考虑启动压力的层状油藏开发指标计算方法

冯其红，王守磊，韩晓冬，白军伟

考虑启动压力的层状油藏开发指标计算方法

冯其红1*，王守磊2，韩晓冬3，白军伟4

1.中国石油大学（华东）石油工程学院，山东 青岛 266555 2.中海油研究总院，北京 朝阳 100028 3.中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 塘沽 300452 4.中国石化胜利油田分公司胜利采油厂，山东 东营 257051

目前大多数开发指标预测方法适用于中高渗油田，并没有考虑启动压力的影响。在多层非活塞式水驱油藏模型的基础上，考虑启动压力的影响，推导出了一套定液量生产时的开发指标计算方法。该方法可以反映多层合采时不同渗透率层的有效生产压差不同；低渗层因启动压力大，供液能力低甚至不供液的问题。通过油田实例进行了验证，结果表明：多层合采时，由于油水渗流阻力的变化，随着生产的进行，生产压差逐渐减小，高渗透层的产液比例越来越大，层间干扰加剧。该方法准确反映了实际油藏的生产特征，可以用于提液等措施的效果预测。

多层油藏；开发指标；启动压力；累积注入体积倍数；层间干扰

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冯其红，王守磊，韩晓冬，等.考虑启动压力的层状油藏开发指标计算方法［J］.西南石油大学学报：自然科学版，2015，37（2）：87-92.

Feng Qihong，Wang Shoulei，Han Xiaodong，et al.Calculation Method of Development Indexes for Multilayered Reservoir with Starting Pressure Included［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2015，37（2）：87-92.

引言

利用流管法进行计算是油藏工程研究中的重要方法，在油田新区产能预测、老区水驱评价等方面应用广泛［1-3］。自1959年前苏联的鲍里索夫应用流管法计算油田注水开发的各项指标起［4］，国内外学者相继提出一些计算方法，并不断改进完善［5-8］。这些方法的原则性区别在于对地层非均质性的考虑和水驱油过程的计算［9-10］。大庆油田的研究人员提出了一套计算方法，该方法是在均质小单元水驱油过程计算公式的基础上，结合统计出的非均质油藏渗透率分布规律进行计算［1112］。喻高明指出该方法在无因次时间的定义和处理上存在不足，针对此重新推导了一套非均质油藏水驱开采时各项指标的计算公式，并用油田实例进行了验证［13-14］。马贤圣等针对桥口油田，以室内实验为基础对多层油藏水驱油状况进行了研究［15］。邓英尔和刘慈群研究了具有启动压力梯度的油水两相渗流理论和注水开发指标的计算方法［16］。

目前的注水开发指标概算方法建立在达西定律的基础上，主要应用于中高渗油田开发指标的计算。然而低渗透油层渗流为非达西类型，存在启动压力梯度，非均质油藏各层段并不是从一开始就参与生产。本文针对层状非均质注水开发油藏，在考虑启动压力影响的基础上，推导出了定液量生产时的油藏开发指标计算公式，并通过矿场实例计算进行了验证。

