纵横联系化解难点

2015-09-10施长燕

初中生世界·七年级 2015年2期

施长燕

平面图形的认识（二）它包含三个方面：一是探索直线平行的条件和性质；二是通过具体实例认识平移，探索平移的基本性质；三是学习三角形的有关概念，探索三角形内角和定理与多边形内（外）角和公式.为了帮助同学们更好的把握这章的内容，我将对本章的典型难点进行解读.

难点一：数形结合——平行的条件与性质

直线平行的条件反映的是由角的数量关系说明直线的数量关系，而直线平行的性质反映的是由直线的位置关系说明角的数量关系，这里的蕴含了数形结合思想.而学生初学直线平行的性质与条件运用起来往往出现混乱，吃不准究竟用的什么，对于这个难点下面我们结合具体例子来尝试突破.

例1 如图1，AD//BC，∠A=∠C.AB与DC平行吗？为什么？

【分析】：读题：题中有两个条件⑴AD//BC；⑵∠A=∠C.

猜想：AB与DC平行.

思考：要证AB与DC平行，根据直线平行的条件只要证∠ABC=∠C；

要证∠ABC=∠C，只要证∠ABC=∠A；根据直线平行的性质，由AD//BC，可证∠ABC=∠A.

【点评】要证两直线平行，可以去证出角相等，再判断两直线平行.

例2 已知：如图2，AD⊥BC，EF⊥BC ，∠1=∠2.∠CDG与∠B相等吗？为什么？

【分析】：读题：题中有三个条件⑴AD⊥BC；⑵EF⊥BC；⑶∠1=∠2.

猜想∠CDG=∠B.思考要证∠CDG=∠B，

通过观察是∠CDG与∠B同位角，根据直线平行的性质只要证DG∥AB；要证DG∥AB，根据直线平行的条件结合∠1=∠2，只要证∠BAD=∠2；要证∠BAD=∠2，根据等量代换，只要证∠1=∠BAD；要证∠1=∠BAD，根据直线平行的性质，只要证EF∥AD，由AD⊥BC，EF⊥BC 得∠ADC=∠EFC，可证EF∥AD.

【点评】本题是直线平行的条件与性质的灵活运用，把之前所学的知识融会贯通.我们要证“三线八角”中同位角、内错角、同旁内角的数量关系，可以考虑证直线平行；反之要证直线平行，就要考虑考虑相应角的数量关系.

难点二：概念变式——三角形三边关系

我们判断三边是否构成三角形要考虑满足下面三个条件：⑴AB+AC>BC ；⑵AB+BC>AC ；⑶BC+AC>AB.但实际，我们做题时只要将其中2条较短线段长度的和与最长线段的长度进行比较就可以了.已知3条线段，判断它们能否构成一个三角形的依据是：若3条线段中2条较短线段长度的和大于最长线段的长度，则用这三条线段能构成一个三角形.

例3 下列长度的各组线段能否组成一个三角形？（1）15cm、10 cm、7 cm；（2）4 cm、5 cm、10 cm；（3）3 cm、8 cm、5 cm；（4）4 cm、5 cm、6 cm.