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强化思想方法教育是深化数学课堂教学改革的金钥匙

2015-08-29孙悦宾

黑龙江教育·中学 2015年7期
关键词:平角辅助线内角

孙悦宾

【课程设计方案】

本节课出自人教版《数学》八年级上册“11.2.1三角形的内角”,主要目的是让学生掌握和理解三角形内角和定理,并会运用已有的知识证明内角和定理,然后运用定理解决实际问题.重点是掌握三角形内角和定理,而三角形内角和定理的证明是本节课的难点.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学.利用多媒体教学手段,增加教学过程的趣味性,强调学生的动手操作和主动参与,通过集体讨论、小组活动等形式,培养学生自主探究的意识.

【课堂教学实录】

一、创设情境,问题呈现

师:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的和是多少度?

生:小学我们学过,三角形三个内角之和是180°.

师:是不是所有的三角形的内角和都是180°呢?我们能用你喜欢的方法进行验证吗?

生:(学生思考了近5分钟后)可以测量每个内角然后把三个内角的度数相加来求.

师:那好,就请你来前面给大家展示并讲解你的过程吧.(学生先画了一个三角形,然后分别测出内角度数并加相,突然发现内角和是181°.)

师:大家都看到了他的想法很好,但是结果并不让他满意,谁能用他的方法再操作一次呢?(学生用同样的方法演示一遍,得到内角之和等于180°.)

师:同学们你们有什么启示呢?三角形内角和等不等于180°呢?

生:等于180°.

生:测量本是实验的方法,任何实验都存在误差,误差是不可避免的,但可以减小.

师:那好,哪位同学还有更好的方法来验证内角和是180°呢?

生:可以用撕纸的方法验证.具体做法如下:先用卡纸剪出一个三角形,再将三个内角剪下并粘贴在一个点处,可得到一个平角,平角是180°,所以三角形内角和等于180°.(学生边说边演示.)

师:太好了,你的做法别具一格,这是你努力思考的结果,继续努力啊!

二、推理论证,合作探究

师:刚才几位同学都是通过实验的方法得出了内角和的度数,我们能不能通过推理论证的方式来证明三个内角和等于180°呢?那就请同学们以小组为单位,组内讨论的形式共同得出答案.

问题:已知△ABC中,∠A+∠B+∠C的值是多少?

师:经过同学们热烈的讨论,下面请各小组做好准备,已经准备好的直接来展示.

经过学生的展示教师整理四种方法如下:

证法一:如下图.

师:刚才同学们用多种方法证明了三角形三个内角和是180°.经过同学们严密的证明我们得出本节课的重要定理.

板书:三角形内角和定理:

三角形中三个内角的和等于180°.

师:同学们,回想刚才几名同学的证明过程,你有什么启发?

生:都须要做辅助线.

生:是将三角形三个内角的和转化成一个平角,或者转化成一组平行线下的一对同旁内角.

师:很好,大家总结得很到位,辅助线是我们为了做题的方便自行加进去的直线,通常画成虚线.第二名同学无意中就总结出了一种数学思想—转化思想.

三、巩固新知,小试牛刀

师:为了检测大家对三角形内角和定理的掌握情况,我们练习几道小题:

1.在△ABC中,∠A=45°,∠B=52°,∠C= .

2.等腰三角形中,底角是顶角的2倍,求三个内角度数.

3.一个三角形中,最多 个锐角,最多个 直角,最多 个钝角,最少 个锐角?

【布置作业体现拓展】根据三角形内角和定理,请你试求四边形内角和是多少?n边形内角和又是多少呢?

四、知识梳理,总结重点

师:好了同学们,今天我们再次走进三角形,你有哪些收获要和大家分享呢?

生1:我知道了可以用测量、撕拼、折拼等方法验证三角形的内角和.

生2:我学会了如何证明三角形内角和.

生3:我明白了一个道理:众人拾柴火焰高!我也很享受讨论过程中的乐趣.

师:这节课我们先用测量、撕拼、折拼等方法对三角形内角和进行猜想并验证,然后证明得出了三角形的内角和是180°这一结论,并且大家还能运用这个结论解决一些数学问题.特别是学会了怎样添加辅助线来证明几个问题,所以引入辅助线技巧是本节课的精华所在.最后,送给大家一句话:在数学的天地里,重要的不是知道什么,而是我们是怎么知道的.

五、创新板书,便于理解

11.2.1 三角形的内角

一、探究过程:

提出问题:如何得出三角形三个内角和的度数呢?

回顾与猜想:论证:1.可以通过测量和拼图等方法获得三角形内角和为180°;2.回顾小学学过知识;3.证明.

二、探究结论:

三角形内角和定理:三角形三个内角的和为180°.

三、定理的应用:(略.)endprint

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