1　假设条件

针对多层非均质油藏（如图1所示），其基本假设条件为：

（1）油藏纵向上由具有独立性质的m层组成，每一层都具有自己独特的性质如孔隙度φi，渗透率Ki，储层厚度hi，启动压力Gi等；

（2）不考虑岩石和流体的压缩性；

（3）假设驱替为非活塞式驱替，忽略重力和毛管力的影响；

（4）各层启动压力梯度的大小仅受绝对渗透率和流体黏度的影响［17］，不考虑其随含水饱和度的变化；

（5）假设层间无窜流，全井的生产指标由各小层出口端指标叠加而成。

图1　多层纵向非均质油藏模型Fig.1　Model of multilayered vertical heterogeneous reservoir

启动压力梯度的计算公式为［18-20］

式中：

R—启动压力梯度，MPa/cm；

K—绝对渗透率，mD；

μ—流体黏度，mPa·s；

a，n—具体参数。

2　方法原理

针对某一均质小层，其产液量可以表示为［4］

式中：

qli—第i层产液量，×10−3cm3/s；

Ki—第i层渗透率，mD；

Ai—第i层横截面积，cm2；

pe—地层压力，10−1MPa；

pwf—井底流压，10−1MPa；

Gi—启动压力，10−1MPa，Gi=RiL；

Ri—第i层启动压力梯度，×10−1MPa/cm；—第i层平均视黏度，mPa·s；

L—井距，cm。

其中平均视黏度的定义为累积注入孔隙体积倍数Qi的定义为式中：—第i层任一点的视黏度，mPa·s；

Kro—油相相对渗透率，无因次；

μo—油相黏度，mPa·s；

Krw—水相相对渗透率，无因次；

μw—水相黏度，mPa·s；

qt—某层注入量，×10−3cm3/s；

t—时间，s；

A—某层横截面积，cm2；

Qi—累积注入孔隙体积倍数，无因次；

Vp—某层孔隙体积，×10−3cm3；

Wi—某层累积注入量，×10−3cm3；

φ—某层孔隙度，%。

前缘推进方程的解可以表示为

将式（4）代入式（5），可得

式中：

xSw—含水饱和度Sw距入口端距离，cm；

fw—含水饱和度Sw对应的含水率，无因次；

Sw—含水饱和度，无因次；

fw′—含水率导数，无因次。

通过式（6）将饱和度分布与Qi时的建立了关系，在所有0≤x≤L情况下，可以计算其饱和度分布。因此可以用数值法或图解法计算式（3）中的积分项，进而确定。

根据文献［11］可知，见水前的平均视黏度为

式中：

? —前缘含水率的导数，无因次。

见水后平均视黏度为

则全井产液量可以表示为

式中：

ql—全井产液量，×10−3cm3/s。

生产井的井底流压和各层的平均视黏度是随时间不断变化的，且它们的变化互相影响。在各小层产量的计算过程中，每一时间步同时存在着这两个未知量，求解过程中用迭代方法来进行求解。

考虑见水前后渗流阻力的变化，以生产井见水为界将计算过程分为见水前和见水后两个阶段。为了方便计算和描述，把各层按照见水的早晚进行排序，并将渗透率最高、见水最早的层编号为第1层，其他依次为第2，3，···，m层。

3　见水前开发指标计算方法

记第1层见水突破时该层的累积注入孔隙体积倍数为Qibt，在该层的累积注入孔隙体积倍数自0增加至Qibt的时间段中，其他层均未见水。将突破前的生产指标分成n步来计算，取第1层累积注入孔隙体积倍数Qi为作为自变量，对应时刻t分别记为t1∼tn。下面以t1时刻生产指标的计算为例说明。

3.1对应生产时刻的计算

已知第1层累积注入孔隙体积倍数为Qi=，根据累积注入孔隙体积倍数的定义，有

式中：Wtn−1—tn−1时刻累积注入量，×10−3cm3；

3.2对应注入孔隙体积倍数的计算

第2层至第m层此时均尚未见水，将求得的t1代入式（12）及式（11），分别可得该时刻各层对应的累产液量及累积注入孔隙体积倍数Qi。

3.3对应平均视黏度的计算

根据见水前平均视黏度与注入水的孔隙体积倍数的关系即式（7），可计算出各层在该时刻的平均视黏度。

3.4井底流压的计算

3.5生产指标的迭代计算

令第1层的Qi分别取值自Qi=×2至Qi=Qibt，根据第（1）∼（5）步的计算方法分别求得对应的生产时刻t2∼tn及该时刻的全井和各层的生产指标。

4　见水后开发指标计算方法

（1）为了使计算数据点分布合理，见水后计算过程中以第1层出口端含水饱和度Sw2为自变量。第1层见水突破时的出口端含水饱和度为Swf，时刻为tn。取第1层出口端含水饱和度Sw2=Swf+ΔSw，不断增加ΔSw的值，计算每一个Sw2对应的生产时刻及该时刻的全井和各层的生产指标。具体计算步骤与见水前的指标计算步骤类似。

（2）根据计算出的各层的Qi分别求得各自的平均视黏度时，需要判断该层是否见水，据此来选择不同的公式进行计算。若Qi＜Qibt即该层未见水，则根据式（7）进行计算；若Qi≥Qibt即该层已见水，则根据式（8）进行计算。

（3）当某一时间步计算出的生产压差小于该层的启动压力时，该层不参与生产，产量为零，累产量不增加，需要重新计算余下各层共同生产时的井底流压。当生产压差大于启动压力时，该层又重新出液。

