]何万龄.安培力的应用分析[J].中学生数理化（高二版），2010（09）：223-245.