如何进行“相差关系应用题”的教学

吴惠琴

相差关系应用题是指求两个数相差多少、求比一个数多（少）几的数的一组应用题。它是简单应用题中的一部分。在简单应用题的教学中，学生对求总数和求剩余的问题，通过直观感知，直接应用加、减法的含义解答，理解不难，容易掌握。但接着学习相差关系的应用题，就不能直接应用加、减法的含义选择算法，而需要一个转化的过程。即把较大的数量分成与较小量同样多的部分和多出的一部分，再根据这两部分与总数之间的关系，应用加、减法的含义确定算法，因此要使学生理解和掌握就困难多了。特别是在解答反叙的“比多”、“比少”应用题中，解题错误就更明显。那么，如何激发学生的积极性，掌握相差关系问题的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力呢？我认为可以从以下方面进行尝试。

一、让学生在广泛的背景中形成概念

“概念是知识的细胞，概念学习是有意义学习的核心”。大（多）、小（少）、同样多是相差关系应用题中必不可少的概念。只有理解这些概念，才能掌握相差关系问题中的数量关系。根据教育心理学的原理，掌握这些概念，只能从学生的实际经验的肯定例证中，以归纳的方式抽取一类事物的共同属性，从而获得初级概念。因此，教师要有数学意识，充分挖掘教材，创设情境，提供感知概念的条件。如第一册数学第一课时教学，在引导学生观察“欢迎新同学”的图时，除了让学生回答图上“画的是什么？有几个人？在做什么？”，教师适时进行思想教育外，还可以引导学生比较：跳绳的小朋友比看书的小朋友多几个等潜移默化教学概念。在教学数的认识时，借助直观操作比较数的大小的过程中，可以变换句式，用“……比……多”，“……比……少……”，“……和……同样多”描述，使学生在大量的感知中形成概念。在广泛的背景中让学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，并对数学产生亲切感。

二、发扬教学民主，培养思维能力

在相差关系应用题的教学中，如果过多地强调用“同样多”的语言进一步理解加、减法的含义，并要求学生机械复述冗长的分析过程，就会出现“满堂灌”的现象。整节课中学生没有自主思维的时空，没有自己内化知识的表达语言，导致学生思维僵化。因此，教师要注意营造宽松和谐民主的教学氛围，当学生达到“心会不可言传”的理解境界，就要淡化所谓深刻理解的“同样多”的语言描述。给予适当的时间，提出诸如“要求白兔比黑兔多几只，你是怎样想的？”等问题，让学生想一想、议一议、说一说。学生根据已有的知识和经验可能给你许多满意的回答。如有的学生把理解的思维过程进行浓缩，回答：“要求白兔比黑兔多几只，就是从12只白兔里去掉跟黑兔同样多的7只，用减法计算。”有的学生说：“从图上看就是求白兔和黑兔相差几只，白兔多，黑兔少，所以用白兔的只数（12）减去黑兔的只数（7）。”有的学生应用已有的知识和经验，说：“要求白兔比黑兔多几只，就是求12只比7只多几只，要求12比7多几，用减法计算。”等等。也许学生的回答不那么完整有条理，但毕竟是学生的思维所得。教师首先应肯定学生肯动脑筋，勇于回答问题，然后用激励性、启发性的语言帮助学生叙述完整有条理。只有这样，才能充分体现“学生是教学活动的主体，教师是教学活动的组织者、指导者和参与者”，才能发展学生的思维。

三、精心设计练习，加强方法指导，培养学生分析问题和解决问题的能力

在相差关系应用题的教学中，要使学生既长知识又长智慧，还要注意讲究训练策略和解题方法的指导，培养学生探索和解决问题的意识和能力。

1.联系学生的生活实际创设数学问题情境进行练习。联系现实生活中的具体事例，让学生进行补条件、提问题的练习，可以使学生进一步掌握简单应用题的结构和数量关系，还可以培养学生用分析法、综合法分析问题的能力。搜集学生熟悉的事物组织数学活动，如用直观图表示事物的多个条件的方法，让学生观察，提出数学问题并解答，可以培养学生的观察能力和数学意识，培养学生发现问题和解决问题的能力。

2.进行题组比较训练，引导发现规律，掌握解题方法。在教学过程中，还要注意通过一定量的练习，引导学生根据一组应用题的特点和解题规律，自己归纳总结解题的一般方法。如把一道求两个数相差多少的应用题改编成求比一个数多（少）几的数的应用题，让学生在解答的比较中，清楚地看到它们之间的内在联系，进一步弄清数量关系，通过求比一个数多（少）几的数的正反叙应用题的比较，使学生悟出解题的关键是，先判断谁大谁小，已知的是什么，要求的是什么，再根据在大数、小数、相差数之间的关系选择算法，列出算式。

3.联想具体情境，寻求解题策略。在解题时，要求学生认真读题，再联系题中的情节想象生活中具体情境，通过操作演示或直观图示的方法，把题中的数量关系呈现出来，再分析解答。这也是解答复合应用题的一种常用的策略。如“把13支铅笔分给甲乙两位同学，甲分得8支，比乙多分得几支？”学生若能想象分的具体情境，并用直观图表示出来，就不难解答。