线性代数教学中一个定理的说明

董秀明

摘 要： 线性代数是一门很抽象的数学基础课，特别是一些定理对于学生来说有不小的难度.本文对线性代数中一个重要定理给出了详细说明，有利于帮助学生更好地理解.

关键词： 线性代数 初等行变换 线性相关 线性无关 极大无关组

在大学数学的三门数学基础课中，线性代数是最抽象、最难，通常也是学时最少的一门数学课.由于学时不足、教材编排及学生学习动力不足等方面的原因，线性代数的学习情况在三门数学基础课中是最不乐观的.在线性代数中出现了很多定理，而且不同章节之间又隐含着重要联系.这些定理的准确把握对于学好线性代数非常重要，如果能够深刻理解，则对于整个课程的学习来说也能起到事半功倍的作用.因此对于教师来说，讲授一个定理如果仅仅是照书本进行是不够的，必须进行必要的说明，使学生能深刻理解定理.

下面就以一个定理为例进行说明.在我校所用的线性代数教材的第四章中，有如下定理.

以上是定理的内容及证明过程.我认为，要想让学生真正理解定理，应该指出该定理的三层含义：

1.两个向量组一个线性相关时，另一个也线性相关，且线性相关的系数完全相同.

2.两向量组一个线性无关时，另一个也线性无关.

3.两向量组一个是对应矩阵列向量组的一个极大无关组时，另一个也是对应矩阵列向量的一个极大无关组，且其余列向量用该极大无关组表出时，线性表出的系数也完全相同.

（3）两向量组一个是对应矩阵列向量组的一个极大无关组时，另一个也是对应矩阵列向量的一个极大无关组，且其余列向量用该极大无关组表出时，线性表出的系数也完全相同.

參考文献：

[1]居余马，等.线性代数（第2版）[M].北京：清华大学出版社，2002.

[2]蔡光兴，李逢高.线性代数（第三版）[M].北京：科学出版社，2011.