“角的初步认识”教学设计与思考

钦觉欣 柏凌

【教学内容】人教版教材二年级上册第38～39页的例1、例2。

【教学目标】

1.结合生活情境使学生初步认识角，知道角的各部分名称。

2.使学生初步学会画角，在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中初步感知角有大有小，体验解决问题策略的多样性。

3.培养学生初步的观察能力、想象能力和空间观念，会从实物或平面图形中辨认角，了解数学和日常生活的联系。

4.在合作、探究学习中培养学生的协作精神、数学交流能力，使学生知道生活中处处有角，培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。

【教学过程】

课前谈话，展示如下图形：

哪个图形与众不同？为什么？

一种认为是长方体与众不同，因为它是立体图形，其他都是平面图形。

一种认为是圆形，因为它没有角。其他图形上都有“角”。（这时学生对角的认识可能是不正确或是不完整的）

（设计意图：课前向学生展示各种图形，一方面可以对图形进行整理和了解，另一方面可以为新知的学习起到导航作用。一是“平面图形”，二是“角”，都与本节课密切相关。）

一、激趣导入，出示课题

今天我们来认识一种新的平面图形——角。（板书课题“角”）

二、引导探究，建立表象

1.了解认知起点。

你觉得角会是怎样一种图形呢？

能在图形上指一指吗？

（设计意图：基于前面对图形的回顾，再通过学生的“想”和“指”，了解学生的认知起点，抓住学生对图形中的角的认识作为起点展开教学，可以有效地为本课教学服务，同时避免了学生生活经验中的“角”对本课时学习所产生的负迁移。）

2.借助已有起点逐步规范。

看样子小朋友心目中的角跟我们今天所要学习的角还有一点差别。老师可以告诉你们，刚才你们讲的都有点对，但不完整。想不想知道今天我们要学习的角究竟是怎样的？请看大屏幕，可要看仔细噢！（电脑演示）看明白了吗？哪个小朋友愿意指给大家看看。现在请你再来指一指三角板上的三个角。

（设计意图：借助学生已有的认知起点，一开始就让学生规范对角的正确认识，不仅仅是边和顶点，而是指两条边所夹的部分。因此在指的时候指出顶点和边，再用圆弧指出中间所夹的部分。）

3.感知抽象。

不仅三角板上有角，在我们生活中的一些物体上都可以找到角。

（1）屏幕出示：剪刀、吸管、钟面、折扇等实物图。

这些物体上都有角，你能找一找、指一指吗？

（2）多媒体逐渐淡化实物，抽象出角的图形。

让学生观察，这些图形都有什么相同的地方？（一个顶点，两条边）

（3）判断下列图形是不是角？为什么？

三、动手操作，丰富表象

1.找角 。

找一找身边哪些物体的表面上有角，你能指出它的顶点和边吗？在平面图形和长方体上找一找，重点找长方体上的角。

（设计意图：从立体图形中找角，既突破了生活经验中对角的错误认知，又可以形成对“角是平面图形”的正确认识。）

想一想，我们一开始的时候指的是角的什么？

2.做角。

（1）明确要求：用材料做角（吸管、细线、圆形纸片、三根小棒）

（2）四人合作。

（3）反馈。

①绳子拉出一个角（为什么要拉住？指出顶点和边，角在哪儿？）。

②折角（折法、可以折出很多角）。

③小棒（摆法、数角）。

④吸管做角。

问：怎样把角变大？怎样把角变小？

（4）初步得出：两边张开得大角就大，两边张开得小角就小。（每人都用活动角来进一步证明和体会此结论）

①做好一个角。按要求做：将它变大，再变大，可以变得多大？变小，再变小，可以变得多小？（说一说，怎样把角变大，怎样把角变小？）

②同桌合作：一人先做一个角，另一人做一个比这个角大一点的角；再做一个比这个角小一点的角。然后再交换着做。

反馈：谁的角大？凭什么说你的角大？你们在比的时候是在比什么？（比两边张开的大小）

③同桌做一个相等的角。（感知边的长短与角的大小无关）

（设计意图：由于同桌使用的活动角的边的长短不一样，在前面两次比较中学生可能已经隐约感受到边的长短不会影响角的大小。设计此环节力图让学生直观感受角的大小与边的长短无关。尽管本课时无须用语言去描述此结论，但笔者认为，本课时是让学生建立角的正确表象，而建立正确表象的关键是对角的大小的真正理解，这既是“角”这一概念的抽象性所在，也是本课时（作为二年级的学生认识角）的一个难点。因此，笔者设计这一活动，首先让学生猜想同桌两人能否做出两个相等的角，在前面的两次操作中，学生的回答是肯定的。在做的过程中，学生就能关注并聚焦到两边的张开大小。在亲自动手操作的基础上，学生对于这两个角的大小就能确信是相等的。经历了三次的操作活动，尽管没有用规范的语言来加以描述，学生已经心领神会了，自然也就突破了教学的难点。这也正是本课时设计和教学的一个亮点。）

