高中物理轻绳与轻杆共点力平衡问题的分析

石磊

摘    要： 高中物理的核心基础问题是物体的受力问题，这其中对绳、杆共点力平衡的分析试题类型较多，分析起来困难较大，因此，帮助学生充分理解此类问题可有效提高学生的答题正确率，有助于学生对此部分内容形成较系统完整的认知。本文对绳、杆共点力平衡中的各种类型，以及答题技巧进行总结与分析，希冀此文为学生提供一定的帮助。

关键词： 高中物理    解题技巧    共点力平衡

1.引言

高中物理“牛顿运动定律”章节中，绳或杆的共点力平衡问题一直是物理学科学习的难点问题，诸多教师面对此类问题应该如何讲授亦是一筹莫展。此类问题的考点主要是受力分析，受力分析是讨论后继问题的基础，是高中阶段物理问题分析的灵魂所在，学生对此类问题掌握的程度，直接影响此后内容的学习，由此可见绳、杆共点力平衡问题的重要性。

此类问题多以选择题形式出现，选择题具有分值高、时间短等特点，以新课标全国1卷和全国2卷理科综合为例，每道选择题6分，用时不宜超过5分钟，如何让学生在短时间内得到此类问题的正确答案，对于提高答题效率和正确率具有重要意义。

2.绳、杆共点力平衡问题归类

轻绳与轻杆是高中物理重要的理想模型，解决绳、杆共点力平衡问题，首先要考虑轻绳、轻杆各自所具有的性质，在绳、杆系统中，轻绳的特性是可以任意弯曲，但不能被压缩，所以轻绳对物体施加的弹力一定沿绳的收缩方向;轻杆的特性是不具备弯曲性，可以向任意方向发生微小弹性形变，所以，轻杆所提供的弹力不一定沿杆的方向，轻杆的施力方向是由系统的平衡状态决定的。由此可见，绳、杆共点力平衡问题的解题关键在于明确绳的连接方式及杆的固定形式，连接与固定方法的差异直接影响受力分析的结果，这也是本文重点讨论的问题。

按照杆的固定方式与绳的联结方式，可将此类问题分为如下三种情况。

2.1杆通过滑轮固定于墙面，绳系在杆的端点。

对于杆通过滑轮固定于墙面的问题，应该考虑绳对杆的力的作用效果是挤压轻杆，因此杆的受力方向是沿杆的方向;对于绳系在杆的端点的问题，两绳施加弹力方向各自沿其收缩方向，且由于两绳彼此无关联，两根绳施加的弹力的大小不存在相等的关系。

例1.如图1所示，重物m用轻绳悬挂与水平放置的轻杆端点O上，O点由另一根轻绳AO系住，轻杆另一端点B通过滑轮固定于墙上，已知重物质量为1kg，∠AOB=30°，求绳AO和杆BO受力情况。（取重力加速度g=10m/s■，下同）

分析：重物质量m=1kg，悬线MO对O点的拉力等于重物的重力，即F■=G=10N，对力F■进行分解，得到的两个分力分别为挤压轻杆的力F■和拉绳AO的力F■，点O受力分析示意图如图2所示。因此，杆BO受力大小为10■N，沿OB方向，绳AO受力方向为AO方向，其大小可由平行四边形进行判断，大小为20N。

2.2轻杆直接固定于墙上，轻绳绕在固定于轻杆的滑轮上。

直接固定于墙上的轻杆不同于通过滑轮固定在墙上，直接固定的轻杆的受力方向不受杆的方向影响，其受力方向要依据受力平衡确定。关于绕在滑轮上的轻绳，应该考虑同一根绳上各点受力大小相等，由此可以得出，轻绳产生的合力与分力构成的平行四边形为菱形，合力方向为两绳构成的夹角的对角线方向。

例2.如图3所示，重物M用轻绳悬挂，轻绳绕过轻杆BO端点的定滑轮固定于墙上的A点，已知重物质量m=1kg，∠AOB=30°，求轻杆BO的受力情况。

分析：线段AO与线段MO处于同一根绳上，因此滑轮收到绳的力F■和F■的大小都等于重物重力，即10N。通过受力分析可得滑轮受到绳给予的合力大小为10N，与水平方向成30°角指向左下方，如图4所示;此即轻杆受力方向与大小。

2.3杆通过滑轮固定于墙面，轻绳绕在固定于轻杆的滑轮上。

这类问题是前两种问题的综合。关于杆的方面，应要遵循第一種情况，杆的受力方向沿杆的方向;关于绳的问题，应遵循第二种情况，即绳的合力与分力构成的平行四边形为菱形。

例3.如图5所示，重物用轻绳悬挂，轻绳绕过轻杆BO端点的定滑轮固定于墙上的A点，轻杆通过铰链与墙固定，且整个系统处于静止状态，试求轻绳与轻杆之间两个夹角α与β之间的关系。

分析：从绳的角度看，绳的合力方向为∠AOM的角分线方向，轻杆BO可以自由转动，因此，绳对杆的作用力的合力方向一定沿杆的方向，即轻杆在绳构成的∠AOM的角分线方向，如图6所示。由此可得，轻绳与轻杆之间两个夹角α=β。

3.结语

基于以上分析可知，轻绳、轻杆的共点力作用下平衡问题重点观察两个方面，其一是杆的固定方式，杆直接固定于墙上，则其受力方向与杆的方向无关，其受力情况需要借助于轻绳判断;如果杆通过铰链固定于墙上，则杆的受力方向一定沿杆的方向，由此可继续判断轻绳的受力大小问题。其二是绳的联结方式，绳的联结方式可分为直接系于杆上和绕过杆上的定滑轮两种情况，第一种情况由于两根绳彼此独立，两绳施加的弹力大小一般不相等;第二种情况，考虑到同一根绳上各点受力大小都相等可知两绳合力方向必为两绳夹角的对角线方向。从解题步骤上看，解决此类问题，首先要明确轻杆及轻绳的固定与联结方式，其次在根据不同的固定与联结方式进行受力分析，最后得到正确结论。

牛顿运动定律是高中物理学习的基础性内容，其中的轻杆、轻绳等物理模型的受力分析历来是高中物理的教学重点，很多学生因为此部分内容不易理解而对物理学科失去兴趣与学习的信心，帮助学生对此类问题进行归类，并讲解每种类型的分析方法，有助于帮助学生减轻学习负担，提高学习信心与解题效率。同时，对于此内容的学习有助于为学生提供合理的学习方法，为后续内容的学习提供思路借鉴。