分层次，多体验，悟本质

童义清

【话题缘由】

我曾听了两位年轻教师关于“‘重复的奥妙”的同课异构课，随着观课、议课的不断深入，我在认真研读教材的基础上，有了一些新的思考。

这是北师大版二（下）《数学好玩》单元的第2课时内容，教材主要是引导学生通过观察、思考，体会简单的“重复规律”。这是该教材依据《数学课程标准》（2011版），第一次编排独立的章节引导学生探索规律。教学中，两位教师的教学流程大同小异：给出一个话题，出示教材上的情境图后（如下图），引导学生在一定的现实生活背景中“初步发现规律”，然后组织学生“说一说规律”，并引导学生用自己喜欢的方式尝试“表示规律”，最后，进行“应用规律”，即欣赏生活中用到规律的一些现象。

在聊课环节，我们一致认为引导学生“发现和表示‘重复规律”是本节课的教学重点。然而，令人遗憾的是，两位教师恰恰在这个环节策略不足、效果不佳，导致学生虽可说出规律，但体验不深；虽然可以用“自己喜欢的方式去表示规律”，但只是简单的模仿。如何才能把“发现和表示‘重复规律”有效突破呢？结合对教材的理解和观课中的启示，笔者认为可以适当丰盈教学情境的层次，进而实现“玩好数学”的教材编排意图。

【教学重构】

结合对教材的理解，又对这节课做了重新思考和设计，重点围绕“发现和表示‘重复规律”环节，打造了五个层次，力求突出重点、突破难点、形成亮点，在教学尝试中收到了极佳的效果。

第一层次：猜规律

我把教材上纷繁的情境信息进行动态、分步呈现，依托学生猜的活动，让学生体验从没有规律到产生规律的过程，初步感受规律的形成过程。

课始，我利用课件出示1个灯笼（大灯笼），让学生猜一猜：“如果老师接着摆一个灯笼，猜一猜老师下一个可能会摆出什么样的灯笼？”当我发现学生说不准的时候，再利用课件出示第2个灯笼（小灯笼）；这时，我让学生继续猜一猜：“接下来，第3个可能会是什么样的灯笼”，学生仍然猜得五花八门时，我再出示第3个灯笼（大灯笼），显然，这时学生猜得还是没有底气；我接着出示第4个灯笼（小灯笼）。二组形成后，学生就可以快速地发现灯笼出现的规律。此时，我趁势追问：“为什么一开始同学们猜不中，现在可以猜中了呢？”聚焦研究方向，板书课题：“重复”的奥妙。

第二层次：读规律

在教材的基础上，我增设了一个“读规律”环节，丰富学生对规律的表象支撑，实现从“发现规律”到“表示规律”思维的无缝连接。

由于二年级学生在幼儿园阶段就已经拥有了“找规律”的经验，所以，从教育心理学角度说，孩子在此时发现和识别规律属于再认现象，对思维难度要求并不高。然而从“发现规律”直接上升到“用数学符号等表示规律”，是一个很大的认知跨越，对学生的抽象能力要求很高，我发现有很大一部分学生在短时间内都做不到。我在教学中增设这个“读规律”的环节，让学生在听觉上先感受规律，加深理解。

“同学们，谁能把这个规律读得最清楚，让别人一听就可以听出规律呢？”一语既出，学生们热情高涨。当我发现前两个学生读得不太好时，我进行示范朗读，采用停顿、重音等方法，把重复的规律读出来，例如：大小、大小、大小。“读规律”实际上也属于表示规律的一种形式，学生通过自读、齐读等方式，逐渐感受重复的奥妙，我们在实践中也可以让学生尝试读出后面没有出示的灯笼样子。

第三层次：表示规律

在这个环节里，我开始让学生运用自己喜欢的方式表示规律，实现从形象表征到符号表征的思维升级。

为什么要用自己喜欢的方式表示规律呢？我认为，这虽然是一个很不起眼的教学细节，却是学生心底真实的质问。很多教师都没有进行合理的解释和引导，失去了学生主动积极参与活动的调控时机。教学尝试中，我问孩子：“你们能看懂规律，也能读出规律，那你们可以用自己喜欢的方式表示出这些规律吗？”教学，是细节的艺术。这句不起眼的话，既交代了为什么要表示规律，建立知识之间的关系，又让学生在潜意识中感受到规律可以有着丰富的表现形式。

学生在表示规律的时候，可能会出现用文字表示规律、用图形表示规律、用数学符号表示规律等等，教师都应该予以认可，并引导学生感受到这种表示的简洁性。

第四层次：分规律

在这个层次，我从视觉层面加深学生对重复规律的感受。

重复规律的核心，就是重复的基本单位。灯笼情境的基本重复单位是1大1小，为了让学生对重复规律的“奥妙”有着本质性的认识，我让学生根据刚才的“读规律”和“表示规律”，把灯笼情境分一分。

通过这种形象的分组，学生恍然大悟：原来“重复的奥妙”是这样的啊！先前的认知得到提升，此时我再顺势追问：“想一想，第5组会是什么样子？第6组的第2个是什么灯笼？”学生的探究欲望得到了进一步的调动。

第五层次：移规律

数学学习，不但要“知其表”，还应“究其理”。本环节我从一一对应的角度解释了“为什么第5组和第6组的第2个都是小灯笼”。

在我听课过程中，我发现两位教师在“同课异构”中，教学到“分规律”时，也就结束了“发现和表示规律”环节，直接进入“应用规律”环节。我认为在此之前，还是应该组织学生对上述规律进行移一移。这种移一移，不再是对上述分一分活动的简单重复，而是对重复规律基本单位的专题研究。通过对灯笼的移动，让学生观察为什么刚才大家说“第6组的第2个是小灯笼”。

教学如果达到了这一层次，才真正解释了重复性规律的本质特点，学生在求第50个、第101个灯笼是什么形状，采用除法列式计算时，也就有了最为厚实的感性支撑。

【课后思考】

著名数学家陈省身曾勉励青少年“数学好玩”，上述教学的五个步骤，梯次分明，层层递进，充分调动了学生的手、脑、眼等各种感官参与数学活动，让学生不但感到了“数学好玩”，还在五个层次的数学活动中很好地达成了单元编排目标——“玩好数学”。

解读教材，有三重境界：薄——厚——薄。回顾这次研课活动，我忽然觉得自己对教材的研读能力、执行能力有了很大提升。在深刻解读教材的基础上，我很好地把文本中的简单素材做到了丰厚的加工，带着对教材的这种厚实的解读，在课堂上，我又做到了有条不紊的施教，最终取得了满意效果。一次听课，就是一次智慧的碰撞；一次重构，就是一次自我的超越。