3.画角。

（1） 学生先尝试着画角（发现典型：描、画），后反馈。

问：你是怎么画的？有没有不同的画法？

（2）谁的方法好？为什么？

（3）老师也想试一试（示范规范的画法），连续画出两个（锐角、直角）。

确实是一种很好的方法。看看两个角哪个大一些？看到这个角（指直角）你能想到哪个图形？

（4）想不想用这种方法再画一个角。（用规范的画法再画一个角，同桌可以比一比大小）

（5）请你们帮老师想一想，我还想画第三个角，猜一猜接下去第三个角会是怎么样的？你能用活动角做出来吗？为什么？谁帮我画出来？

（设计意图：画角除了要掌握画的技能以外，着重在画的过程中进行想象和感悟，进一步加深对角的本质属性的理解，同时有意识地培养学生的空间观念。根据画出的一个锐角和一个直角，教师进一步提问：看到这个角（直角）你会想到哪个图形？学生会想到长方形或正方形。再让学生猜想接下去老师会画出怎样的一个角，从直角拓展到钝角，用活动角做出来，再把它画下来，打破了学生在画角时总是画锐角的一种定式。从而对角的认识更全面和完整。）

四、课堂总结，欣赏质疑

这节课我们认识了新的平面图形——角，你有什么新的收获？关于角你还有什么疑问吗？

关于角的知识还有很多，今天我们仅仅是初步认识了这位新朋友，以后到高年级甚至到中学我们还要进行进一步的学习和研究。

其实在生活中，只要你用心观察，随处都可以看到我们今天所学习的角，因为角不仅是一种美丽的图形，而且有它的实用性，人们在生活和生产中经常会用到它。下面柏老师就带领大家去参观一下我们美丽的校园，在画面中你可以欣赏到很多美丽的角。

课后请小朋友到自己美丽的校园、家里去找一找今天所学的角好吗？

（设计意图：建立了角的表象以后，再回到生活中去观察和发现，这样学生的眼光和角度是有别于学习之前的。这也遵从了数学概念从“具体到抽象再回到具体”的规律，但是第二次的“具体”是用数学的眼光或模型去发现和解释现实的体现。另外，在画面中既有同一平面内的角，又有立体图形中的角，可以说也是对学生空间观念的提升和拓展。）

【教学思考】

关于本课时教学设计中几个关键问题的思考：

1.如何正确把握学生的学习起点，促进有效学习？

本课时知识的生长点在哪里？学生是基于怎样的认知现状？从哪个点开始切入新知最为有效？如何看待学生对生活中的角的认知经验对本课时学习的影响？

2.教师该如何正确理解“角的正确表象”，怎样才算已经建立了角的正确表象？

3.应该采取怎样的教学策略，帮助学生建立角的正确表象？

4.本课时的教学目标是留给学生一个直观的符号，还是在学习过程中进一步发展空间观念？

以上所有的问题让笔者不得不反思如何实施“有效教学”，通过自己对同一节课多次的教学实践和思考，笔者认为影响有效教学的因素主要有三个：一是学习起点；二是教学目标；三是教学策略。

一、有效教学的前提是基于学生的学习起点

在教学新课之前，教师总会问一句：关于这个知识你已经知道了哪些？而后，看到的是学生各种各样的回答，有正确的，也有错误的。但在一番热闹之后教师毫不犹豫地抛开学生的各种所答，继而步入自己预先设计的教学流程。这样的教学只是在形式上呈现了学生的学习起点的事实，或者是把了解学生的学习起点当作是一种教学环节的点缀，而没有真正地为教学服务。我们不妨可以思考这样一个问题：我们了解和关注学生的学习起点的目的是什么？应该是在了解学生学情的基础上改进教学，是为了让学生更有效地学习。基于这样的考虑，笔者对学生有关“角的初步认识”的学习起点进行了如下几方面的分析。

1.从教材的编排看。

“角的初步认识”这一教学内容是在学生已经初步认识长方形、正方形、三角形的基础上进行教学的。同时这部分内容又是今后学习角的基础，对于二年级的学生来说，如此抽象的图形会让他们难以理解，所以教材在编排上，先呈现了一个校园的情景图，先让学生感性、直观地看到角在生活中无处不在：做操同学伸开的双臂、足球门、足球场的边界、小旗、花工的剪刀、教师手中的三角板、远处钟楼的时针与分针，这些物体上都有角。教材中用红色标出了其中一些角。例1是认识一般的角，从剪刀、吸管、水龙头等实物中抽象出角的一般模型，包括锐角、钝角、直角，体现了从直观到抽象的过程。直接用图形描述角的概念，并在图上标出顶点和边（类似于线段概念的引出），使学生直观、形象地感知什么是角以及角的特征。通过制作活动角、用纸折出大小不同的角，使学生再一次感受角的顶点和边的特征，并直观地认识角是有大小的。例2画角，教材中给出的是一种最基本的画角方法（其中一条边是水平的），实际教学中，学生画角的时候，可以比较开放，并不要求其中一条边是水平的。“做一做”让学生指一指自己身边的角，体现了知识的应用，要引导学生从角的顶点和边的特征去考虑。对角的更严格定义，将在四年级上册学习了“射线”后给出：从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。故教学时教师不应拔高要求，只要学生能通过各种实际活动（如折一折、画一画、做一做等）对角和直角有感性认识即可。

