中考数学总复习初探

曾黄淑芳

初三数学总复习是初中数学教学的重要组成部分，是巩固知识、消化知识、运用知识和培养能力的重要阶段.因此，教师要认真钻研《考试说明》，明确复习的内容与重点，制订切实可行的复习计划，组织学生进行全面、系统的复习.通常总复习分成两个阶段：第一阶段是按章、节进行复习，重视基础知识和基本技能；第二阶段是按专题（即数学思想方法、应用问题、阅读理解、数学信息题、方案设计题、数学开放题等）进行复习，进一步提高学生的综合解题能力.下面我结合数学实践经验，对怎样做好中考数学总复习工作谈谈看法.

一、科学剖析知识结构，挖掘知识间的内在联系

初中头两年，学生数学知识是按章、节一点一滴获得并积累起来的，对教材的理解把握是零碎的.因此，初三总复习时教师必须科学地剖析知识结构，列出知识结构图表，引导学生梳理知识，挖掘知识间的内在联系，将分散的知识点系统地串联起来，整理、归纳出一个完整的知识体系.例如，在复习四边形这一章时，由于概念、性质、定理较多，各图形之间的性质和判定方法极易混淆.如果能列出下面的知识结构图进行复习，就会使学生对本章各图形间的内在联系有清晰、系统、深刻的认识.

知识结构图

二、精选范例，挖掘例题教学功能

复习课中所选的例题必须能突出教材重点，反映《教学大纲》中最主要、最基本的要求；或者是在解法上具有代表性、应用广泛的.通过范例的分析与解答，可以沟通知识间的联系，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时也要注意例题的变式，通过变式训练，激发学生的学习兴趣，提高学生的应变能力.例如，在复习圆这章时，我们可以选取教材第79页例2作为范例，并在此基础上进行变式.

范例：如图1，已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.

本题把相似三角形的判定和性质，圆的相关性质，以及解直角三角形等知识融为一体，有利于知识的融会贯通，又能从不同角度、不同方位训练学生的思维，提高思维的灵活性.

三、总结归纳常用的数学思想方法，强化应用意识

数学思想与方法是数学学习的“灵魂”，它具有本质性、概括性和指导性.教师在复习过程中要结合例题的讲解及时进行归纳总结，强化对这些思想和方法的应用意识.这样，有利于学生优化知识认知结构，活化所学知识，提高解题能力.初中数学比较常用的数学思想和方法有转化、数形结合、换元法、配方法、消元法、待定系数法等.

本例应用最常用的一种思想方法——转化，它使题目由难变易，使我们更快找到了解题途径.教学时教师要善于总结，使学生领悟其价值，强化应用意识.

四、注重应用，培养学生的创新能力和探究能力

数学教育有一个重要目的是培养学生的创新意识、应用意识及综合能力，而考查学生的观察、推理、归纳、探究、联想等能力已成为中考命题的必然趋势.因此，进行第二阶段的专題复习时，教师应该设计一些创意新颖，具有应用性、实践性、创造性、探索性的问题加以训练，培养学生的创新能力和探究能力.

例如：如图3，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分成4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的做法进行下去.

（1）你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；

（2）请你通过操作和探索，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数填入下表：

（3）请你推断，按上述操作过程，能不能将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

简析：第（1）题考查学生的作图能力；

第（2）题是一个规律探索型问题，可以启发学生从n=1，2等特殊情况入手，通过观察、探索，找出其中的本质规律：第1次裁剪所得扇形的总个数为4=1+3，以后每进行一次的裁剪，扇形总数就要在原来的基础上增加3个.因此，第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数分别为10，13，3n+1；

第（3）题由3n+1=33得，n=10，因为n不是自然数，所以不能将原来的扇形纸片剪成33个扇形.

显然这类探索性问题的解答过程本身就是一个探索、发现的过程，因此对培养学生的创新能力和探索能力有很大帮助.

五、重视学生反思习惯的养成，培养思维的严密性

西南师大的陈重穆教授指出：“问题解决了，学习任务还未完成，还要看一看，想一想，有什么经验教训？是否可以做得更好、更美？这里使用的解法能否解决其他问题？这种似乎多余的一看、一想，却常常是创造的生长点.”所以反思习惯的养成，有利于学生对所学知识的进一步理解及解题思路的进一步完善，同时也是矫正自己错误的一面“镜子”.

综上所述，在初三总复习教学中，不能靠加班加点，也不能搞题海战术.教师只要精心地设计复习方案，从挖掘知识间的内在联系，精选范例，总结数学思想方法，优化思维和发展能力等方面加以强化，就能使学生在掌握好“双基”的基础上，提高分析问题和解决问题的能力，达到良好的复习效果.