巧用学具，构建数学概念的教学新模式

曹海坤

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。小学数学中有很多概念，而这些概念又是比较抽象的。要让适于具体形象思维的小学生认识理解这些抽象概念，最好方法就是用一些具体实物把这些概念具体化、形象化，这些具体实物就是学具。近期，我执教了苏教版三年级下册《认识面积》一课，基于有关面积概念的学习进行了探索。

一、概念的引入

概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧围绕课题，充分激发起学生的学习兴趣和学习动机，为学生顺利掌握概念起到奠基作用。

师：拿出你课前准备好的学具，如纸盒、魔方、数学课本等，摸一摸这些物体的面。（教师演示：用整个掌心摸遍整个封面。）

师摸着纸盒的一个面，并提问：纸盒和纸盒的这个面是一回事吗？

生：不是。纸盒是立体的，这个面是平的。

生：纸盒是长方体，它的这个面是长方形。

师：那数学课本和数学课本的封面是一回事吗？

生：也不是。

生：数学课本是个薄薄的长方体，封面就是一个长方形。

师：比一比课本的封面与纸盒的一个面，哪个面比较大，哪个面比较小？

生：课本的封面比纸盒的一个面大一些。

师指出：课本封面的大小也叫课本封面的面积。你能照样子说一说其他物体的面的面积吗？

生：……

（出示课本上的教室场景图）

师：在数学中，我们一般要把物体抽象成图形来研究。看看场景图中物体的面，我们可以找到哪些形状？

生：黑板面、国旗面、讲台面、课桌面都是长方形。

生：班级信息栏的面是正方形。

生：流动红旗的面是三角形、花盆的底面是圆形。

生：……

（根据学生的回答，逐一出示所说的平面图形。）

师：仔细观察，这些平面图形除了形状不同外，还有什么不一样？

生：它们的大小也不同。

师：看来这些平面图形也有大小之分。我们就把这些平面图形的大小叫做它们的面积。

二、概念的形成

引入概念，仅是概念教学的第一步。要使学生获得概念，还必须引导学生利用学具进行简单的操作，从而准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。

师：请同学们任意选择两个平面图形，涂上不同的颜色。再和同学说说哪个图形的面积大一些。

（学生自由选择图形后，涂色。）

（反馈展示比较的方法）

生：我选择的是长方形和三角形。我能直接看得出长方形的面积比三角形的面积大一些。

生：我选择的是长方形和正方形。我把它们重叠在一起来比的（投影出示）这样，正方形在长方形内，所以长方形的面积比正方形的面积大。

（出示长、宽都不相等的两个长方形）

师：你能用刚才的方法比较这两个长方形面积的大小吗？

生：好像是长方形的面积比正方形的面积大。

生：正方形的面积比长方形的面积大。

生：不能确定。

生：……

请利用手中的方格纸，探索面积大小比较的方法，并和同桌交流。

（学生展示比较的过程和结果）

师：我们把这种方法叫做数方格法。看到这些方格，你想说什么？

生：我发现，用数方格法比较面积的大小，这些方格的大小是相同的。

生：也就是说，用这种方法比较面积的大小要用相同的方格。

师：这些同样大小的方格其实就是一个统一的标准——面积单位。

三、概念的巩固

为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。

1.及时巩固应用

概念的巩固是在对概念的理解和应用中完成和实现的，同时还必须及时练习，巩固离不开必要的练习。练习的方式可以是对个别概念进行复述，而更多的则是在解决问题的过程加深对概念的理解。

教师出示习题：

生：我是通过数方格的方法来比较这些图形面积大小的。

生：第1行第1个图形里面包含14个方格，第2个图形里面包含12个方格，第3个图形里面包含14个方格。

生：第2行的梯形里面包含16个方格。

师：你是怎么数出来的？

生：梯形里面有14个整格，还有4个不满的整格，它们正好可以拼成2个整格。所以一共有16个整格。

2.注意概念的辨析

随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆，如图形的周长与面积。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，促使概念的精确分化。

师出示习题：

这个长方形被分成甲、乙两部分。下列哪些说法是对的？

A.甲和乙的周长相等；B.甲的周长比乙的周长小；C.甲和乙的面积相等；D.甲的面积比乙的面积小。

在学生独立思考后，全体学生展开了热烈讨论。

生：我认为乙比甲大。

生：不对。你没有说清楚是周长大，还是面积大。

生：我认为甲和乙的周长相等。因为周长是指围绕图形一圈的长度（随即学生上台进行演示甲和乙的周长）。

师：同学们，你们同意这个同学的看法吗？

生：同意。

师：那么甲和乙的面积有什么样的关系呢？

生：乙的面积比甲的面积要大一些。（他也上台进行了演示。）

生：我是这样想的，把这个长方形沿着对角线对折一下，我发现甲的面积比长方形面积的一半要小，乙的面积比长方形面积的一半要大，所以乙的面积比甲的面积要的一些。

师：说得真好。

师：通过这个题目，你们还有什么想说的？

生：我认识了长方形面积的含义。

生：我知道周长和面积这两个区别，它们的含义是不一样的。

在七嘴八舌的讨论中，师生之间、同学之间互动争锋，既探寻了面积概念的意义，又兼顾了学生的个性发展，培养了学生追求真理的探索精神。

在教学《认识面积》一课的过程中，我遵循学生的认知规律，结合学生身边常见的物品，联系学生已有知识经验，采用直观操作等实践活动的形式，自然地引出面积的概念。再通过进一步地观察、讨论，并用自己的语言说一说什么是面积，初步形成概念。在此基础上，通过精心组织的练习，及时巩固有关面积的新知识，让学生明确了面积和周长之间的区别和联系，使概念系统化。