数学基本活动经验积累的问题及解决对策

王颖

2014年本刊第1-2期对本刊在嘉兴组织的“小学数学基本活动经验积累”专题研讨活动的研讨成果进行了较全面的展示，具体对教师如何理解、把握和操作“基本活动经验”进行了较正面的阐释。时隔一年多时间，发现教师对于“基本活动经验”的理解仍有些片面、模糊，在教学实践中仍存在不少问题，这在一定程度上制约了学生的发展，影响了课堂实效。因此，本期特刊登相关文章，就数学基本活动经验积累中存在的问题及解决对策展开探讨，欢迎大家参与讨论。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把数学课程的总目标从“双基”变为“四基”，在强调以往“双基”的同时，明确提出了要发展学生数学“基本思想”和积累“基本活动经验”。可见“基本活动经验”作为新出现的核心名词，在数学课程教学中有着举足轻重的地位，对学生数学素养的发展有重要的意义。然而很多教师对于“基本活动经验”的理解是片面的、模糊的，这在一定程度上制约了学生的发展，影响了课堂实效。

现状一：重结果轻过程，剥夺体验机会

很长一段时间以来，我们的数学课堂都是以双基为目标，这种理念已经根深蒂固地植入教师心中，加之应试教育的大背景、考试指挥棒的影响，部分教师舍弃学生学习与发展的长远目标，忽略基本活动经验积累的过程，仅注重考试的结果。课堂上看课件演示过程或教师直接告知结论的情况常有出现，原本学生活动的时间被取消或被大大缩减，取而代之的是大量的巩固题、变式题。教师仅关注学生的解题经验的获取，学生在操作活动中体验的机会被剥夺，导致学生基本活动经验的单一化。

【案例1】

例如，教学三年级下册的“两位数乘两位数的笔算”，在此之前，学生学习了两位数乘一位数的笔算和两位数乘整十数的口算。苏教版教材创设订牛奶的教学情境：订一份牛奶一个月要28元，全年要花多少钱？编者预设学生可能会想到这样一些方法：①分别算出10个月和2个月各要花多少钱，再将两部分合起来。②先算半年也就是6个月要花多少钱，再算一年要花多少钱。实际教学中，出示例题后，学生能列出算式28×12，对于怎么算却很茫然，根本很难想到编者一厢情愿的这两种解题方法。于是在教师所谓的引导之下，学生依葫芦画瓢式地理解算理，学会算法，课堂节奏拖沓，在这个过程中学生并没有享受到解决问题的乐趣，更谈不上数学活动经验的积累。

【解决策略】加强操作，经历过程，储备活动经验

史宁中教授指出：“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验。”数学活动经验应该在学生尝试体验中获得。没有经历数学活动，就谈不上获得基本活动经验。

例如，让学生在计算课中经历活动、积累经验，一页日记本上的格子纸就可以成为很好的研究载体。教师直接抛出问题：“这一页纸一共有多少个格子？”上数学课，却来研究日记本的格子，学生异常兴奋。很快列出算式：12×14，该怎么算呢？这是新问题，但因为有格子纸无须教师引导，学生自己拿着纸研究起来。结果学生很快找到了“先分后合”的方法，两位数乘两位数的算理水到渠成，算理的直观和算法的抽象一下子连通了。

总之，学习中既要重“结果”，更要重“过程”。动手操作让抽象的知识变得可见、可感。可操作的实践活动，让学生经历了过程，凸显了数学思考，更储备了活动经验。

现状二：忽略已有经验，限制思维路径

在实际教学中，教师往往重视学生的学习兴趣、学习动机的激发，通过分析学生的心理需求去调动学生的积极性。但却很少从学生已有的数学活动经验这方面去分析和思考，或是担心学生凭已有的经验不足以掌握所学知识、无法完成学习任务，于是另辟蹊径。所以，这部分教师忽略了学生已有经验的价值，忽略新旧经验的连接来预设教学活动，学生就只能被动地在教师的牵引下进行学习，而教师的指令就限制了学生思维的路径。学生不再是探究的主体，久而久之，他们的学习欲望也会消失殆尽。

【案例2】

在教学“平行四边形的面积计算”这一课时，教师是这样设计平行四边形面积计算方法探究活动的。第一步，让学生在平行四边形的纸上作一条高。第二步，沿着平行四边形的高，把图形剪成两部分。第三步，把剪成的两部分拼成一个长方形。第四步，探究平行四边形和长方形之间的联系，推导出平行四边形面积计算公式。

这样的学习过程看似学生在实践中探究，实际上学生仅仅是个执行者，学生头脑中的已有活动经验被“被动”唤起，而非“自觉”唤起。

【解决策略】自主探索，主动构建，积累活动经验

学生利用已有的数学活动经验，不仅能迅速找到新知的抛锚点，而且能辨别新旧知识的异同。所以教师应以学生已有的活动经验为切入点，为学生创造思考的机会，鼓励学生猜想、发现，放手让学生自主构建，让学生对已有的数学活动经验进行迁移转化，形成新的活动经验，切勿代替学生思考。