2.从学生的已有知识经验看。

角与实际生活有着密切的联系，本节课的教学对象是二年级的小学生，他们对生活中的角并不陌生，能够很容易地在周围的物体中找到角，但大多数学生头脑中并没有形成正确的表象，他们对角缺乏系统的认识。因此教师要引导学生从实物中抽象出数学中的角，使学生经历数学知识抽象的过程，感受数学知识的现实性，从而让他们学会从数学的角度去观察、分析、解决现实问题。另外，教师还可以让学生通过具体的实际操作活动，帮助学生获得直接的经验，并进行正确的抽象和概括，形成数学的概念，为学生将来进一步学习几何知识做好准备。

二、有效教学的重点是合理定位课时教学目标

一节课的成败与否其关键取决于教学目标的确定是否全面、准确、具体、切合实际。确定教学目标的依据是课程标准、教材和学情，三者缺一不可。在制定教学目标的过程中，教师还必须考虑“隐”“显”兼顾、“近期”和“远期”的结合，使目标体现“三维”，这样的教学目标才具有科学性、全面性、准确性和针对性。

在认真学习课标、分析教材、解读学生已有的知识基础和生活经验之后，笔者确定了以下教学目标：（1）结合生活情境使学生初步认识角，知道角的各部分名称。 （2）使学生初步学会画角，在创造性使用工具和材料来制作角和比较角的大小的过程中，初步感知角有大有小，体验解决问题策略的多样性。（3）培养学生初步的观察能力、想象能力和空间观念，会从实物或平面图形中辨认角，了解数学与日常生活的联系。（4）在合作、探究学习中培养学生的协作精神、数学交流能力，使学生知道生活中处处有角，培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心。教学重点是：让学生形成角的正确表象，建立角的概念，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角。教学难点是：初步建立角的大小的概念，引导学生掌握画角的方法，使学生通过直观演示，初步感知角有大有小。

三、有效教学的关键是灵活选择合适的教学策略

教学策略是为实际的教学服务的，其目的是为了达到一定的教学目标和教学效果。任何教学策略都指向特定的问题情境、特定的教学内容及特定的教学目标，规定着师生的教学行为，放之四海皆准的教学策略是不存在的。只有在具体的条件下，在特定的范畴中，教学策略才能发挥出它的价值。

在本节课中，学生对于初步感知角的大小与边的长短无关这一知识点有一定的困难，为了突破这一教学难点，笔者在教学中借助一系列的数学操作活动来帮助学生理解和感悟：指角、做角、比角、画角、想角等，同时在这些操作活动中始终让学生进行思考、想象、质疑等，让具体直观的操作逐步达到理性抽象的层面。

比如画角环节，笔者认为，除了掌握画的技能以外，着重应该在画的过程中引导学生进行想象和感悟，进一步加深对角的本质属性的理解，同时有意识地培养学生的空间观念。根据教师画出的一个锐角和一个直角（没有出现名称，只是有大小的区别），教师进一步提问：看到这个角（直角）你会想到哪个图形？学生会想到长方形或正方形。再让学生猜想，按照前两个角的特点，接下去老师会画出怎样的一个角？从直角拓展到钝角，用活动角做出来，再把它画下来，打破了学生在画角的时候总是画锐角的一种定式，也打破了学生脑海中对角的概念只停留在锐角和直角的层面，从而对角的认识更全面和完整，同时也进一步体会到角的大小是与两边张开的大小有关，学生的空间观念得以发展。在做活动角的环节中，笔者让同桌做一个相等的角。由于同桌使用的活动角的边的长短是不一样的，在前面两次的比较中学生可能已经隐约感受到边的长短不会影响到角的大小。设计此环节力图让学生直观感受角的大小与边的长短是无关的。尽管本课时无须用语言去描述此结论，但笔者认为，本课时是让学生建立角的正确表象，而建立正确表象的关键是对角的大小的真正理解，这既是“角”这一概念的抽象性所在，也是本课时（作为二年级的学生认识角）的一个难点。因此，笔者采用同桌一起做活动角的教学策略：首先让学生猜想同桌两人能否做出两个相等的角，在前面的两次操作中，学生的回答是肯定的。在做的过程中，学生就能关注并聚焦到两边的张开大小。在亲自动手操作的基础上，学生对于这两个角的大小就能确信是相等的。经历了三次的操作活动，尽管没有用规范的语言来加以描述，学生已经心领神会了，自然也就突破了教学的难点。这也正是本课时设计和教学的一个亮点。

（浙江省湖州市长兴县第一小学 313100

浙江省湖州市长兴县实验小学 313100）