从感性到理性是“基本数学活动经验”的积累

朱丽莉

数学活动必须给学生提供探索交流的时间和空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、验证等数学活动过程”，而学生的“基本活动经验”的积累是一个由感性到理性的过程，可从以下方面着手。

一、把生活经验提升为数学经验

数学学习具有累积性，因此数学活动经验重点在“积累”，教师不可包办代替。联系学生的生活经验学数学，并不意味着数学教学仅仅让学生能借用生活经验解决数学问题。如果仅重视生活经验的再现与利用，却忽略了把生活经验提升为数学经验，那么学生尽管表面上学得热烈、积极，却少了数学化的深入思考，无法体现数学学科的本色。因此，教师必须摆正生活感悟与数学思考的关系，把生活经验作为促进学生进行数学思考的催化剂，引导学生把现实的、具体的生活经验提升为理性的、抽象的数学经验，在数学化的思考活动中建构数学。

在学完“数的整除”后设计一个摸奖环节。出示游戏规则：

转动圆盘，指针指向几，就从下格起数几，数到哪一格上，就得到那格奖品。

奖号      1        2       3        4      5        6       7         8        9      10

奖品   彩电  铅笔  轿车 小刀 百科全书  直尺  冰箱  橡皮  電脑   糖果

学生游戏后发现根本拿不到大奖。

师：为什么拿不到大奖呢？学生研究讨论后汇报。

无论转到的数是几，最后得数都是它的2倍，一定是偶数。

师板书：奇数+奇数=偶数

偶数+偶数=偶数

要想拿到大奖怎么办？（生讨论）

生1：可以就从这一格开始数，这样就使一个奇数和一个偶数相加了。

补板书：奇数+偶数=奇数。

生2：如果这样就全是大奖了，摊主太赔了。可以打乱奖品和奖号的顺序。

师：同学们说得非常好！不仅揭穿了这个摸奖摊的骗局，而且弄明白了其中的规律……

单纯看重解应用题和常规建模教学，难以真正实现培养学生“用数学于现实世界”的意识和能力。我们应通过创造性的数学活动，让数学应用意识化为信念，伴随学生的学习与生活，成为终生享用的财富。

二、把感性认识提升为理性经验

数学教学内容是抽象的，对于具体形象思维占优势的学生来说，动手实践是他们学习数学的重要方式之一。但让学生动手“做”数学，不能仅仅满足于让学生动手操作解决问题。如果学生的思维仅停留在感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展。因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有普遍性的数学概念。这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活运用数学概念解决问题。

在“圆柱和圆锥的认识”一课中，通过动手摸一摸、量一量、画一画、比一比逐步感受提取出圆柱圆锥的本质特征，将传统教具、学具和现代多媒体网络技术有机结合起来，让学生亲身感受数学，在“找”中学，在“测”中学，在“思”中学，培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂教学“动”起来、“活”起来，让学生在“做”中学，从而使学生的感性经验提升为理性经验。

把学生个别的、肤浅的实践经验提升为普遍的、抽象的理性经验，使学生从周围熟悉的事物入手，丰富对圆柱圆锥的理性认识，进一步使学生感受学习空间与图形知识的重要性与必要性，丰富他们原有的空间知识，培养他们的想象能力，为今后进一步研究其他立体图形打下基础。

三、把失利因素提升为有利经验

课堂教学是师生动态生成的过程，其中学生的失利经验反映了学生的认知困惑，应成为教学的着力点。如果教学漠视学生的失利经验，机械套搬教学预设，就会使教师的“教”背离学生的“学”，难以达到教与学和谐共振的效应。让学生在失利中长进，更能生成精彩教学。因此，教师要善于捕捉来自学生的失利经验，因势利导地把它提炼为有效的教学资源，并调整教学策略加以施教，让学生真正学习自己需要的数学。

案例：《练习课》

体育老师去商店买体育用品的信息：

让学生自己提问，自己解答。结果学生提出了很多问题，如：

①3个足球和2个排球一共花了多少元？

在反馈解答过程中，对第一个问题产生了两种不同的解法：

①（42+38）×（2+3）=80×5=400（元）

②42×3+38×2=126+76=202（元）

学生认为，两种解答方法结果不相同，第二种是按照“足球的总价+排球的总价=两种球一共的总价”这个数量关系来列式，毫无疑问是正确的，那么第一种是错误的。于是把问题的焦点放在对第一种解答方法“为什么错，错在哪里”的争论中。

生1：足球和排球的单价不同，数量也不同，不能直接相加。

生2：（认为前面的同学没有表达清楚）足球是3个42元，排球是2个38元，合起来不是5个80元。

生3：还有一种解答方法，把每个足球42元，给每个排球2元，使每个足球和每个排球的单价相同，那么可以列式：40×（3+2）+2=202（元）。

生4：把每个排球看做是42元，那么可以列式：42×（3+2）-2×4=202（元）。

生5：把每个足球看做是38元，那么可以列式：38×（3+2）+3×4=202（元）。

师：（回过去再问解答第一种方法的学生）你是怎么想的？

师：虽然他做错了，但他给我们提供了一个新的思路，使我们获得了新方法，我们应该感谢他。

教育资源无处不在，“错误”中亦蕴含着宝贵的教学资源。像上述教学片断，教师利用学生“（42+38）×（2+3）=80×5=400（元）”这一错误资源，让学生在辨错、改错的过程中，创造出了新的解答方法。这样，把学生的失利经验提炼为有利的教学资源，能让学生在验证中完善自己的知识经验，让课堂更具“数学思考的味道”。

教师应在教学中开展一切有现实意义的数学活动，促使学生丰富提炼数学活动经验，为学生的数学素养从“双基”向多元发展作出自己不懈的努力。