基里赫瓷砖

基里赫瓷砖是指伊斯兰建筑装饰中用于瓷砖图案创作的一套共5种瓷砖。已知它们从大约1200年就已开始采用。从1453年建于伊朗伊斯法罕的一座清真寺开始，基里赫瓷砖构筑的图案越来越复杂、精致。

这5种瓷砖的形状分别是：正十边形，10个内角都是144°；加长六边形，6个内角分别是72°、144°、144°、72°、144°和144°；蝶形六边形，6个内角分别是72°、72°、216°、72°、72°和216°；菱形，4个内角分别是72°、108°、72°和108°；正五边形，5个内角都是108°。这些瓷砖的各边长度相等，内角都是36°的整倍数。除了正五边形瓷砖外，其他瓷砖都有两条垂直线呈双侧对称，有些还有其他对称。正十边形有36°旋转对称，正五边形有72°旋转对称。

“基里赫”实际上意思是分段的直线，是指装饰瓷砖的线条。瓷砖被用来组成基里赫图案。“基里赫图案”在波斯语中的意思是“蝴蝶结”。在大多数情况下，瓷砖上只有基里赫及其他次要装饰（例如花朵）可见，而瓷砖本身的边缘不可见。大多数瓷砖表面都有一种连续、独特和遵从瓷砖对称性的基里赫图案。然而，正十边形却有两种可能的基里赫图案，这与旋转对称有关。

2007年，普林斯顿大学的保罗·斯坦哈特和另一位学者在美国著名学术期刊《科学》上发表论文称，基里赫瓷砖的构图特征符合准晶体特征，而这样的瓷砖构图比类似的彭罗斯瓷砖模式（发表于1974年）领先了大约500年。对保存至今的基里赫图案的检测，以及对15世纪波斯卷轴的查验，都支持斯坦哈特等人的说法。

现代人无从得知当初参与构筑基里赫图案的建筑师究竟掌握了多少数学知识。但考古学者普遍相信，这类图案是只借助直尺和圆规、通过“之字形”勾画轮廓而最终画成的。画图者可能参考过一些卷轴，例如29.5米长的托普卡普卷轴。这一卷轴发现于伊斯坦布尔（奥斯曼帝国的行政中心）的托普卡普宫。卷轴年代被测定在15世纪后期。卷轴上显示了一系列二维或三维几何图案。虽然卷轴上没有给这些图案配文字，但有网格图形和上色规则指导如何凸显对称及区分三维投影。借助这些指点，加之基里赫瓷砖形状本身限定了构建大型图案的方式，所以工匠们无需多少数学知识，无需了解基里赫瓷砖背后的原理，就能创作出非常复杂的图案。但是，这需要与数学截然不同、但同样非常高超的技能。

这种使用有限数量的几何图形来创作复杂重复图案的方法，与当时欧洲哥特工匠们的做法有诸多类似。这两种风格的设计者都关注使用已有的几何图形创造尽可能多的图案。