5　实例分析

某一层状非均质油藏的基本参数为：纵向上分为6层；各层渗透率由大到小分别为：3.0，2.0，1.0，0.8，0.5，0.3 mD；各层厚度均为2 m；油相黏度为20 mPa·s；水相黏度为0.5 mPa·s；日产液量200 m3。按照推导出的开发指标计算方法计算其生产动态。从计算结果中可以看出：

（1）由于启动压力的不同，各层的有效生产压差不同，因此动用程度也各不相同（见表1）。见水后由于水淹区的扩大，水相黏度小于油相黏度，随着含水的增加，总的渗流阻力随之减小，在定液量生产时，生产压差逐渐减小。

表1　各层生产压差变化Tab.1　The change of production pressure in every layer

（2）保持日产液量 200 m3不变进行生产，从图2中各层产液比例的变化可以看出：见水后，随着含水的增加，渗透率最大层的产液比例越来越大，抑制了其他层的生产，层间干扰加剧。

分析可知，见水后，由于水的黏度比油的黏度小，导致水淹带渗流阻力减小。由于高渗透层进水多，水淹区大，总的渗流阻力减少的幅度大，而低渗透层进水少，水淹带小，总的渗流阻力减少的幅度小。因此，由于渗流阻力变化的这种差异，导致越来越多的水流向高渗透层，高渗透层的产液比例越来越大，抑制了其他层的生产。

图2　各层产液比例变化Fig.2　The change of production proportion in every layer

6　结　论

（1）建立了考虑启动压力条件下层状非均质油藏注水开发指标的计算方法，可解决多层合采时，低渗层因启动压力大、供液能力低甚至不供液的问题，还可应用于提液等生产措施的效果预测。

（2）利用所建立的方法对层状非均质油藏生产动态进行计算，结果表明：在定液量生产的情况下，见水后随着含水的增加，生产压差逐渐减小，高渗透率层的产液比例逐渐增大，层间干扰加剧。

（3）文中是以行列注水条件下开发指标的计算为例进行了公式推导和实例计算，面积注水条件下开发指标计算方法的推导思路与之类似。

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冯其红，1969年生，男，汉族，四川西充人，教授，博士生导师，主要从事油藏工程方面的研究工作。E-mail：fengqihong@126.com

王守磊，1987年生，男，汉族，山东东营人，硕士研究生，主要从事油藏渗流理论与开发技术研究。E-mail：wangshoulei2006@163.com

韩晓冬，1989年生，男，汉族，山东潍坊人，硕士研究生，主要从事油藏渗流理论与开发技术研究。E-mail：hanxiaodongupc@126.com

白军伟，1985年生，男，汉族，山东泰安人，硕士，主要从事油藏渗流理论与开发技术研究。E-mail：787616910@qq.com

编辑：牛静静

编辑部网址：http：//zk.swpuxb.com

Calculation Method of Development Indexes for Multilayered Reservoir with Starting Pressure Included

Feng Qihong1*，Wang Shoulei2，Han Xiaodong3，Bai Junwei4
1.School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266555，China 2.CNOOC Research Institute，Chaoyang，Beijing 100028，China 3.Tianjin Branch Company，CNOOC，Tanggu，Tianjin 300452，China 4.Shengli Branch Company，SINOPEC，Dongying，Shandong 257051，China

Now，manyofthepredictionmethodsofdevelopmentindexesaresuitableforthemiddle-highpermeabilityoilfield，which does not consider the effect of the starting pressure.In this paper，based on the model of the multilayered non-piston water flooding reservoirs，and considering the impact of the starting pressure，he calculating method of the development indexes in the constant flowrate production was derived.During commingling production，each layer of different permeability has different production pressure drop and low permeability layer shows bad fluid supply capacity due to the effect of starting pressure.A set of predicting method for constant flowrate production which can reflect the objective reality have been derived and verified with field examples.Results show that，due to the change of water and oil seepage resistance in commingling production，the production pressure drop decrease gradually，and the fluid production ratio of high permeability layer is increasingly greater，which intensifies interlayer interference.This method reflects accurately the characteristics of reservoir production. The feasibility of the method is confirmed theoretically and practically.

multilayered reservoirs；development index；starting pressure；accumulative injection pore volume factor；interlayer interference

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.03.25.02

1674-5086（2015）02-0087-06

TE327

A

2013-03-25网络出版时间：2015-03-30

冯其红，E-mail：fengqihong@126.com

国家科技重大专项（2011ZX05024-002-002）；长江学者和创新团队发展计划（IRT1294）。