直线参数方程在高中文科数学中的应用

林秦松

摘 要：直线参数方程是高中数学在解析几何这一模块中非常重要的知识点，也是整个高中数学的一大难题，更是高中文科生学习数学中攻克不下的一大难题，学生在运用直线参数方程解决题目时，往往因为不清楚主要条件而不知道如何下手.近年来的高考文科数学卷中，尽管一再降低参数方程的难度，但使用参数方程求解的题目和考查形式有所增加，这迫使学生要对参数方程的题型做更多的了解和认真研究，才能够将这一大知识点熟练应用.本文将从一些条例中展示出直线参数方程在高中文科数学中如何应用，该如何解答.

关键词： 参数方程 高中文科数学 应用解答

一、利用参数方程如何解决求最值问题

很多时候学生在解决高中几何图形中的关于最值问题时，时常会因为不清楚已知条件的用处，有时候是因为看不懂题目要表达什么而无从下手，这时候如果采用直线参数方程对所遇到的几何最值问题进行一定的转变，从而将未知变成利用已知条件来表达，进而求出最终答案，就能达到自我提升.例如，在已知两条抛物线C1：y■=3x+5和C2：y■=5-3x相交于一点A，在A处作两条直线和抛物线相交于B、C点，求|AB|·|AC|的最大值.这种关于抛物线的题目往往会让学生心生胆怯.由于抛物线的知识点非常多而且零碎，很多学生对抛物线的知识点的记忆中显得很薄弱，进而打击了他们在解题过程中自信心，而题目有很大的模糊性，如果没有良好的知识基础很难完全读懂已知条件，最终解出题目答案.但如果采用直线参数方程，根据两条已知的抛物线C1和C2列方程组y■=3x+5y■=5-3x可以确定出交点A的具体数值，然后可以通过画出两条已知抛物线的图形，以及A点坐标，通过三者的图形关系列出一组关于B、C的方程组.又因为我们知道BC一定会与两条抛物线存在一定的交点，根据三角关系可以列出剩余的方程，最终求得题目所需要的结果.从这个例子中我们可以看到，很多文科高考数学卷中都会采用这样的题目类型考查学生，因此学生在实际练习过程中，应该有意识地训练自己进行一定的类型分析，遇到这样的求最值问题的题目时一定要懂得利用参数方程进行转换，通过图形结合已知条件，让自己能够掌握住更多的知识点，最终解答出题目.

二、在求解定值类数学题中应该如何运用参数方程

定值类型的数学题是高中数学中的一大难题，很多学生都会在这样的类型题中卡壳，无从下手解答题目，但我们必须明确指出，在几何题中，尽管题目变量是一个我们无法知道横坐标和纵坐标的点或者是由点构成的直线，尽管点存在两个未知元，但如果我们善于将其转变为只有一个参变元，那么对于我们解答题目就会变得相对简单.例如，在已知的抛物线C3：y■=4Bx（A>0）中，求证其x轴的正半轴上存在点A，使得过A点的抛物线的任何一弦满足为常数值.在这类题目中，我们首先要设定好A点的坐标，因为A点在正半轴上，那么可得出A（a，0）（a>0），同时设立好过A点的直线的参数方程x=a+bcosθy=bsinθ.再设定好方程后，将参数方程带入已知的抛物线方程中，得出一条参数量少的等式，将已知的抛物线的图形画出，根据图形得出第三已知量，进而证明出题目要求.这样的类型题也是常见题型，在很多时候文科生对于证明题都非常恐惧，当看到证明题时就会很胆怯，老师要根据这样的现象引导学生直面证明题，在高考文科数学卷中都会有一至两道证明题需要学生解答，学生要懂得根据题目要求来入手，不可以胡乱写出结果，要根据已知条件，通过设定参数方程来解答，避免自己在可以得分的题目上失分，导致成绩不理想.

三、直线参数方程对于解答轨迹问题所起的作用

在轨迹问题中，学生要通过画图，列好参数方程，通过图形中找到突破口，找到正确的图形轨迹，才能够最终求得答案，关于图形轨迹问题也是高中数学中的让同学们头疼的一部分，需要学生高度集中注意力才可以解答出问题，保证不失分.例如在解答关于圆曲线的方程中，经常会面对到题目给出了圆的方程，还有一些其他的已知条件，最终求动点关于圆曲线方程的问题.在这一类题目中，学生要先通读几遍题目内容，在草稿纸上列出已知条件，再根据已知条件设定好过原点的直线方程组，画出图形，通过数形结合，找出动点所在的方程组，并根据已知条件将动点的方程组转化为已知量来表达，通过已知量的组合最终解出轨迹问题.这类题目往往是考试卷中的倒数二三道题目，属于较复杂和困难的题目，对于一些基础薄弱的学生来说要完全解出题目显然要耗费很大的精力和较长的时间，建议学生在解题时要注重时间搭配，尽可能在前面容易拿分的题目中节省一定的时间，同时确保效率，对于这类中难题要多花点时间在题目上，但如果确实无法解答，则要跳过这类题目，不要过多耗费自己的考试时间，尽可能地保证其他类型题目不失分.

综上所述，关于直线参数方程在高中文科数学中如何应用，以上做了一系列讨论，但这些类型题的解答很大程度上依赖着学生对知识点掌握的情况，只有学生真正在高中数学中熟知每一个考查点，在此基础上运用参数方程加以解答，才能最终取得好成绩，为将来的深造打下基础.

参考文献：

[1]张国治.参数方程解题两例[J].数理天地（高中版），2008.

[2]徐雪蓉.例谈圆及椭圆参数方程的应用[J].数理化学习（高中版），2009.

[3]张堂海，熊先香.求曲线的参数方程如何选定参数[J].高中数理化，2013.

[4]金林峰.参数方程的三类应用[J].高中数学教与学，2013.