导数的应用研究*

徐建中

（亳州师范高等专科学校，安徽 亳州 236800）

导数的应用研究*

徐建中

（亳州师范高等专科学校，安徽 亳州 236800）

导数是微积分中的一个重要概念，它建立在极限的基础上，本文运用了实际例题来说明导数在求极值问题、几何、实际问题和求极限中的运用。

导数；极值；几何；函数

导数在数学学习和生活中有着十分广泛的运用，能够优化解决生活中的几何问题和实际问题，下面分类解析导数在各个方面的具体运用。

1 极值问题

定义：所谓极值，指最大、最小值，它要求极值定义里的不等式在整个定义域里统统成立，也可以说最值是整体极值，相对而言，前面讲的极值是局部极值，显然内部最值必为极值，反之未必，求最值时，有时为了省事，在求出可疑点之后，不判断极大、极小，可将所有可疑点的值都拿来比较，其中最大、最小者就是整体最大、最小值。

解：

2 导数在几何中的运用

导数是微分学中的基础概念之一，利用导数知识可以更好的研究和讨论函数图像以及曲线的一些性质。

例2：设f(x)有连续二阶导数，已知曲线C：y=f(x)在点M（x，f(x)）处的曲率圆

跟曲线C在M点相切（圆心落于凹向的一侧），在M点该圆与曲线C有相等的一、二阶导数。试求的表达式。

解：将y看成是（1）式所确定的x的函数，在（1）式两端同时对y求导，得

3 导数的实际运用

在现实生活中，常常会用到导数的一些性质或定理来取得一些对笔者有帮助的数据，来更好的解决实际生活中的问题。

例3:测量某个量A，由于仪器的精度和测量的技术等多方面的原因，对量A做了n次测量，测量的数值分别是。

4 导数在求极限中的运用

5 结束语

导数在平常的数学教学和平时的实际问题中有着广泛的运用，为解决一些数学实际问题中提供快捷简便的方法。

注释及参考文献：

[1]刘玉琏.数学分析[M](上册).北京：高等教育出版社，1994.

[2]刘玉琏.数学分析[M](下册).北京：高等教育出版社，1994.

[3]裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[R].北京：高等教育出版社，2006.

[4]刘崇丽.应用数学教程[M].北京：化学工业出版社，1998.

[5]史宁中.中学概率与微积分研究[M].北京：高等教育出版社，2010.

Application of Derivative

XU Jian-zhong
(Bozhou Teachers College,Bozhou，Anhui 236800)

The derivative is an important concept in calculus,which is built on the basis of the limit.The paper explains the derivative in the application of the extreme problem,geometry,the actual problem and limit by using actual examples.

derivative;extreme value;geometry;function

O172.1

A

1673-1891（2015）02-0028-02

2015-03-17

安徽省教育厅自然科学基金项目（项目编号：KJ2013B153,KJ2013Z258）;数学教育安徽省特色专业（项目编号：20101184）；亳州师专科研项目(项目编号：BZSZKYXM201302,2012yc02,2012yc13,2012yc24)专项资金资助。

徐建中(1979-)，男，安徽庐江人，讲师，硕士，主要从事数学教育和微分方程方面的研究。