在上述案例中，可以这样设计：

1.首先结合生活实际设疑导入，让学生在一个生动的教学情境中开始探究活动。熊妈妈买了两块面包给熊哥哥和熊弟弟，一块长方形，一块平行四边形。但哥哥和弟弟都觉得自己的那块面包小。这可把熊妈妈急坏了，可它又说不清楚，你能帮帮它吗？（通过这样一个有趣的故事很自然引出教学所要研究的重点内容，学生兴趣盎然，不知不觉中开始了对问题的思考和探究）

2.小组讨论：假设大家手中的学具卡纸就是这两块面包，你准备怎么办？（教师这样引导没有给学生任何的禁锢，学生会想方设法来证明这两块面包是一样大的，于是积极主动地调动已有的活动经验储备，自主迁移，主动建构）

3.小组汇报，方法各异：如重叠比较法、数格子法、割补法。（不管是哪种方法，都是课堂上自然生成的，原汁原味）

4.利用割补法小组的汇报，引导学生思考：平行四边形和长方形存在着怎样的联系呢？长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积又怎样求呢？（这样顺理成章地推导出平行四边形的面积计算公式。并让学生利用公式计算，从而得出两块面包面积相等的答案，为熊妈妈解决了这一难题）

在教学过程中，教师在引导学生探究时，应该让学生利用他们已有的长方形面积计算的数学活动经验，自主地、独立地去完成，不要害怕难住学生，这样才能让学生更具创造力，让课堂更具开放性，也才能更好地实现数学活动经验的迁移，让学生积累更广泛的数学活动经验服务于今后三角形、梯形面积计算公式的推导。

现状三：缺乏思考时空，阻碍思维碰撞

在数学课堂上，教师往往绞尽脑汁地把学生的答案引到自己的教学设计上去，于是设计了一些直奔主题的提问，这虽不是简单的“告知”过程，但学生对数学问题的思考仅是蜻蜓点水，停留在感性层面上，学生不能在感性认识中提炼理性经验，抽象思维能力也不能得以发展。

【案例3】

例如，四年级下册“用字母表示数”一课，教师在教学“用字母表示数量关系”这部分内容时，出示“南通到宁波的全程为363千米”，问题：（1）如果汽车已经行驶了1千米，还剩多少千米？（363-1）（2）如果汽车已经行驶了3.2千米，还剩多少千米？（363-3.2）（3）如果汽车已经行驶了a千米，还剩多少千米？（学生很轻易得出老师想要的答案“363-a”）

师：363-a表示剩下的千米数，又表示已经行驶的千米数和剩下千米数之间的关系。a在这里是一个变化的数，只要a确定了，363-a也就确定了。

学生若有所思地点点头，看似已经学会了用字母表示数量关系，但这种缺乏思考、拒绝碰撞的对话，它的思维含量又有多少呢？

【解决策略】开放时空，引发思考，提炼活动经验

在数学课堂中，小组合作学习可以给学生创设自由轻松的学习空间，有利于学生积极思考，与同伴展开知识、情感的交流，进行思维火花的碰撞。在这种学习氛围中，学生的积极性被调动，发散性思维、创造性思维得以激活，他们用自己喜欢的方式学习，小组内互动互助，取长补短，学得有滋有味。

例如，一名教师这样设计上述教学内容：教师提出的第（1）（2）两个问题和上述案例一样，第（3）个问题改成：王老师从南通出发，去宁波的路上睡了一觉，醒来不知已经走了多少千米，你准备怎样表示已经行驶的千米数和剩下的千米数？（教师开始组织学生4人小组合作学习。课前，教师早已对学生进行了异质组合，小组中尽量安排低、中、高不同层次的学生）

笔者走近一个学习小组，有幸目睹了小组中甲、乙、丙、丁4名学生的学习过程。

1.交流分享。甲是4人小组中学习能力较弱的一个，他独立完成学习任务难度较大，宽松的小组学习氛围让他有机会倾听同伴的想法，并借助与同伴的交流，促进自己对知识的感知。

2.碰撞质疑。乙给出的答案是：已经走了120千米，还剩（363-120）千米；丙思考后认为已经走的路程未必是120千米，也可以是121千米、122千米、123千米……所以已经走的路程可以用字母“a”来表示，剩下的路程则用字母“b”来表示；丁觉得丙说得有道理，但如果用字母“b”来表示剩下的路程，那就不能表示出已经走的路程和剩下的路程之间的联系了，所以剩下的路程可以用363-a来表示。

3.择优完善。通过交流，大家达成一致看法，丁的答案更合理。此时，乙针对丙的发言，又有了新的补充：已经走的路程a可以是121千米、122千米、123千米，但并不能表示所有的数，a不能大于363千米。

不同的学生对事物的理解、对经验的感受不可能完全相同，教师在教学过程中通过小组合作的形式，给学生开放的时间和空间，让学生有足够的时空去思考，去交流，去互助，去碰撞，去质疑，去补充，从而获得更全面、更准确的结论。这样实实在在的思维过程含金量是最高的，获得的体验才会更深刻、更牢固，提炼出来的数学活动经验才会更丰富、更具价值。

总之，数学基本活动经验对学生的长远发展起着至关重要的作用。所以，教师要更新教学观念，尊重学生已有的活动经验，给学生提供操作的机会、思考的时空，帮助学生积累并提炼基本数学活动经验，从而最大限度地促进学生的可持续发展，为后续学习奠定扎实的基础。

（江苏省南通市通州区实验小学 226300）